2017年12月15日 星期五

《自由意志與愛 II 》- 一毛不拔的愛情理論


在聽從自己與別人為先的兩端之間,如何取得平衡呢?

在可測量的世界裡,都會遇到Sorties paradox,沒有清楚的界線,告訴你多高叫高山,告訴你多低叫丘陵。對於沒有量值的愛,也無法衡量什麼叫做付出太多,什麼叫做吝於付出,其實也沒有界線。簡單地說,這裏沒有教條告訴你一天要陪情人幾小時才夠,也沒有告訴你燭光晚餐要多高檔才能獲得芳心。


可是,都沒有界線嗎?

大約兩千五百年前的楊朱,就用『一毛不拔』的例子告訴你,這是沒有界線的世界。某人問他說,拔你一毛可以利天下,你要不要?楊朱說『不要』。這個人就不懂了,連舉手之勞都稱不上的事情,這樣也不做?

另一個人就告訴他說,好啦!受點皮肉之傷賞你黃金萬兩,你要不要?

當然要啦!

那砍你一節手臂,讓你當國王,你要嗎?

這時候他沈默了。

那個人就說,你看吧!你那隻手臂不就是肌肉跟骨頭組成的嗎?今天拔你一毛說可以利天下,明天可能就是刮點皮,然後就是切手指、砍手、斷腳,最後甚至喪失了性命。所以啊!
楊朱一開始就拒絕,因為他已經看到以後的事啦!

在公共事務上,楊朱的一毛不拔看起來很自私,人們要自己劃下界線,付出到此為止,不能再超過了。可是有件事,是沒有界線,跨出一步就很難回頭了。

東野圭吾有個小說作品叫做《破曉黎明的街道》,是描述一段外遇不倫的推理故事。主人公受到公司女同事的引誘,一頭就栽進外遇的情事不可自拔,那個黎明破曉的街道,是在描述主人公在約會偷情完的天亮時,回家前看到著場景,他都假裝說,自己是喝酒應酬到天快亮才回家。

透過小說主人公的嘴,東野這樣說:人家說,那裡有條界線,只要不跨過去,就不會有外遇。其實那是騙人的,根本沒有界線,那裡什麼都沒有,一旦走去,你就不知不覺掉進去了。

還好,女同事是利用他來氣拋棄自己的老爹,達到目的之後,就不再跟主人公糾纏。(主人公以為自己逃過老婆這關,殊不知在家裡儲藏櫃裡,堆了一小箱被撕爛的聖誕裝飾-那是老婆發現之後的洩憤之舉。)

東野對外遇的看法,說那裏沒有界線,所以一步都不能踏出。如同楊朱的一毛不拔一樣,今天一毛,誰知道哪一天會進展到一腿呢?


《自由意志與愛 I 》-界線的愛情理論


關於愛是什麼?

《冰雪奇緣》的雪寶說,愛就是將那個人的需求放在自己的前面。在電影裡,只有他了解到所謂的『真愛』,不是真愛之吻那麼簡單而已。


在愛情的世界裡,我們常常聽到類似的故事:冬天晚上,女友來電說肚子餓了,男友穿上雨衣,冒著風雨騎著迪爵,去買她最愛的魷魚羹麵線,又回到風雨中騎另一段到女友家去。開門迎接的女友,看著渾身雨水滴滴答答的男友,接過魷魚羹麵線說,喔~~涼掉就不好吃了。帶著OOXX的心情,男友再度騎上迪爵,趕回宿舍準備隔天的考試。(即使如此,他們後來還是結婚了。)

我們也會聽到這樣的場景:當老婆說口渴了,老公回答說,冰箱在那裡,妳自己沒手嗎?話說完又繼續打他的線上遊戲,即使冰箱就在他伸手可及之處。

我們也許不會歌頌前面的愛情故事,但絕不會讚揚後面的夫妻互動。

可是,愛就是將那個人的需求放在自己的前面嗎?

也有書上這樣說,人要遵從自己的心,不要管別人說什麼。

於是,後面的老公遵從自己的心,繼續打他的遊戲,將老婆的需要放在後面。這樣好像也說得通。。。。

完全不顧自己,將所愛之人的需要放在前面;即使是隨手之勞,也要先順從自己心意再說。這兩個極端看起來都怪怪的,那麼,界線在哪裡?

界線,在很多時候是很難界定的。

例如,什麼是高山?3000公尺以上算高山吧!那2999.999公尺的,也要算高山吧!只差1 mm、一咪咪而已。好吧!2999.999的算,那2999.998要不要算?也算,因為只差1 mm、一咪咪而已。。。。這樣下去,只要突出地面的都算是高山了。

在哲學上,這算是Sorites Paradox。對於那種沒有清楚界限的東西,即使有數量、可測量,你也很難訂出一條界線,說超過這個叫高山,低於這個就不是。可是,矛盾在這裡,我們都很清楚,那個突出地面 1 mm的,絕對不算高山。之於3000公尺以上的算高山,大部份的人都會同意。這樣的論述都可以用在人的財富、身高、肥胖等等。即使可以這樣論證,我們心裡都很清楚,什麼樣的財產叫做有錢人家、什麼樣的高度算是高個子、什麼樣的體重會被講成胖子。

可以測量的身高體重,都這樣界線模糊了。那麼,無法測量定量的『愛』呢?界線更是模糊啊!

即使『愛』沒有數字、沒有單位。我們還是很清楚,完全顧著別人的一端,跟完全顧著自己的一端,都不是我們所謂的愛。即使無法破解Sorites Paradox的矛盾,我們還是很清楚地知道愛有很多種形式,歌頌某些愛情故事,也會對於某些愛情故事感到不解。

人類就是這麼可愛又矛盾的生物,對於宇宙間最自然又最奇妙的『愛』感到不解,又深深為此著迷,一代又一代地傳頌又討論下去。


2017年12月13日 星期三

三個小孩,三種個性


三個小孩三種個性。如果說,小孩是大人的鏡子。那麼,這三個小孩大約帶著父母的某部份個性,加上所謂先天特質混合而成。去年帶著他們去逛模仿法國的101聖誕市集,就可以看出年紀還有個性的差異。

姊姊會嫌那個旋轉木馬轉得很慢,一點都不刺激。其實她是最開始玩旋轉木馬的,好愛好愛旋轉木馬。我們還帶她到台中豐樂公園(現在收攤了)、台北美麗華,一次又一次地轉著。妹妹和弟弟還想玩,所以她自己先去逛了。


妹妹最受不了這種人多聲音又雜的地方。旋轉木馬之後,照了幾張相,選了紀念品之後,她就嚷著要回家。我帶她到人少的花台邊緣坐著,她要自己坐在那裡畫圖。畫圖大概可以讓她抽離這個喧鬧的環境,那是可以安心的世界。

還在小班的弟弟,對這世界還充滿好奇。到處鑽、到處看、這裏逛逛那裡晃晃,他對這世界有一套解釋方式,雪人摸起來不冰,到底是什麼做的呢?造型棉花糖,原來是加進去彩色糖做的。

最後,買了小孩子都喜歡的棉花糖。吃完洗完手,就進去101逛了。




2017年12月9日 星期六

學習的持續力-《十三行人》


人類的文明,可以說是火的文明.從不用火的石器時代,進入燒泥土的陶器時代,在進入比較低溫的青銅器時代,然後進入需要比較高溫的鐵器時代.台灣,也有會煉鐵的十三行人.北台灣也有銅礦,但是沒有發展出青銅器.我們跳過青銅器,直接進入鐵器時代.要注意的是,台灣進入鐵器時代的時間較晚,已經是西元後的事情了.簡單地說,煉鐵技術是十三行人學來的,不是在燒陶的過程中發展出來的.

