怨憎會、愛別離

圓錐曲線，就是一個平面切過雙頭圓錐所造成的各種曲線，包括點、直線、交叉兩線、拋物線、圓、橢圓、還有雙曲線。

你可以這樣畫：先有一點，然後向兩邊伸出兩直線，像大大的X那樣看起來是像交叉兩直線，接著立體旋轉，變成兩個對角的圓錐。

接著畫一個平面，橫切過你一開始的那一點。這是一個『點』。水平升降那個平面，與圓錐橫切的地方，看起來是個圓。上升下降，圓變大、變小，還可以縮成原來那個點。

那向上一些變成一個圓好了。接著斜放那個平面，現在切出橢圓，愈斜橢圓愈大。隨著平面愈斜，橢圓就愈大，平面斜到跟圓錐平行，這時切出來的是拋物線，你可以當成是一端沒有縮回來的橢圓。這時，你還是可以上下移動，拋物線開口變大變小，還可以回到原來那個點。

接著再將平面變斜，其實是變陡峭，離開原點。你會發現平面與上圓錐和下圓錐都能各切出一段弧線，這是雙曲線。移動平面接近原點，兩個雙曲線靠近，經過原點，他們變成對頂的三角形，或是大叉叉X，繼續移動平面，他們又分開了。

這些點、線、圓、橢圓、拋物線、雙曲線，都是系出同門，都是移動或轉斜的平面跟圓錐切出來的形狀。他們有時靠近，有時遠離，變大變小、變彎變直，還可以回到原點。其實都是同一個來源，在不同的角度與距離變化而成。

佛陀說人生的八苦：生、老、病、死、怨憎會、愛別離、求不得、五陰炙盛。前面四個是生而為人的必經之路，後面四個討厭的人事物，總是會靠過來，喜愛的人事物，卻常常要跟我們分離。想要得求不到，然後外在有形無形的事物弄得我們思考行為與意識煩躁無法寧靜。

在平面弄不懂的，就往高維度地方走去，從那個視角看過來，可以看得更清楚。這世界像是在流動在圓錐上的平面，切出各種不同的形狀，有時相聚，有時遠離。所謂怨憎會、愛別離。從高維的角度來看，這是同樣的源頭，不同的變化而已。在流轉的時空裡，會者定離，去者必返。我們之所以感到痛苦，不是因為討厭的人事物特別找我們麻煩，而是我們特別抓住他們，即使他們都已經遠離，我們還念念不忘。我們喜歡的人事物也是，他們本來就像流動平面切出雙曲線那樣，我們相聚、變形、遠離。之所以痛苦，也是我們抓住不放。

時空流轉，應作如是觀。

關關雎鳩

來解答前天問的點兵問題。三三一數餘二、五五一數餘三、七七一數餘二。可以先把都餘二的三七並在一起，變成二十一餘二。然後就可以算出來了。這數字太小，看不出系統方法的威力，換一題比較大的79跟23好了（其實這數字是我抄來的）。先是
79除以23得3餘10，再是
23除以10得2餘3，再是
10除以3得3餘1。
餘一，就沒得除了。這以前叫做『求一術』我以前高中學的叫秦九韶求一術，其實就是輾轉相

除法。

接著翻回去，倒著用79跟23來湊成1。
1 = 10 - (3 x 3)
=10 - (3 x (23-2x10))
= 7 x 10 - 3 x 23
= 7 x (79 - 3 x 23) - 3 x 23
= 7 x 29 - 24 x 23

你們有聽過輾轉相除法嗎？（呆滯）

輾轉就是你除過來，我除過去。一來一回，系統性地除來除去。像我黑板上斜線畫的那樣。不用天外飛來一條輔助線，不用機巧，老老實實地照這步驟做，答案就在那裡等你。很繁瑣，不複雜，但是要有耐心。這跟另外的輾轉一樣啊！

