關關雎鳩

來解答前天問的點兵問題。三三一數餘二、五五一數餘三、七七一數餘二。可以先把都餘二的三七並在一起，變成二十一餘二。然後就可以算出來了。這數字太小，看不出系統方法的威力，換一題比較大的79跟23好了（其實這數字是我抄來的）。先是
79除以23得3餘10，再是
23除以10得2餘3，再是
10除以3得3餘1。
餘一，就沒得除了。這以前叫做『求一術』我以前高中學的叫秦九韶求一術，其實就是輾轉相

除法。

接著翻回去，倒著用79跟23來湊成1。
1 = 10 - (3 x 3)
=10 - (3 x (23-2x10))
= 7 x 10 - 3 x 23
= 7 x (79 - 3 x 23) - 3 x 23
= 7 x 29 - 24 x 23

你們有聽過輾轉相除法嗎？（呆滯）

輾轉就是你除過來，我除過去。一來一回，系統性地除來除去。像我黑板上斜線畫的那樣。不用天外飛來一條輔助線，不用機巧，老老實實地照這步驟做，答案就在那裡等你。很繁瑣，不複雜，但是要有耐心。這跟另外的輾轉一樣啊！

老師，哪裡的輾轉？

詩經啊！各位！詩經裡面有輾轉啊～～（茫茫然）
關關雎鳩，在河之洲。窈窕淑女，君子好逑。
老師，是好（ㄏ ㄠˋ）逑。

No No no，那個字念三聲好。說淑女是君子的好對象。這還告訴你，一個女生只能追兩次。
？？
第三次就三好球，掰掰，三振出局啦～～回來。重點是更後面一句：悠哉悠哉，輾轉反側。就是想人家半天，睡不著，天怎麼還不亮。悠是長的意思，你就翻來覆去睡不著。那怎麼辦？

睡不著就做數學啊！純粹的思考，有助於睡眠。不是情緒的想他想她，轉來轉去睡不著。是純粹數學的思考，你很快就睡著了。

機巧與耐心

我們講到幾何的語言、幾何的圖形、代數符號、還有代數的運算。幾何的語言，就是用圖形的方式來講數學關係，像是用面積或長度。《啟蒙的符號》裡面也有這樣的例子，在符號還沒發明之前，要說明一個等式，需要落落長的敘述，而且讀者可能還不懂。不過，畫出圖形，一目瞭然。代數的符號，讓整個敘述變簡單了，簡單到不懂印度文，你也看得懂印度發明的數字；只要懂字母，你就看得懂等式。舉個例子，這從某網友那邊取來的。

幾何的方法，需要一點機巧。你看出這個正方形的x可以相接，左下角的正方形可以拿掉，然後兩個三角形一折，合成一個大三角形。Bingo! 看得出這裡的，需要一點機巧，靈機一動，圖形剪剪貼貼，答案就出來了。

代數的方法，就是用相似三角形，把a跟b都換成x，然後利用畢氏定理，解出x平方，算出答案。老老實實、清清楚楚地列出數學式，一個一個消去，一個一個代入，然後解出答案。這不需要機巧，這需要耐心。有系統、有固定的方法，一步一步解出答案。誰最有耐心？電腦。電腦不會累，也不會抱怨。

我們可以搭配好懂的圖形，簡明的代數符號。老老實實地算下去，過程有點繁雜或煩雜，但是答案就在那裡等你。

我不會強調機巧的摺紙很聰明很厲害，也不會讚揚代數的解法。這兩種都得到答案。不過，耐心地慢慢解，除了答案30之外，你還可以得到a, b, and x三個未知數的大小，不是只有目標函數的三角形面積而已。