以前,我會強調在台灣的住民,那種樂於學習的態度.即使不是自己發明,也要學習最先進的文明.所以,真空管不是我們發明的,我們就會製造積體電路,進入IC時代.這種追求先進文明的特性,從十三行人身上就看到了.現在的台灣人,也保持這種特性.


不過,今年我要講這種特性的另外一面.十三行人發展出來的煉鐵技術,只到了煉生鐵的程度,他們學會找鐵礦,也學會露天燒窯,但是也僅止於此.他們沒有繼續研究要怎麼提高溫度,也沒有發展保持高溫,沒有煉鋼.後來的鐵器,主要是貿易來的.煉金屬器的技術,不是從燒陶的燒製過程中發展出來的.也不會特別去注意「燒」的技術.學到了「煉鐵」就只會煉鐵.這也是現代台灣科技業的寫照.因為這些都不是自己發展出來的,是學來的、抄來的、買來的.當初買來的技術到哪裡,也就停在那裏.我們有學習的天性,卻沒有想要繼續發展的天性.

如果十三行人繼續發展學來的煉鐵技術,他們就會去改進煉鐵的鍋爐,發展控制溫度的技術.煉過紅土,再去煉看看其他土壤.即使順序顛倒,也應該會發展出自己的「青銅器」.然後煉鋼.也許在控溫的過程中,發展出量子力學.可惜,他們沒有,他們似乎在煉出不怎麼出色的鐵之後,就放棄發展「燒」的技術.不幸的是,我們似乎也遺傳到了這點.

所謂教育,不是只有告訴你很多事實,用方程式、定律塞滿了你的腦袋.還要你走出教室之後,還能自我學習,還能發展出自己的知識系統.對未知的事物感到好奇,會想去了解未知的事物.

十三行文化的意義,除了他們學習新事物的精神之外.還要記得,他們沒有繼續發展這個「新」事物.這個學習跟發展,要變成習慣,變成文化.如果各位有機會去十三行博物館,希望你能用這個角度去觀察,並且對照台灣的現況.



PS. 這是2014年寫的文章。現在遇到八年級有一樣的現象,他們樂於學習新知,但是淺嚐即止。沒什麼耐性繼續深入,連一步都很難跨出。原因是什麼?也許要連結到『趕』的台灣文化了。


2017年11月20日 星期一

《對照》-二十世紀初年的科學伴侶

國家地理頻道的電視劇《世紀天才》把1905年,那個拼命寫論文的愛因斯坦夫婦與1903年的居里夫婦放在一起講述。

1898年,瑪麗遇見了皮耶,兩人建立了實驗室,拿著大杓攪拌大鍋,要分離出新的元素,後來這元素放射性強度比當時已知的鈾還強,他們命名為Radium,鐳。1903年,有人拿著信來通知居里準備領諾貝爾獎了,居里說,我跟我的太太一起工作,除非她也得獎,不然我拒絕領獎。(後來就一起領諾貝爾物理學獎)

1905年,離開學術界到專利局工作的愛因斯坦,寫了用到布朗運動來證實分子存在的論文,又寫了用普朗克常數的光量子解釋光電效應的論文,學術界反應普普,他又繼續努力,寫了那篇劃時代的相對論。這篇把當時大家在用的光以太變成多餘的Superfluous,終於引起學術界的注意了。可是論文的最後,愛因斯坦感謝他的朋友,卻沒有提到他的太太米列娃。米列娃抗議說,我們一起構思,為什麼沒提到我?愛因斯坦說,我們是一體的One stone啊!有我就有你。(Einstein的德文意思就是Ein = One, Stein = stone)

米列娃說:可是別人不知道啊!

(嗯,後來他們分手離婚了。而且後來愛因斯坦的諾貝爾獎金,給米列娃當贍養費。)

PS. 不才我沒能攪出新的化合物,也還沒能提出劃時代的理論。在目前自認為最好的論文裡,我不是在文章後面感謝我老婆,而是把她放在第一作者。




2017年10月31日 星期二

《字詞通考》-掛了的智慧


上回講課的時候,講到牛頓古典世界觀到拉普拉斯魔鬼的命定論,邊講邊懂了為什麼說死掉叫掛了。明白了『掛了』的意思。

如果這人生是命定論的,今天會發生什麼事情,在昨天就決定好了。這樣一直往前推,在宇宙開始的那一刻,就註定各位在這堂課出席。然後看著你的人生就會發現,我們不過像是人生舞台的戲偶,要演什麼都不是我們可以決定的。


即使如此,我們還是可以有兩種態度去面對這樣的命定世界。

你是會覺得毫無希望,反正什麼都決定好了,怎麼努力都是徒然,甚至努力本身都不是發自於自由意志。
或者,你會感到輕鬆自在,反正事情如何發展,我都沒有責任。免了責任,你反而可以真正的悠遊人生。

如果是前者,你背負著比薛西佛斯還沈重的擔子,人生充滿了不願意、充滿著無可奈何。

如果是後者呢?這還要你相信人生結束之後,有個家可以回,我們的確是人生物台的戲偶,但是演完這齣戲,還可以下台做自己。那麼,這樣的態度應該是輕鬆自在才對。這樣的話,在我們人生結束時,就像是脫下這肉身,把戲服『掛了』起來,從容地下台回家(等著下次的演出)。

這樣說來,把離世稱為『掛了』,實在藏有大智慧啊!


2017年10月21日 星期六

浮乎江湖哉?-七年級自然課

熱脹冷縮,這是學生說的,一般而言,也是如此。(後面會補充不是熱脹冷縮的水之奧秘)

前一天,我示範了『熱-脹-浮』『冷-縮-沉』,熱水加入,『球』就浮起來了。加冷水,『球』就沉下去了。這裏的『球』,就是一個沒滿的氣球塞進玻璃布丁杯裡,可以藉由調整塞進去的多寡,來調整浮浮沉沉的溫度,我們來做個溫度計。

於是,就請小朋友來認領溫度,從10度到40度都有。今天大家來吹汽球,加重物,用熱水、冰水來調節溫度,調整重物來調整浮浮沉沉的溫度。

大部份的人都遵循『熱-脹-浮』『冷-縮-沉』的關係,重物的方式各有千秋。但是,其中出現一組是放在冷水裡浮起,放在熱水裡下沉。

『熱-沉;冷-浮。。。。』

咦~~大發現喔!
叫大家來看看,這現象怎麼會這樣。

為了讓效果明顯,用冰水跟40度溫水。冰水中,浮起來。溫水中,沉下去。

請大家把現象記下來,明天來猜猜為什麼。


這是溫水,大約45度,沉下。

這是冰水,大約1度,浮起。


PS. 大女兒說,這是伽利略溫度計。真的是這個名字!她是從某些書上看來的。
繼前面想做的『浮浮沉沉溫度計』,很多人都觀察到『氣球與重物』的組合,放在水裏,水溫是熱的時候浮起來,水溫是冷的時候沉下去。差別只在浮沉轉變的溫度。可是,安靜的婉珍卻做出跟其他人相反的結果,她觀察到她的放在熱水裡是沉下去的,放在冷水裡,卻浮了起來。跟其他人的都不一樣。


於是我們要來討論一下,前面觀察到的兩種現象:『熱浮冷沉』與『冷浮熱沉』現象。

我們首先就觀察到,兩個浮體的差異。一個是氣球加重物,一個幾乎是水球。

放了一天之後,兩個都浮在31度的溫水裡,所謂31度,就是室溫吧!(怎麼九月底還這麼熱~~)接著我們來猜猜:


(1) 不同大小的水球,遇到冷水都要沉下去。

(2) 加冷水,水球要浮、氣球要沉。

(3) 加熱水,水球要沉、氣球要浮。


(1)不同大小的水球,簡單,馬上有人去裝。

那要先(2)加冷水還是(3)加熱水?大家說冰比較珍貴,要先做,不然就融化掉了。


好吧~~丟進冰水裡,果然就通通浮著。

我請大家等等,再等。看看會不會有人又沉下去。

真的,小顆的先浮起來了,大顆也開始飄了,然後中間大小的那顆也飄起來了。

咦~~ 有兩位同學各自提出厚薄與大小的理論。他們說,大顆氣球薄,很快裡面就跟著冰了。小顆體積小,很快就跟著外面一起冷。


中間大小那顆,就會落到最後一個。

把這三個球丟入熱水,通通都要沉下去。


接著有同學想了又想,講了一個沉浮原理。內外溫度相比,外冷內熱則浮、內冷外熱則沉。照個個理論,把這三個球丟入熱水,應該就是內冷外熱,通通都要沉下去。

好像很符合觀察。


如果到這裡結束,那就是普通的物理課了。。。。


那個浮浮沉沉溫度計,有個很威的名字-伽利略溫度計。似乎在講他的人生一樣,浮起、沉落、又浮起。由歷史看起來似乎是這樣,也許他像綁著瓠瓜的莊子一樣,享受著浮浮沉沉的人生風景。

《樗木的姿態》-七年級的力學一

力,要從身體感覺開始。。。。

物理剛好接著語文主課程,而主課程講到《莊子》裡的樗木,就是一種彎來彎去,沒辦法拿來做傢具的樹木。於是,我先要同學們根據你們閱讀到的描述,用你們的身體,做個『樗木的姿態』。兩兩一組,畫出對方的姿態。同學們就想辦法扭曲自己的手腳,有單腳站立,有雙腳站立,也有趴著的,當模特兒給對方畫下來。(然後會發現各種姿態、畫風,畫風除了藝術風格之外,也有觀察點的角度喔~)


接著我們觀察自己與別人畫下來的姿態,右邊伸出肢體,左邊就要相對地平衡。你無法全部只伸向某一側,這樣是無法平衡的。但是,平衡到底是什麼在平衡呢?同學講出『重量要一樣』,我們就帶著重物,到橇橇板那裡試試看,不同重量的東西,也可以靠調整位置而平衡的。

接著,我們來看看房子,有樑有柱,有地板、天花板。柱子很簡單,只要往上堆就好。可是要像樹木或人體一樣伸展出去,該怎麼辦呢?換句話說,如果在沒有樑或水泥黏著劑的幫忙,要怎麼堆出天花板呢?我們跟四年級借了積木,開始大家發會創意堆看看。

不少人都堆出了像拱橋型態。這個結構有個特徵,你要伸出去越長,後面就要有多出來的重物來壓住,以維持平衡。我們請大家看到房子,或是工程車之類的,有沒有這樣的圓弧構造,有沒有向後面多出來的重物。再回到人體的姿態,向右伸出去的腳,身體是不是要向左傾斜來保持平衡呢?


然後是挑戰題:我們有沒有辦法用積木,做一個底面積很小,但是上面很大的東西呢?就是堆出頭重腳輕的姿態?頭重腳輕平衡不易,沒錯。不過,這跟我們人體很類似,我們的腳很輕很小,我們的頭跟身體很大很重。其實,樹木也是這樣的姿態,上面枝葉繁茂,接近地面只有樹幹一根,只是樹木有根的協助。


然後學生會堆出一些構造,像是貨車的避震器,也有像柱子跟樑接觸的部分。








這班有偏好靜態的跟偏好動態的同學,各有各的專長和任務。我們七年級的自然科學,重點放在觀察,觀察到什麼現象,就如實地描述出來。所謂的描述,已經包含了描繪跟敘述,用畫的用寫的都可以。在力學的部分,我們從身體出發,感受地心引力與肌肉骨骼的互動。至於記了多少名詞,那倒是其次。許多活動,是從互動而來的。例如:平衡,這個詞彙,也是學生自己說出來的。老師只要導引他們,讓他們自己說出來。接下來的活動,就繞著『平衡』這個概念走。建築物需要平衡才能站立、工程車輛需要平衡才能工作。右邊伸出去,左邊就要相對地伸出,如果沒辦法那麼長,就只好增加重量。換句話說,重量,不一定有礙物體的平衡,反而是有助於平衡的。這個觀念,也是在課堂活動中,逐漸形成的。

與我們主題相同,靜態與動態也需要平衡。動態組通常會搶戲,靜態組似乎缺乏參與。不過,這個光譜也有中間型態的,例如有喜歡安安靜靜做實驗的,換句話說,動手不一定要搭配動嘴。動手可以搭配動腦與動眼。老師的任務,就是用問題引導他們描述觀察所得。如果學生問『為什麼?』第一輪,一定是用問題回答問題。先問這個問題怎麼來的?他們是觀察到什麼才會有這個問題。接著,請他們自己想個答案。再跟著這個答案推理。如果照你這樣說,那麼會怎麼樣呢?會這樣那樣。一直推理到可觀察的時候,再來動手試試看。


例如:平衡,是重量要一樣嗎?這可以立刻試試看。然後發現不是重量,因為重量不同也可以平衡。那是什麼呢?想不出來,沒有關係。我們繼續觀察。不用急著講答案,因為那樣的答案也只是另一個名詞而已。


動態組提供快速的實驗,但是,太快而不仔細。我會請他們靜下來,先問問靜態組的意見,這樣做能夠驗證剛剛的推理嗎?大家都同意了,就去做吧!靜態組會提出可能性,一樣也是討論一輪之後,確認要做什麼,看到什麼現象就是符合預期,什麼現象不符預期,然後大家就可以去做了。這兩樣的人各有專長,我們老師要導引他們去欣賞這世界上不同的人,學習跟這樣的人相處。這裏沒有對錯、好壞,就是不一樣,然後彼此可以平衡。

2017年10月17日 星期二

動物園、農場、還有自然體驗


有很多人對於動物園裡被豢養的動物感到悲哀,因為他們終其一生就被困在這裡,失去原來的生活棲地,只能在小小的籠子裡度過一生。

如果有人說,去動物園觀察動物的生長、行為,是一種自然體驗,讓人領略大自然與生命的奧秘。我想,同意的人應該不多吧?


也有很多人對於農場裡的牲畜感到憐憫,他們比動物園的動物更可憐,困在更小的空間,還要被人類擷取乳汁,還要獻出生命。

如果有人說,去農場觀察動物的生長、行為,是一種自然體驗,讓人領略大自然與生命的奧秘。我想,同意的人應該更少吧!

畜牧就是畜牧,是人類利用動物的方式,不管你喜不喜歡,這離大自然很遠。

可是,就是有很多人,很多教育工作者,讓小孩從事園藝(森林與五穀之外的農作物培養)或農耕當做是大自然體驗。如果你都憐憫動物,主張吃素。怎麼會把一株一株整整齊齊排在那裡的植物,當做大自然呢?一顆一顆排列整齊的果樹,人去摘取水果,這跟一頭一頭乳牛排一大排,人類汲取乳汁,本質上沒有差別太多。

農業就是農業,是人類利用植物的方式,不管你喜不喜歡,這也不是大自然啊!