老師，哪裡的輾轉？

詩經啊！各位！詩經裡面有輾轉啊～～（茫茫然）
關關雎鳩，在河之洲。窈窕淑女，君子好逑。
老師，是好（ㄏ ㄠˋ）逑。

No No no，那個字念三聲好。說淑女是君子的好對象。這還告訴你，一個女生只能追兩次。
？？
第三次就三好球，掰掰，三振出局啦～～回來。重點是更後面一句：悠哉悠哉，輾轉反側。就是想人家半天，睡不著，天怎麼還不亮。悠是長的意思，你就翻來覆去睡不著。那怎麼辦？

睡不著就做數學啊！純粹的思考，有助於睡眠。不是情緒的想他想她，轉來轉去睡不著。是純粹數學的思考，你很快就睡著了。

機巧與耐心

我們講到幾何的語言、幾何的圖形、代數符號、還有代數的運算。幾何的語言，就是用圖形的方式來講數學關係，像是用面積或長度。《啟蒙的符號》裡面也有這樣的例子，在符號還沒發明之前，要說明一個等式，需要落落長的敘述，而且讀者可能還不懂。不過，畫出圖形，一目瞭然。代數的符號，讓整個敘述變簡單了，簡單到不懂印度文，你也看得懂印度發明的數字；只要懂字母，你就看得懂等式。舉個例子，這從某網友那邊取來的。

幾何的方法，需要一點機巧。你看出這個正方形的x可以相接，左下角的正方形可以拿掉，然後兩個三角形一折，合成一個大三角形。Bingo! 看得出這裡的，需要一點機巧，靈機一動，圖形剪剪貼貼，答案就出來了。

代數的方法，就是用相似三角形，把a跟b都換成x，然後利用畢氏定理，解出x平方，算出答案。老老實實、清清楚楚地列出數學式，一個一個消去，一個一個代入，然後解出答案。這不需要機巧，這需要耐心。有系統、有固定的方法，一步一步解出答案。誰最有耐心？電腦。電腦不會累，也不會抱怨。

我們可以搭配好懂的圖形，簡明的代數符號。老老實實地算下去，過程有點繁雜或煩雜，但是答案就在那裡等你。

我不會強調機巧的摺紙很聰明很厲害，也不會讚揚代數的解法。這兩種都得到答案。不過，耐心地慢慢解，除了答案30之外，你還可以得到a, b, and x三個未知數的大小，不是只有目標函數的三角形面積而已。

【問】經驗與概念

古代的人認為是天圓地方，地是平的。大約在兩千年前，開始接受地不是平的，地是球形的。又過了約一千五百年，才開始認識到地球不是宇宙中心。現在我們都知道，地球繞著太陽轉，太陽是銀河系某個旁邊的恆星，銀河也是眾多星系之一。

這是人類對世界認識的演進歷程。我們教小孩的時候，是把前面那些當作是『曾經有人這樣。。。』的故事帶過。並沒有真的讓孩子認為地球是平的，等到國中高中的某個時間，再教孩子地球是球形。我們也沒有先教孩子地球是宇宙中心，然後到某個年齡才說，不是喔～～地球是繞著太陽轉。

即使經驗上，我們從來沒離開過地球（當然有少數幾位太空人啦～～），以地球為宇宙中心來看日月星辰，對日常生活並沒有太多妨礙。在教育上，我們就直接用最新的宇宙圖像來教孩子。不會照著人類對宇宙認識的歷程，不會從天圓地方、地球中心、太陽中心等等的順序來教小孩。

可是，在時空觀念上，即使相對論已經是百年前的產物。我們還是從距離、時間，這兩者求出速度的方式來教學。到了高中或大學的某個時候才學到說，不是喔～～光速才是那個不變量。時間定自於某原子的振動，距離是這兩者相乘而來的。為什麼還是先用絕對時間的方式來教孩子呢？

好啦～～相對論不好懂。不好懂的原因，會不會是因為從小就教絕對時間，到了接觸到相對論時，要花費好一段時間，才勉強接受相對時空的觀念呢？如果從小就接觸相對時空，學相對論的時候是不是很快就進入狀況了呢？