農業、畜牧業(或加上漁業、林業、礦業)教育,除了養殖技術之外,更重要的是要讓學生了解一件事實:人類無法孤獨生活在這世界,為了生存必須利用世界上的生物與礦物,我們要思考如何利用又不會傷害人類自身。因此永續、環保等等是現代人類必須認真思考並實踐的課題。



農耕之種稻

養家禽










2017年10月14日 星期六

奇蹟的1905,還有隔年


話說Einstein (1879 - 1955)在取得博士學位之後,沒能立即找到大學教職。為了養家,輾轉經親友介紹到了專利局工作。那時候,他有朋友還有老婆幫忙一起討論,論文一篇又一篇,直到學界注意到他。這幾篇論文(有五篇或六篇之說)裡面,有一篇是關於『布朗運動』的論文-關於顯微鏡下花粉在液體表面做不規則的折線運動,Einstein把這個當成是分子隨機運動的證據,進一步還可以推導出分子的大小。照《世紀天才》裡面演的,他跟他太太兩人,高興地說:這可以給實驗學家去測量,然後就可以證明分子的存在了!

那年是1905年,被稱為Einstein的奇蹟之年。(台灣脫離清朝統治要10年了。)


需要分子存在證據的,應該是當時另一個物理學前輩 Boltzmann (1844 - 1906) 所建立的理論。他巧妙地把熱學裡巨觀的物理量-溫度、熵,連結到微觀的分子運動。使得熱力學有了更基本的意義。問題是,討論分子運動得先證實分子的存在。在那個時代,分子還是個假設的東西。許多當時的物理學家都認為,分子不過是個假設而已。

Boltzmann在Einstein奇蹟的1905隔年,也就是1906年自殺身亡。

不知道已經61歲的他,有看到Einstein的論文嗎?還是看了之後,搖頭地認為,哎~~這還不足以證明分子的存在?

還是他透過如他墓誌銘上有關熵的公式,看到了宇宙的終結呢?

知道了有個後起的物理學家,提出證明分子存在的方法。對Boltzmann而言,也許也無法阻止他赴死的決心。然而,知道這件事情,也許讓他在生命的最後時刻感到一些寬慰-我所說的分子,不是假設性的粒子,而是真實的存在著。

台中歌劇院五樓的放映室,這是歌劇院設計者伊東豊雄專屬的放映室。
觀眾可以躺在懶骨頭放鬆欣賞。


閏月,還有人智學的宇宙力量


雖然說影響季節最大的是太陽,或說是日照的角度。這決定了每天的日照時間,還有因此而生的二十四節氣。月亮的力量,其實也不小,月亮的位置,會影響到潮汐。月相的盈虧,會影響到小動物們的約會時間。白天要躲過狩獵者的追擊,許多蟲子將約會的時間移到夜晚,特別是有月色的夜晚,男男女女相約月光之下。當然,也有狩獵者也跟著在夜裡出沒,這真是一場賭上性命的約會啊!(蟲子的約會,影響到花卉的授粉、農作物的結果。所以也賭上植物的性命!)

今年的夏天似乎特別長,過了九月,天氣竟然比盛夏的七月還難耐。不過,看看農曆,今年有兩次六月,中秋才剛過。為什麼十九年的週期要把閏月放在六月,網路上有資料,不過我沒有去研究。就現象來看,兩次六月等於是說今年的夏天特別長,比平常多了一個月,這跟前三週的天氣爆熱還蠻吻合的。


裡如果農曆的閏月真實地補足了太陽曆的不足,對於今年的爆熱就不必太擔心是溫室效應了。換句話說,這是十九年的週期,可預測,而且會回來的。

記下今天早上上學時跟小朋友的聊天。也慶祝新竹終於變涼了。

姊姊說:沒關係,秋天還有個十一月。(不是這樣就跳過了。)

在星相學上,月亮的軌道稱之為白道,太陽的軌道稱之為黃道。兩者的交會週期是十八年七個月又十天。農曆是陰陽合曆,有月亮週期的陰曆來計算幾月幾日,也有用太陽曆來計算二十四節氣。在農曆的部分,因為月亮週期短,所以陰曆的部分跑得快,必須補閏月,來減緩陰曆的速度,免得會遇到正月初一跑到夏天去了。補閏月的原則,就是所謂『十九年七閏』,在十九年裡面放入七個閏月。各位會發現在十九歲生日的時候,農曆跟國曆又再度重合一起。就是這個日月軌道重合的週期所致。

這個十八年七個月又十天的日月軌道週期,在Steiner的人智學是個重要的時間,說是宇宙力量會顯現一些事件來推你走向正軌。

延伸閱讀:宇宙的結構與內在神性月亮型或太陽型人格航向神仙之地


在早晨或傍晚的斜陽裡,看著自己稻田裡的影子。
仔細瞧瞧,你會發現頭上有一道光柱。

2017年10月4日 星期三

因果

每年的秋季,學校會幫小朋友辦慶生會,然後會回憶出生、幼年,今年還有名字的意義。

前天翻了一本《故事如何改變你的大腦?》,作者有兩個女兒,寫書的時候,一個四歲,一個七歲。引發他寫書的動機,是他有天開車聽著收音機,播放了《偷走灰姑娘》這首歌,他被觸動到,只好停下車在路邊大哭一場,平息後再開回馬路上。

歌詞大約是說,一個男生要到女朋友的家裡,見人家的父母。他看了女生小時候玩耍的照片,扮演灰姑娘的遊戲等等。忽然他意識到,他是女孩的白馬王子,可是卻是進門來偷灰姑娘的某某人。

然後作者寫了一句:

這首歌捕捉到『為人父者,清楚知道自己永遠不會是女兒生命中最重要的男人』的感受。

已經過世的日本導演小津安二郎還拍了部電影《秋刀魚之味》,來形容這種又甜蜜又苦澀的滋味。宮崎駿不也出品了《波妞》來講這樣的故事嗎?

這是生命必經的道路,也不能為了閃避這種感受,就不要結婚、不要生小孩。

知道這種感受,好好地用生命去品嘗吧!

給各位有女兒的爸爸們。
話說回來,我們還不是偷了人家的『灰姑娘』!

I went to see her dad for a sit down man to man
Wasn't any secret, I'd be asking for her hand 
I guess that's why he left waiting in the living room by myself 
With at least a dozen pictures of her sitting on a shelf, she was 
Playing Cinderella 
She was riding her first bike 
Bouncing on the bed and looking for a pillow fight 
Runnin' through the sprinkler with a big popsicle grin 
Dancin' with her dad, lookin' up at him 
In her eyes I'm prince charming but to him I'm just some fellow 
Riding in and stealing Cinderella





2017年10月3日 星期二

推己及人


這兩週早上騎腳踏車載兒子上學,我們每天都是最早到的。這時候,只有早班的老師比我們早一些。我們就會先去看小雞一家,等教室的門打開,跟兒子和老師說再見之後,然後再騎回家,沖洗、換衣,再開車載姊姊們上學。然後繞出去喝個咖啡,準備接下來的自然科學課程。

難得昨天還有同學的媽媽跟我們一樣早到。小孩們立刻就玩在一起。老師開了教室的門之後,媽媽叫著他們家兄弟們過去。我也帶著Dodo走過去。


我觀察到這裏的小小差別:人家媽媽要他們兄弟背起自己不小的包包,而Dodo的小包包還在我手上。我就在想,一般人看到就會說,人家媽媽在訓練小孩獨立,而這個老爹還在寵小孩。

不過,我進一步想。有些人從小被訓練獨立自主,長大後生活事情都可以自理,會洗衣、清理、還知道怎麼換燈泡、修理電器等等,這是新時代的好男人,不會被說成是生活白癡的王子病、公主病、媽寶。

可是,(接下來不是說那個媽媽跟兄弟)在心理層面呢?

他們從小被要求自己揹起重重的背包,會不會心裡有這樣的懷疑:媽媽你為什麼不幫我呢?

長大後對待別人,也用同樣的心理對待別人。像是『你們就該接受訓練,這點小事要自己來。』所謂的『小事』是拿自己的包包、是處理垃圾、洗衣拖地,會不會擴展到功課、工作、生產、帶小孩呢?