另外一個例子是原子的觀念。這觀念比相對時空觀念更早，證實原子存在也超過百年。在教學上，我們不是先講物質有最小的組成單位，像積木（或磚塊）那樣組合起來的。為什麼不一開始就用積木的概念來講物質呢？看不見原子，日常生活經驗不到原子，所以先不這樣教。可是，日常生活也經驗到地球是宇宙中心，我們還是說，古人曾經那樣認為，現在人不這樣想了。這也是經驗之外的概念之上。

先經驗再概念，好像是這樣。可是，從小講故事聽故事，也是聽別人的經歷，我們自身不一定有那樣的經歷，訴諸的是同理心、訴諸的是相信。沒看過聖誕老人，也相信聖誕老人會帶來禮物。那為什麼沒看過原子，不能相信原子建構這些物質呢？

個人的詮釋

《個人的詮釋》－冰冷與情感

早上在跟一位美術老師討論透視法，以及我之前做的實驗。聊到物理心理學、聊到投影、聊到相機、聊到眼睛。我們聊到人類視覺經驗，跟線性光學的結果並不相同。特別是遠方物體，東西並沒有等比縮小。這也是我們常常看照片時，發現怎麼那座房子這麼小。 做相機的工程師（以及攝影師），他們要做出（或拍出）接近人類視覺經驗的影像，也就是不按照線性光學的投影，刻意地『扭曲』影像，以配合我們的視覺經驗。所以，照著線性投影等比縮小方式作畫的透視法，看起來會怪怪的，因為我們不是看到那樣的景象。

說到這裡，另外一個藝術老師插話了。

他說冰冷冷的機器，當然拍不出來。因為人們的視覺是有感情的，我們看到的，跟冰冷冷的相機是不一樣的。

ㄜ ～～（說完，我們就解散了）

我們根本不是在講這個啊！

後來我想想，機器是冰冷冷、冷冰冰的嗎？不是啊！顯然這個『冷冰冰』講得不是溫度，不是實際的觀察結果，不是實際的體驗，那是他對機器的詮釋。他用『冷冰冰』來形容機器。同樣的道理，所謂人類視覺是有情感的，這也不是什麼觀察結果，也是形容詞，也是對視覺的詮釋。

這是主觀的詮釋，不是事實的觀察，這是偏見啊！

（錐狀火山形狀的玻璃杯，從上面看是錐形。因為景深，拍起來更直一些，更像是圓柱。要換角度拍，才拍得出錐形啊！）

太陽底下的新鮮事

 六年級物理

廚具的光影美學

聲之形

 六年級物理

有關聲音的部分。

《時代意義》－給不諳科技產品操作的我（或你）

人與人的聯結已經超越實體接觸，超越促膝長談。我們食衣住行精神活動都依賴他人，這比一百年前都還緊密。有農夫幫我們生產糧食、蔬菜、蛋白質，有設計師、工廠幫我們生產衣服，房子是別人蓋的，有人拍電影、寫書、唱歌錄影片分享給其他人看。我們想DIY，工具與材料也是別人幫我們做好，我們用金錢與之交換。我們可能是整個產品鏈的某個角色，頂多包辦自己生活所需的某個部份，那個凡是動手來的魯濱遜時代早已過去，即使有，也是極少數人可以那樣。

上個世紀中葉以前的蒸汽機時代，人們還看得到鍋爐燒水，蒸汽推氣閥，齒輪輪軸的傳動都看得到。發條鐘錶，還可以去數齒輪數目，知道長短針轉速比例。不過，那些都已經是博物館的痕跡，體驗過就已經足夠。

也許你知道電晶體原理，也許你畫得出某些邏輯閘的組合，但是一個人是無法製造出電視機這樣的東西。即使做得出來，你要看的節目，還是從別人那裡來的。手機裡面怎麼運作，我們不知道，但是就使用了，這是信任。資安問題，我們懷疑，但是還是把懷疑這件事交給信任又具有的人去執行。

使用現代科技也許是要讓我們學習在懷疑與信任的平衡，偶爾加上好奇與驚奇。這是這一代人類要體驗的信任品質，相信他人提供的產品，相信他人提供的服務。我們能掌握的是邏輯、推理，還有判斷能力。我是這樣想的。