他們會不會想:我那麼小的時候,就要自己揹起超重的包包,念書不會,就用功啊!你們不過是拿個拐杖,還需要什麼斜坡呢?生小孩有什麼特別之處,不就是要自立自強獨立自主嗎?要生就要自己負責,放什麼產假呢?

我說的是同情心。他們有同理心,非常有同理心,他們的同理心發揮在推己及人,認為我都可以了,你們應該也可以如此。從小的獨立自主訓練,然後推己及人,會不會導致前面講的狀況呢?

還是,他們知道獨立自主的辛苦,從此會協助別人呢?

從另外一個角度想,那些接受爸爸媽媽幫忙的小孩,可能會這樣想:從小爸爸媽媽知道我個子小,就會幫我拿包包。長大後,我也要像爸爸媽媽那樣對我,我也要幫助弱小的人。不會這樣嗎?這也是同理心,推己及人地去幫助別人。自己接受別人的好意,長大有能力了,也會用好意去幫助別人。還是,他們會把別人的協助視為理所當然,然後變成大家講的媽寶呢?

這裏有個心理品質沒有討論到。

父母用什麼心理品質,在訓練獨立自主、在幫小孩拿包包呢?大人是一臉不耐煩地說:你們自己拿! 還是一臉所謂恨鐵不成鋼地把磨練當訓練?還是一臉不耐煩地搶過小孩的包包,在心裡說:我拿比較快!這些都不是良好的心理品質。

所以我們要常常自問:我們持著什麼樣的心理品質呢?

然後有機會會問小孩:兒子啊!你感受到的是什麼呢?

仔細觀察小孩行為,是不是變得獨立、冷酷、依賴、有同理心、有同情心、體貼、自律、無情、、、等等的展現。




《夢幻花》— 廢核時代核工人的使命


東野寫了推理小說《夢幻花》,講得是消失了一百五十年的黃色牽牛花,又重現日本所引發的命案。

那種消失的花,曾經大量種植,為得是它的迷幻性質。這些性質,剛開始很吸引人,長期使用卻會讓人抓狂。於是從江戶時代起,就有些家族奉命要保守這祕密,並且搜查並銷毀這類植物,以免有人誤食而抓狂,使國家陷入恐慌。


主人翁之一,念的是『第二物理能量系』,白話文叫做『核工系』。他要畢業的時候,剛好遇到福島核災,面對自己專長是大家唾棄的核能,而且全民要在2030年關閉所有核電廠,他覺得前途茫茫。

因為這夢幻的黃色牽牛花,他知道了核工人的使命。他說:核電廠可以關閉,可是核能並不會消失。我存在的意義,就是要埋葬這種『夢幻』能源,守護人民安全。像是那些保守秘密並銷毀迷幻植物的家族那樣。

東野巧妙地說出了,廢核時代核工人的使命。

夢幻花

天使的夢

2013年10月1日星期二,早上做了一個夢:

一開始,友人粉ㄟ在網路上秀,下面有一排字寫『全世界兒童最愛的公園』。那是一個大約三層樓高的噴火龍造型的溜滑梯,左右各一個,小朋友可以在龍的身體爬進爬出。然後我就跟女兒說,我覺得在德國的時候去過耶。(事實上是沒有)


接著,我們變成在玻璃大樓裡,看這噴火龍溜滑梯。有人指著天上說,天使!我抬頭一看,天上出現十二個天使,都是男生的模樣,中間有個長長捲髮,大鬍子。他們都沒有翅膀。就這樣飛下來,一一跟我握手之後,進了大樓。耶穌也跟在後面飛進來了。

這時候,我心裡想,萬一撒旦他們攻過來、打起來怎麼辦。這裡不就要變廢墟嗎?

旁邊有人指著一個穿黑西裝的天使,說是耶穌的守護天使,總共有兩位,這次來了一個。這個天使一副很酷的樣子,短髮、瘦小,他背對著大家,看著窗外。

接著有十二個女生懷了天使的小孩,每個肚子裡還是雙胞胎。這二十四個胎兒快速長大,三天就發育完成。

場景跳到小baby出生了,我們忽然間變成阿公阿嬤,而且是外公外婆。還有阿公阿嬤送母奶過來,說要幫忙餵小baby。(我就想,這不會是你這阿嬤的奶吧?)

然後小d寶發出聲音,把我吵醒。
這個夢很特別的是,場景都很明亮,天使都發柔光。我的夢大部份,開始的時候有背景,然後慢慢變暗,最後都變成晚上。大概是RAM不夠,所幸把背景忽略掉。





2017年10月1日 星期日

孩子們懂

這是momo四歲多時,在她簿子上畫的圖。我還記得她畫的時候,大約在四五個月前吧!我在旁邊,就讓她自己發揮得夠。因為在這之前,她的畫看起來就是這樣子。有時候問她,她會說這是猴子、那是兔子。




今天下午,還不到兩歲的dodo,偶然看到了這張,手中拿著還沒削的鉛筆,唱著 let it go, let it go。邊唱、邊揮舞著鉛筆跳舞。


我就問momo,妳那紙上畫的是什麼啊?

她說:那是愛紗的魔法啊!我是畫她在山上變冰雪時候的魔法。

唉唷~~果然小孩子之間看得懂。這是愛紗的冰雪魔法!

原寫於2014年9月27日。




2017年9月24日 星期日

戀愛的狂熱與盲目,還有附帶一提的畫面錯置


《大腦其實不懂你的心》的作者,敘述了一段他的邂逅經驗。

他還是學生的時候,在海德堡的戲院外,看到了背著提琴的身影,面貌皎好的男子。對上了眼,怦然心動。他也發現了他,兩人正要向前攀談時,被各自的朋友打散了。接著滿腦子都是這為美麗男子的身影,走在海德堡街頭,無時無刻不尋找他。過了幾個月之後,兩人終於見面,也開始約會,計畫好多未來。可惜,幾個月後就分手了。

有趣的是,作者稱呼這個主角,如同他的戀愛過程,從美麗男子、海德堡的陌生人、最後變成戲院遇到的那傢伙。然後他說,在神經科學的研究上發現,戀愛的時候腦中的某些區域是關閉的。而且,只要看著戀人的照片,想像他或她的身影,也跟看到真人一樣。因此,戀愛中的人,會忽略許多細節,正如許多人講的,戀愛是盲目的。

隨著熱戀的淡去,這些腦的區域漸漸甦醒。然後你會發現價值觀的差異、某些生活習慣你不敢恭維,甚至無法忍受。關係要繼續,需要熱戀以外的感情的依附等等,快速反應的神經系統已經恢復平常,需要其他荷爾蒙繼續作用。

作者毫不掩飾地寫他與他從戀愛到分手的經驗,來驗證神經系統在愛戀時的作用。

我是在火車上讀到他們相遇的那段,因此,他們相遇的場景,在我的腦袋裡,就是海德堡的火車站月台。在我的想像畫面裡,兩個人在不同月台,是隔著鐵路,想要攀談,卻被突如其來的朋友們沖散。當他寫到『戲院遇到的那傢伙』時。我才懷疑了一陣子,『戲院?不是車站嗎?』還回去翻翻前面,真的是戲院耶!