廚房裡的化學

看到許多人做了洛神醬。
那個顏色看起來就覺得可以玩點遊戲，可惜他們的都吃完了。

我自己去剪了兩顆，將花萼剪小片（我們吃的洛神其實是花萼喔～），泡水。
由左至右，加了小蘇打、原樣、檸檬酸。

果然，紅的再加酸還是紅，但是加了鹼性的小蘇打，就不一樣囉～～
如果只是當指示劑的話，應該是可逆反應，左邊變色之後，再加檸檬酸，果然又變紅回來。

我是要驗證洛神變色是不是跟我猜的一樣啦～～
雖然我是大色盲，一樣愛玩色彩遊戲。

加小蘇打那個色，我講不出是藍還是綠還是紫，所以前文只說變色，沒說是什麼色。那個原色跟加檸檬的是紅，可是是哪一種紅呢？

Arrow of Time

 

時間之箭

Characterizing a Statistical Arrow of Time in Quantum Measurement Dynamics

最後的魔法師

找到這個原句：
牛頓不是理性時代的第一人，而是最後的魔法師、、、、
說這句話的是凱因斯，就是那個經濟學家凱因斯。

“Newton was not the first of the age of reason. He was the last of the magicians, the last of the Babylonians and Sumerians, the last great mind that looked out on the visible and intellectual world with the same eyes as those who began to build our intellectual inheritance rather less than 10,000 years ago.”

― John Maynard Keynes

天擇

昨天樓下施工，我跟小孩們就躲到屋頂看書、寫作業、講故事。故事講著講著。

等等～～有蝴蝶飛來了。

我跟兒子放下書，立馬去檢查檸檬的葉子。
上上下下檢查了一輪，摘下七顆，丟到堆肥盆去。

天擇讓你能演化出在淺黃新綠葉面下同樣顏色的卵，自己一身黑影也要產出有保護色的卵，真的很偉大，要給你這黑色鳳蝶鼓鼓掌。可惜，你遇到的是不用顏色分辨事物的色盲人類。蝴蝶飛舞很美，可是我現在要保護的是檸檬樹，幾輪翻土終於開始長新葉子，不能讓你來產卵。

希望天擇能讓你繼續演化，產出顏色形狀都一樣的卵。

今天小孩上學去了。
兒子還千萬交代，要跟他一起園藝。等他回來，再用他的視角巡一遍看看。

夢－恐怖殿堂

早上夢見跟一個物理學家，一起在山上散步，經過一座廢棄的建築物。說是建築物，其實是個被灰色水泥牆圍著的圓形空間，牆上沒有任何裝飾，也沒有屋頂。

物理學家說，你看，只有那上面的罩著烏雲，像是什麼祭壇還是恐怖殿堂。我們沒有進去，只在外面看，就感受到詭異的氣氛。圓形建築裡面，有個小門，小門進去，是另外一個圓形建築，一樣罩著烏雲，只是比較小一些。

視線繞了幾圈之後，決定離開那裡。物理學家往山上繼續前進，我則是回到山下，想去跟小孩講，不要去那個地方。還好，三個小孩都在。

至於那個物理學家，身高大概比我高一些，可是我怎麼也想不起他的長相。

1019六月的夢

嘗試

姊姊帶回家培育的小苗有一株乾掉了，再怎麼補水似乎也救不回來。怎麼辦～～怎麼辦？

我說，你就把栽種的過程記錄下來，接受這個結果。這是科學的態度。本來種植就沒有保證長得又高又壯的。不同的種法會有不同的結果，可能會長得又高又大，果實又大又圓，也可能沒長大、葉子很肥美果實卻細細小小等等樣貌。這可是嘗試新的做法附帶的風險。可是你不嘗試新的，就永遠只是那樣。


然後我繼續說，你們先接觸農耕課、烹飪課、手工課等等，這些課程都有個目標，例如要種的活、開花、要結果，麵包要發到多大，要能織出像是袋子等等。為了達成這些目標，就會有固定的方法、固定的步驟，可能容許稍微的變動，但是容許的範圍很小。這裡就隱含了『成功』的結果跟『失敗』的結果。達成目標，果實又大又甜、麵包發得澎澎綿綿、袋子堅固耐用，有意無意地就被歸類到『成功』，其他沒開花的、麵包沒發起來硬硬的、袋子落針的，就被歸類為『失敗』。