唉~~實在太倚重畫面想像了。甚至凌駕了文字敘述,連放錯場景都不自知。

似曾相識-再訪野柳

女王頭之外的美麗岩石

兒子說『這像高鐵。』

高鐵石



兒子說:『這像恐龍』

這面看過去,像是西宮達也的霸王龍

這對情人的『悄悄跟你說』。。。。

悄悄跟你說。。。

2017年9月9日 星期六

《鐵道館》-土產:研發與文創



名古屋有個很具規模的鐵道博物館,裡面展示著從蒸汽火車頭、電車、新幹線子彈列車、台灣高鐵同款的700系列、還有最新的磁浮列車。

實體展示之外,有模型展示,也有高鐵駕駛與磁浮列車的體驗館。


日本的鐵道運輸可以這麼發達,自有工業在背後支持,工業的背後,又有基礎研究與工業應用研發來支撐。接著衍生出擬真模型、Q板玩具、還有科幻版的變形機器人,也就是新幹線列車轉化的機器人Shinkalion。這整個完整的『鏈』或是『網』,才造就現代科技與文創產業的良性循環。








台灣也有鐵道館,重點放在歷史,過去的美麗與哀愁。那些損壞殘破的火車頭或車廂,缺少了工業的支撐,只能用『美工』的方式來補破洞,連色彩都找不到過去的塗料與工法,只能用油漆掩蓋。這樣的火車頭,就是大型的收藏品,在歲月的流逝中腐敗。或者說,少了工業支撐,要維持良好狀態,需要花更大的財力與人力。

接下來的文創,就受制於人。有鐵道公司推出新的火車頭,玩具設計者可以依著原型改造。玩的人,還可以拿著玩具,去搭乘真品,像是拿著新幹線玩具搭乘新幹線。在台灣也可以拿著太魯閣號搭乘太魯閣號。不過,台鐵只能買進火車頭,不會做出火車頭。這是所謂受制於人的意思,人家做什麼車頭,你只能改變塗裝跟命名而已。

這鐵道是當地的土產,可以推陳出新,有新的列車,也有新的玩具。

步行好友




旅行的時候,特別是帶著小孩,就是猛喝咖啡的時候。旅館早餐附的咖啡一杯又一杯,這還不夠,隨時要補充咖啡因。


這回去日本,發現了這個長頸鹿牌咖啡,罐子很特別,像個睡眼惺忪的臉孔。(女兒說,那像是《美女與野獸II》的管風琴)。超市賣75円,便利商店130円。。。。




背巾


左邊這張是〈木柵婦女與嬰孩〉,John Thomson 攝於 1871 年。右邊這張是在德國拍的。


父母為了小孩,買了不少嬰兒配備,像是娃娃推車、安全座椅等,其中很重要的是背巾。背巾的種類超多的,有雙肩型的,嬰兒可以前置或後背,說是可以讓使用者的用力平衡,減少因為單邊用力過度的肩痛或腰痛。媽媽使用過好多款背巾,我則獨好『媽媽餵』出的這款,樣式簡單,頗有古風。有時候我們會在老照片上面看到,只是把打結的地方改成圈環。

對我來說,這款背巾簡單好用,而且特別是給身體較大的爸爸用,剛好可以用肚子挺住小孩。以前只要外出,就會帶這條背巾,這樣可以減輕手腕的負擔,少一點媽媽手。不過,背巾是把原本首要負擔的重量,轉移到背部去而已。

這條陪伴過三個小孩的背巾,已經好一陣子沒用了。我特別洗好、燙平地保存著。原本以為他就這樣退休,化為收藏的記憶。這次去日本,他又再度回到崗位,陪著最小的dodo一起遊玩。小孩睡著時,特別好用。



回台灣後,又把背巾洗好收好。等下一回在重出江湖吧!


2017年9月1日 星期五

孺子可教



前幾天放學時,幫忙把女兒的同學們接到家裡。

其中一位說:我肚子有點餓,想吃一點東西。

我就指著牆上的時鐘說:

『可是一點已經被吃掉了。喔~其實,兩點也飛走了。』


他接著說:『那我吃十二點好了。』

『那拿下來給你啃吧~~』我說。





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所謂『不經一番寒徹骨,哪得梅花撲鼻香』大概就是這個道理吧~~

2017年8月27日 星期日

Circle of Fifths 數字的六角形

從前一篇,知道了這個圈圈是怎麼用+7法則產生的,十二音是怎麼排上去的。接下來,這個圈圈上面的數字(其實是音階)有什麼關聯呢?



奇偶六角形

由0點鐘方向的C出發,與隔一點的D連線,再隔一點連接E,然後是Gb, Eb, Bb,最後又回到C。這可以畫出一個六角形,他們的數字剛好是1-3-5-7-9-11。同樣的方式,由7點鐘方向的Db出發,與隔一點的Eb連線,再隔一點連接F,然後是G, A, B,最後又回到Db,他們的數字剛好是2-4-6-8-10-12。用十二音來看,一個是奇數六角,一個是偶數六角。這是因為用+7法則產生的結果。

我沒有用音樂來聽看看這奇偶六角形,聽起來會是什麼樣子。這裏純粹是看數字的關係。

還有,在圈圈上的對角方向,數字是差6。

立體的Circle of Fifths

接下來是問題的所在,有人把平面的圈圈立體化了。問題是,平面就可以幫助作曲者找調,加#升記號或b降記號,畫成立體可以多看到什麼嗎?



這立體不是正多面體,而是有三角形跟四角形組成。或者說,你用六個四角形,上面三個,下面三個搭起一個立體形狀,把三角形當成空的。或者是把四角形當成空的,用八個三角形來搭起一個立體形狀。我是比較偏向後者,不要管四角形的部分。

於是,你會發現這裡面有八個三角形,分別是頂的CGD、底的DbGbAb、上面的DAE, GEbB, CFBb,還有下面的EBGb, BbEbAb, AFDb。我們把數字標上去,他們分別是1-8-3(CGD), 2-7-9(DbGbAb), 3-10-5(DAE), 8-4-12(GEbB), 1-6-11(CFBb),5-12-7 (EBGb), 11-4-9(BbEbAb), 10-6-2(AFDb)。

藍色字的三角形,『邊長』(就是數字相減)是2-5-7,那這2-5-7是什麼意思呢?我猜~~

2是相鄰的全音。
5:2-2-1,就是12音階的第一段。
7:2-2-2-1,就是12音階的第二段。

聽起來怎麼樣,就要實際演奏看看。



 至於那個不是2-5-7的兩個三角形,從我們這角度看過去,8-4-12(GEbB)和10-6-2(AFDb),就是偶數六角形。其他外圈的六個,就是奇數六角形。

六角形之半音三角 

橫著還可以連出三個六角形,分別是AEBEbBbF、CGBGbDbF、還有DADbAbEbG,改成數字分別就是10-5-12-4-11-6、1-8-12-7-2-6、還有3-10-2-9-4-8,這三個六角形,分別可拆成兩組相鄰的三角形(或說是半音三角形):

10-5-12-4-11-6 : 10-12-11 + 5-4-6

1-8-12-7-2-6:1-12-2 + 8-7-6  (因為是循環,12 = -1)

3-10-2-9-4-8:3-2-4 + 10-9-8

當然,這跟原來幫助作曲、找key、加升降記號的功能都不一樣了。這已經是數字遊戲了。

不過,有樂器的人,還是可以沿著這些三角形、六角形,試著演奏一下,來來回回重複聽看看。

最後兩個問題:

那個中心是什麼?
神有靜止在自己的內在嗎?

既然音階代表的頻率是等比數列,那麼,中心應該是所謂幾何平均數,就是兩端相乘開根號。實際乘看看,並不是。兩端數字相減差六,就是有一端要乘2^(1/12)六次會跑到另一端去。中心,是不是乘以2^(1/12)三次,也就是2^(1/4)呢?好像也不是。

這件事,就請音樂家、數字迷來猜想吧~~





2017年8月26日 星期六

Circle of Fifths 外行人的數學解釋

音樂老師問我,Circle of Fifths的立體圖像,跟上一篇的多面體有關係嗎?