這跟科學不一樣，科學要嘗試，記錄步驟、條件、還有結果。這裡沒有所謂成功與失敗，都是值得紀錄的結果。如果要設定目標，再從結果歸納出要達到目標的方法，這是應用或科技層次了。

這些方法步驟，自然是累積了前人的智慧，是前人經驗的結晶。直接教我怎麼做，當然可以省去嘗試錯誤的時間與材料，但是也少了現象觀察的機會。

我們很晚才接觸科學。但是在這之前，要先培養接受各種結果，並且欣賞這過程。

PS. 姊姊說有救起來了。我還想說給她空心菜籽種看看。。。

2018 五月

這是帶回來的落葵結果後，繼續種下的第二代落葵。落葵有另外的名字，叫做皇宮菜。

阿奇里斯與莊子－八年級物理花絮

提到阿基米德，同學就說阿基里斯，當然也有翻譯成阿奇里斯。就是那個小時後泡過聖河，身體變成金剛無敵，全身的弱點只剩下腳踝一處的那個希臘勇者。於是我們講了『木馬屠城記』的故事，那是阿奇里斯的最後一戰。以及更早前，烏龜挑戰他的故事：

話說烏龜在贏了龜兔賽跑之後，成為動物界的長跑明星，於是來挑戰人類，他就找上阿奇里斯挑戰，想說贏了阿奇里斯，那就是地球的長跑之王了。身為人類勇者的阿奇里斯，自然就接下了戰帖，在預定的時間到森林裡赴約。烏龜說，你是人類勇者，讓我先走個幾步。阿奇里斯說，沒問題。你請先，到那邊那棵樹的時候，我再起跑。

阿奇里斯等到烏龜走到前面的樹下時，起身跑步追過去．在起跑的當時，他想到自己在戰場上驍勇，他想，雖然跑步不是我的強項，我也不像馬拉松先生，因為跑步而出名，但是要追上烏龜先生，應該是輕而易舉．於是，他用愉快的心情，輕鬆的步伐，慢慢地跑過去。他看著在前面努力向前爬行的烏龜，發現自己已經追到只剩原來一半的距離。在這段時間，烏龜也向前爬了一小段距離。阿奇里斯迎著涼風，又跑了他跟烏龜之間距離的一半。在這段期間，烏龜又向前爬了一小段距離。阿奇里斯這時候忽然領略到一件事，他要追上烏龜，就必須經過他跟烏龜之間二分之一的地方，這段其間，烏龜也會向前爬。他又要追過二分之一的地方，烏龜又會向前爬。如此進行下去，這個二分之一永遠都在，那他根本就追不到烏龜啊！

同學聽到這裡就說，可是那一步跨過去就好了，會追得上啊！

No, No, 照我這樣推論，總是有那個二分之一。你們不是有讀過《莊子》嗎？

一尺之棰，日截其半，萬世不竭。

那個二分之一又二分之一，永遠有二分之一。因為莊子也這樣講，阿奇里斯就輸給烏龜了。

怎麼會？

第二天，我們又講這二分之一。

這是有名的Zeno’s Paradox 一般翻成『季諾悖論』的第一段。如果這樣，就會那樣。就是同學學過的英文裡的『if 這樣，then那樣』。

例如：如果這是蜘蛛，那就會有八隻腳。

可是現在這隻不知道什麼生物，沒有八隻腳。所以，這不是蜘蛛。如果不是『那樣』，前面的『這樣』就有問題。

這是最簡單的論證法。在阿奇里斯這個例子裡，他真的追得上烏龜。所以呢？前面那個『二分之一』就不能一直切下去，因此，切到某個時候，就不能再切了。如果八年級的時候沒聽懂，以後還會遇到，先聽聽這樣的故事就好。

#照海華德福實驗教育機構八年級主題課程

（附上動畫影片，影片用的是1/10，跟1/2 意思一樣。）

附庸風雅

月亮上禮拜還在天蠍，接著在射手，昨天進入摩羯。對照二十八星宿，斗宿在射手，牛宿在摩羯。


不就剛好是蘇軾赤壁賦裡的那句『壬戌之秋，七月既望，。。。。。月出於東山之上，徘徊於斗牛之間。』

既望就是望月的隔天，也就是十六夜，據說比十五滿月還亮。火星衝又月蝕的隔天，農曆六月十六日，就是六月既望，差了蘇軾寫的七月既望一個月。

現在寫起來就變成：

戊戌之夏，六月既望，月出於東山之上，徘徊於斗牛之間。

《抽象化的幾個階段》－ 數學、白馬、還有抽象畫

最近跟學校老師在聊，才知道有些小孩可以接受物體數目的加減，而且學得很快。但是在數字的加減方面就遲疑了好一陣子。

對啊！這是抽象化啊！

三朵花加四朵花是七朵花，這是花朵數目的加法。小一小二的小孩一下子就會了。但是說到3+4=多少？這不是所有人就直接接受的。因為這裡含有抽象化的過程：三朵花是3、三頭牛是3、三條狗還是3、三個人也是3。具象的花、牛、狗、人都不見了，剩下數字而已。

數字3很具象啊！沒錯，對有些人來講可不是喔！他們可能只是把這數字的運算記下來而已，憑藉著記憶力，還是可以撐好一段時日。

接下來會遇到0。有個數字代表沒有。這也有許多人沒辦法馬上接受。然後還有負號，比沒有還少是甚麼概念呢？這有不少國中生花了好一段時間才用『好吧！我認了。』的心情，可能當成虛空地名，硬生生地記下來。

下一步的抽象，是從數字變成符號。數字可以這樣運算，符號也可以這樣運算。從方塊、三角形，接著用字母x, y代替。這裡也有很多中學生很勉強地吞下去，經過一番練習之後『好吧！』。

如果這三階段都真實體會了。那我們就可以來討論『白馬非馬』的問題了。

白馬非馬是戰國時代的公孫龍提出的。他說：『白馬』不是『馬』。（難道是豬嗎？）

當然不是這樣解。他一講完，就有人用集合的概念說：公孫先生，你說白馬不是馬，那紅馬也不是馬，藍馬也不是，我把所有顏色掃一遍，這世界不就沒有馬了嗎？

非也非也。白馬是說具體的一匹白色的馬。後面的『馬』是概念的馬。『具象的馬』跟『概念的馬』是不一樣的！！

講到『馬』，這是概念的馬，大家會有些共同的特徵，例如形體、速度。但是根據學習的經驗，每個人的概念會有些差異。但是具體一匹馬站在那裡，剩下的是觀察力跟描述詞彙的差異，大家講的是同一匹馬。

從具象到抽象，從具體的到概念的。數學上有，思想上有，藝術上也有－抽象畫。怎麼畫一個『人』，具備人的概念，可是又不是某一個人呢？

然後我們可以去欣賞抽象畫了。

花園星空的愛情故事

傳說七仙女在仙池沐髮，被牛郎看見了。接下來的愛情故事你們都知道了，最小的七仙女－織女，不顧媽媽王母娘娘的反對，跟凡人牛郎結婚，還生下了兩個小孩。

這段愛情故事，在夏日星空是織女星與牛郎星，隔著銀河鵲橋遙遙相望，中間還橫著一把十字型的天鵝座－王母娘娘的劍。牛郎星還牽著兩顆星星，像是他們的小孩。

同樣地，這段愛情故事，在人間流傳成一首詩，就是杜牧寫的

『天階夜色涼如水， 臥看牽牛織女星。』

那個牽牛，就是牛郎。

凡人牛郎到底有什麼魅力，讓織女醉心於他呢？為什麼不是跟地上的科學家相戀呢？

最近在照海花園尋找纏繞的攀緣植物，有了答案。絲瓜、豆苗等等是右螺旋的，繞女蘿的菟絲是右旋、百香果也是、連竹子的生長，也看得出是右旋的向上成長，甚至骨子裡的DNA也是右旋。那麼，哪裡有左旋呢？

右旋的蝶豆花

右旋的瓜藤

右旋的花藤

右旋的菟絲花

我在校園裡又繞了幾圈。終於發現了左旋的牽牛花。Bingo !