應該是有關的,因為都是重複性出現的結構,具有神靜止在自身之中的形象。

我不知道這Circle of Fifths中文怎麼翻,意思是說,你把十二音階,鋼琴鍵上的黑白鍵都算進去,一輪是十二個。以五來數,可以排出一個圈圈。這可以幫助了解樂曲的大調小調,選了這個調,會有幾個升記號或幾個降記號。原來從Do開始的七音,不用升記號。其他音開始的,加了升(或降)記號後,也可以找到聽起來才和諧的七音。

我找了一些資料後,發現這個Circle of Fifths,用Circle of Sevenths比較不會造成(像我這種沒音樂底子人的)誤解。當然啦!5+7 =12 用五跟七數法不同,道理是相通的。

音階的等比關係

要講Circle of Fifths,就先從音階講起。在人類耳朵的尺度裡,隨著音階頻率的升高(或是弦的變短),我們又可以聽到一樣和諧但是高一點的一組音階。隨著音階頻率的減低,一樣以可以聽到低一點,但是也和諧的另一組音階。高音的Do頻率是低音Do的兩倍,當然高音La的頻率也是低音La的兩倍。如此,將鍵盤上的黑白鍵全部算進去,一組八度音,有十二個鍵盤。先放棄八度音的8,用十二鍵盤的十二階來想,Do的頻率要乘以某個數12次之後,就到達高音Do,頻率變成兩倍。換言之,相鄰兩鍵之間的頻率相比,比值是2的12次根號,或說2^(1/12)。二的十二分之一次方。



 如果用同樣材質,拉同樣的鬆緊度。弦長就跟彈出來的聲音頻率成反比。也就是頻率越高弦越短,頻率越低弦越長。把這些弦由發出的聲音頻率,由低往高排,就會像圖畫的那樣。弦越長聲音越低,最後就超過人耳可聽的範圍,變成不連續的聲音。弦越短聲音越高,最後也超過人耳可聽的範圍。

因為音階之間的頻率,是倍比關係,所以這曲線是像指數上升的曲度。

然後,我們也會發現內在的相似。隨著弦等比變短,聲音越高。接著弦變成一半長,聲音高了八度。重複的結構再度出現,弦繼續等比變短,聲音越高。接著弦再變成一半長,聲音又高了八度。

神靜止在自身之內。

十二音階

再來我們看看這12音階,由Do到高音Do之間,分成12階,每階的聲音頻率,高了前面講的2^(1/12)倍。這就是所謂的『半音』。



如圖I 所示,把黑鍵也算進去,重新編號。這裏黑鍵的符號是要用Db,還是#C,這兩個音是不一樣的,但是為了方便簡化,我全部用b降記號來表示。重新編號之後,1=C, 2=Db, 3=D, 4=Eb, 5=E, 6=F, 7=Gb, 8=G, 9=Ab, 10=A, 11=Bb, 12=B。接著13是高音C,頻率變成兩倍,規則繼續重複,像是碎形一樣。

對我這種音樂外行人來看,有趣的地方是明明是12音,卻挑出其中的七音,變成音階。所以Do到高音Do叫八度,中間有七個間隔。(為什麼不挑6個?)因此,裡面就有全
跟半音混雜,而且由開始到結尾,要以2-2-1-2-2-2-1的間距出現,如圖II。這樣聽起來才好聽(才習慣)。用全半音的順序來看,也就是全-全-半-全-全-半,如此重複下去。




如圖II,C-D中間是2,鍵盤上差兩格,全音;D-E中間是2,鍵盤上差兩格,全音;E-F中間是1,鍵盤上差一格,半音;E-F中間是2,鍵盤上差兩格,全音;F-G中間是2,鍵盤上差兩格,全音;G-A中間是2,鍵盤上差兩格,全音;A-B中間是2,鍵盤上差兩格,全音;A-高音C中間是1,鍵盤上差一格,半音。(好像七言絕句的平仄一樣。)

這個2-2-1-2-2-2-1的間距很重要,這關係到『好聽』『順耳』。這跟移調、降key有關係。(至於為什麼這樣好聽?這似乎是神經學或是耳朵構造的謎題。)

卡拉OK以C起頭,後來唱到A就唱不上去,只好降Key以求全。就降到低音的F起頭好了,以F起頭,要保持2-2-1-2-2-2-1的間距,接下來是哪個音呢?這就是Circle of Fifths的功能之一。

Circle of Fifths

我們由1號C算起,連半音也算進去,算7個,接下來會遇到8號G,然後再加7,變成15,超過12,要減掉12,就變成3號D。按照這個原則『加7』『超過12減12』。就會像圖III那樣,產生C-G-D-A-E-B-Gb-Dv-Ab-Eb-Bb-F,然後又回到C。


既然又回到C,我們可以把這12音,像是時鐘那樣,畫成一個圓形,如圖IV。這就是Circle of Fifths。我認為用Circle of Sevenths比較容易理解,因為是加7原則產生的。也有人把這個圓,畫成螺旋Spiral,因為它會隨著旋轉而音階越來越高(或越低),邊旋轉邊上升,這就是螺旋了。



這圖形的功能,可以從0點鐘的C開始,如果你找的一組七音階是以C為首,(聽說是叫C大調),那麼你就不用任何#升記號或b降記號,也就是0個。如圖V,如果你由位於3點鐘方向的A起首(應該是A大調吧?),那麼你需要用到3個#升記號,也就是說,要遵守前面講的2-2-1-2-2-2-1的間距,你要彈到3個黑鍵。





 圖IV的Circle of Fifths 可以幫助你知道要用到幾個#升記號或b降記號,看你是用什麼調,也就是以第幾點鐘方向的音起首。(不過,我就不知道只為了這個功能去畫個圈圈的必要性與方便性了。)

下一篇我會繼續講這個圈圈上面數字的關聯,還有立體化之後的意義。


神靜止在祂的自身之內

神靜止在祂的自身之內

看到《入門》書上寫古代埃及祭司,在傳授神的道理時,用了平面與多面體的具體模型,來解釋造物者的真理——『神靜止在祂的自身之內』。我們是造物者所造之物,造物者最後靜止在受造物之內-也就是我們。因此,神不在外面,人只能往內尋找內在神性。

埃及祭司在傳授知識的時候,用幾何圖形比喻。他先用平面的正三角形,正三角形代表神,也就是造物者。在三角形的內部,還可以畫出一個三角形。如此下去,無窮無盡,最後,代表神的三角形,在三角形的最裡面,造物者可以向外創造,也可以向內。這就是『神靜止在祂自身之內』。




如果用立體圖形來比喻,如同這影片那樣,五角形組成的正十二面體,內含四角形組成的六面體,接著是三角形組成的四面體、三角形組成的八面體,然後是三角形組成的二十面體。而這正二十面體,剛好有十二個頂點。接著,如果你用最後那個二十面體的十二個頂點為中心,各畫一個面,又會出現最開始的十二面體。然後就是12, 6, 4, 8, 20 一直循環下去。多面體內部還可以切出另一個多面體,然後又可以切出另一個多面體,照這原則下去,最後又可以切出最開始的那個多面體,如此循環下去。

這就是『神靜止在他自身之內』。我們的內部,其實跟外部的道理是一樣的。最後,神又回到中心。





大祭司用這些對稱多面體的你中有我、我中有你的圖像,來比喻『造物者創造之後,停留在自己的中心』。

其實,這就是碎形(fractal)的概念之一,你仔細看,放大之後,跟原來是一樣的。縮小之後,也跟內部構造一樣。這概念就是,在人類尺度範圍內,物質遵守同樣的物理定律。

這也是全息律的觀點,我們是小宇宙,跟日月星辰的大宇宙息息相關。中醫對身體也有這樣的觀點,耳穴、足底按摩,都是用身體部份的耳朵、腳底的小宇宙,反映全身這個大宇宙。全身這個大宇宙的健康狀況,會表現在小宇宙的耳朵跟腳(或其他部分)。治療也可以逆向操作,由小宇宙治療起,保持大宇宙的健康。

這就不就像前面所說的層層結構嗎?