世人看不出牛郎有什麼特別，織女慧眼獨具，看到了他獨特的一面 － 我的他與眾不同。

左旋的牽牛花藤

既然如此，王母娘娘為什麼要反對呢？還祭出神劍，將他們分散銀河之兩端呢？

每年只有七夕可約，還不如參商之永不相見。

後來我又巡了巡校園。我找到答案了！

你想看到的，會在大自然中顯現。

我看到另外一種左旋的爬藤。換句話說，左旋的牽牛很特別，但也不致於特別到只有他這樣。以王母娘娘的高度，她自然是知道牛郎在織女眼中是很特別的，但是，像牛郎這樣的人不多，但也不致於要捨棄仙籍，落入凡間相許。

不過，用地球人的觀點來看，愛上左旋的織女，即使沒跟牽牛一起，也會鍾情於另外那些特別的左旋花吧！

《照海花園記》－

路人甲之歌

電化學實驗是在金工之後要電鍍到必經之路。但是，這沒有立即效果的實驗，有些同學就沒有耐心去嘗試。

這個同學請那個同學去拿個水，那個同學就這樣經過，這個同學就說，老師，那個人好像是路人甲一樣，實驗跟他沒有關係。


我說，路人甲！路人甲有歌喔～～

什麼歌？

你們會唱《茉莉花》吧！最後一句是什麼？

老師，就是『茉莉花，啊～茉莉花。』

不好意思，再前面一句。

學生就唱，『讓我來把你摘下。。』

對啊！接著就是『送給路人甲，茉莉花，啊～茉莉花。』

老師！！！

然後那個同學就問，老師，你知道阿拉丁有幾個哥哥嗎？

這簡單，兩個！阿拉賈跟阿拉炳是哥哥，阿拉苡是姊姊。（這我在我家就講過啦～～）

神聖幾何與金字塔

《入門》這本書上面寫說，古代祭司在傳授奧義時，會從正多面體的立體幾何開始，用柏拉圖選的那五個正多面體，來講『神靜止在自身之內』。

四個正三角形組成的正四面體，如果將四個面的中心點相連，會出現一個倒立的正四面體，這個新的正四面體的各面中心在相連，又有另一個正立的正四面體，如此可以延伸下去，也可以往外擴展下去。

正六面體的六個面的中心相連，會出現一個正八面體，正八面體的各面中心相連，又變成正六面體（的八個角），如此下去，六面、八面、六面、八面交互出現，可以向內延伸，也可以向外擴展。

由正五邊形組成的正十二面體，把十二面的中心相連，就成了正二十面體的十二個頂點，也就是說內部有個正二十面體。把正二十面體的二十個面中心相連，就會變成正十二面體的二十個頂點，也就是內部還有一個正十二面體。如此，12, 20, 12, 20交互出現，可以向內延伸，也可以向外擴展。

這柏拉圖的正多面體，就可以這樣分成三組，展現所謂的內在神性。

另外，立方體的裡面也可以藏了正四面體。就像我示範的切法，把正六面體的四個角沿著對角線切下，中間藏了個正四面體，具有內在神性的正四面體。切下來的四個直角錐呢？可以四個可以反接成金字塔。

換句話說，正六面體裡，藏著正四面體，還有一個金字塔。因此，所謂的金字塔，是正六面體與正四面體之間的差。也就是兩個具有內在神性的正多面體剩餘的部分，那個不具內在神性的部分。

（如果金字塔要展現內在神性，必須找出那個缺少的正四面體。如此一來，少掉的正四面體在哪裡呢？人面獅身嗎？）

這次我用蘿蔔糕試試看。比豆腐還好用。我相信羊羹更好用（但是中間會少掉一些～～）。