宇宙或許不像克卜勒他們那時代認為的,是由多面體晶體層層包裹組成的。但是這個『向外等於向內』的觀念是相通的。Steiner也這樣講,要了解宇宙的真理,要向內部尋找。要了解內部的真理,可以向外觀察。

如果要從科學的觀點來看,就是說在人類的尺度上,規範這世界的物理定律是一樣的。你會在日月星辰上發現跟地球上相通的道理。月亮繞地球的原理,跟蘋果掉下來的原理是一樣的。小小葉子邊緣,跟整個樹葉成長的模式是相通的。這是碎形在講的,你拿放大鏡一看,還會發現小結構跟大結構是類似的。因為他們在這尺度下,遵循同樣的物理定律。  

2017年8月17日 星期四

謝謝你們,在時空的一隅找到我

2017的父親節寫的:

謝謝你們,在時空的角落找到我。

第一片蛋糕給媽媽,謝謝她,我才有機會當爸爸。
第二片蛋糕給姊姊,謝謝她,我真正地當爸爸。
第三片蛋糕給妹妹,謝謝她,讓我住在女生宿好幾年。
第四片蛋糕給弟弟,謝謝他,當男生來陪我。


謝謝你們,在時空的角落找到我。


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2014年的母親節這樣寫:


國中課本裡,選了詩人吳晟的新詩《負荷》,說父母像陀螺一樣轉啊轉,這是最沈重也最甜蜜的負荷。那時的國文,只注重解釋、題解、韻腳,對於『欣賞』也是用背誦的方式,叫學生們記下教師手冊的『文學賞析』。

(後來,機緣巧合接待過這位詩人花蓮一日遊。)

更後來,我有幸結婚,當了爸爸。
我大概能體會詩人在醫院等待新生兒的心情。爸爸只能在場邊加油,當母女(子)的啦啦隊。(也許以後也是啦啦隊!!)

不過,對我而言,小孩子是甜蜜的療癒天使。人生很少有機會,有人可以跟你全心全意毫無保留的對待。也很少有機會可以檢視自己。

謝謝你們喔~ 我的小朋友們。







《西遊記的啟示》-向後輩學習的勇氣

西遊記常常被說成是神魔小說,一般都說自由自在的孫悟空被緊箍咒給束縛了。

孫悟空是何等人物,會法術、變身、還有火眼睛金、筋斗雲、還拿金箍棒這等厲害武器。本領高強,可以在天界與眾仙鬥法鬥力,要不是如來佛出手,他幾乎拿下玉帝寶座。

在遇見唐三藏之前,他都活了快一千年,而唐三藏那時只是個二十幾歲的年輕和尚,說佛法也不是當世得道高僧。照輩份,孫悟空是前輩,唐三藏是晚輩,而且是很後生後生的晚輩。

孫悟空雖然說是被迫拜了那個小和尚做師父,一路上他有很多機會像那些妖怪一樣,直接吃了唐僧補足功力,再向天庭挑戰。可是他沒有。他一路上應該有懷疑過這個小和尚能教他這個千年猴仙嗎?即使半信半疑,他還是跟了小和尚去印度取經。

以他千年功力,卻拜這小和尚為師父,這是何等勇氣啊!

___________________

1. 現在很多自認為功成名就、學問深厚的前輩們,動不動就要罵年輕人如何如何。

2. 功力本領沒有孫悟空高強,卻自比為唐僧者多矣。

3. 愛用《西遊記》當教材的老師們,我們要看到這一點,而且要學習孫悟空的勇氣,向小孩子學習。





2017年8月5日 星期六

《人智醫學的音樂治療》-聲音的地球脈動


最初,各地有各自的音樂,發展各自的音階。有趣的是,大家的音階都很接近,都是以128 Hz的Do、432Hz的La這個系列。這表示人類的耳朵、音感有其共通性,而最可能的來源是地球的脈動。音樂是人類呼吸的延伸,而呼吸是來自宇宙的脈動。這組音階有了自然的意義。

人類的呼吸平均每分鐘18次,一天就18x60x24=25920,這剛好是柏拉圖宇宙年的數字。所謂柏拉圖宇宙年,來自於地球自轉軸的precession,地軸對出去的天球北極會移動,每年春分點的太陽星座會偏移個幾度。從有占星術以來,春分的星座已經從白羊座移經雙魚座,現在到了水瓶座。所謂水瓶座世紀,指得就是我們接下來兩千多年春分時候的太陽星座。這樣一直移動下去,過了大約25920年之後,又會回到白羊座,整個星圖又重來一遍。這是地球的宇宙大週期,柏拉圖的宇宙年。剛好,跟我們一天呼吸的次數一樣。

這樣說來,呼吸的次數跟地球在宇宙的脈動有關係。這個關係,也使得人為的時間長度-秒,有了自然的意義。當然,秒也跟我們的脈搏很接近。時間的單位有了自然意義,每秒鐘震盪的次數-頻率,也有了自然的意義。一秒鐘震盪一次叫1 Hz,一秒震盪兩次就是2 Hz,按照音樂的原理,2 Hz 是比1 Hz高了八度,如果用弦長表示的話,2 Hz的弦長是1 Hz的一半。如此二分之一下去,第三次就會遇到8 Hz,這是地球的脈動頻率。接著再二分之一下去幾次,就會遇到128 Hz,這是音階裡面的C (Do)。如果C定在128 Hz*,A (La)就會在432 Hz。換句話說,432 Hz是跟地球脈動有關的。

各地的樂團可能會合奏,或是鋼琴家受邀到另一地方的交響樂團共同演出。這時候,各個音階就有共同頻率的必要了。在1939年時,世界各國開了個會議決定以440 Hz為La,當時與會的不全然是音樂家。同時間,也有兩萬多個音樂家連署反對,可是反對無效。La 就成了440 Hz,其他音階就根據這個440 Hz而調整,當然整組音階會比以432 Hz為La的要高一些,Do也不會在128 Hz,而是在130附近的非整數。

那麼,這兩組音階有什麼差別呢?

Laura老師,就用里拉琴彈了這兩組音階,以同一樂曲個別彈了兩次。曲調很簡單,分別都很和諧,仔細聽,其實是有差別的。我出現的畫面是這樣的,兩首曲子聽起來都像是小船在海上漂啊漂,海浪很柔和、風也徐徐輕吹,天色微亮,小小彩雲幾片。不過,有一首聽起來是晨光中出海,船頭航向升起的太陽。另一首聽起來是傍晚在餘暉中回家。後來才知道前面是440 Hz這曲子,後面是432 Hz的曲子。440 Hz聽起來是發散的、放射的、高昂的;432 Hz聽起來是沈穩的、收斂的。

靜靜的時候,不需要音樂家的音感,我們都聽得出來。

附帶一提的是,Laura老師一直強調 Qualität & WIE,就是品質,還有如何去做。音樂治療不像食譜配方一樣,不是什麼症頭就吃什麼要那樣,而是在治療師與患者互動中,找到可以治療的音樂處方。至於要選 432 Hz與440 Hz,甚至現在還要訂得更高的音階。那就看你要為聽眾帶來什麼樣的品質,你希望他們出航、出發、振奮精神,那就走高亢路線。你希望他們回歸、沉靜,那就低調一些。

接下來,我想聽聽那個地球脈動的 8 Hz聲音,這在人類聽力之外,聽起來是一連串的聲音。可是,那是敲擊聲、海浪聲、蟲叫聲、還是什麼聲音呢?現代人都聽不出來嗎?

*跟432 Hz La一起的Do應該是256 Hz,這樣高音Do是 512 Hz,比La 還高一些。

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