等待

赫塞在《流浪者之歌》（或是《希達求道記》）裡寫到，悉達多在河邊多年學到了三件事：我會絕食、我會思想、我會等待。

昨天在課堂上發生了一件令人為之心振動的事情，同學主動問我大學數學學什麼，我大概講了一下微積分、還有微積分與動作的分解和組合、還有生產線的分工合作之間的關聯性。然後他們要我講函數、代數、方程式。最驚奇的是，那位對於什麼都害怕的同學，竟然開口說出他卡到的地方 － 就是不明白解方程式的解法。

喔～～終於肚子餓想吃東西了。

今天早上起床前，不知道是夢還是自己的聲音。聲音說：對，要學會『等待』。

你們數學不會的時候，老師會耐心等待，協助你們。每個人的學習有快有慢，希望你看到不會的同學，也能耐心等待，協助他們。不只是數學等科目，還有心理發展。學會耐心等待那些發展較慢的同學，如同老師等待你們一樣。

食用級的晶格模型

理化會講到晶體結構，其中有個名字聽起來很威的基本結構－六方最密堆積。六方的意思，就是每個單元有六個鄰居。這樣畫起來，在平面上就會像是蜂窩的六角晶格。

對於大一點小孩，可以直接畫給他們看。不過，在我們講求身心靈一次滿足的投其所好無菜單教學法裡，拿些可以吃的東西來試試，應該是不錯的。

首先，最好是生湯圓。如果從糯米粉和水、揉成『粿粹』、再來搓湯圓，這樣會更好。這樣的湯圓是軟的，可以擠壓。解凍後冷凍湯圓有個缺點，水分較少，擠壓會脆裂。當然，材料不只是糯米糰－湯圓，可以芋圓、粉圓，各種澱粉類甜點都可以。

當然要先洗手，找個乾淨的桌面或盤面，請小孩來排列。接下來可以出個題目：怎樣平鋪起來最擠呢？應該會排成這樣。

這就是有名的『六方最密堆積』。

那麼，原子怎麼知道要排成最擠呢？

然後你可以請他們找個盤子或碗，將湯圓放進去，輕輕搖晃幾下，然後停下來看看每個湯圓有幾個鄰居。幾次之後，就會看到最常出現六邊跟五邊。

這樣再擠壓，就會像蜂窩一樣了。

當然，也可以配合水果產季，看看鳳梨表面。

當然，也可以朝立體方向前進，像是堆橘子、堆蘋果。然後就吃掉或打果汁。

《時區想爾錄》－後山日先照，先照幾分鐘？

經緯度是在球形的地球上，要來標注位置的假想線。平行於赤道的是緯度；由連接南北極的是經度。

經度的制定，是以英國的格林威治天文臺為0度，向東為東經、向西為西經，各畫半個圓，也就是各有180度，兩者再度相遇在太平洋中央。


一週的360度，畫成24個時區，所以每個時區有15度。時區，也是以格林威治的0度出發，中央的時區（就是格林威治標準時間GMT），是由0度起始，向東向西各7.5度，接下來就每15度一個時區。因此，往東第一時區的中央在東經15度，第二時區在東經30度，以此類推。往西第一時區在西經15度，第二時區在西經30度。

地球自轉是西向東轉，或說由北極看來是逆時針轉。因此在東邊的時間比較『先』，西邊的時間比較『晚』。東邊地區的太陽升起之後，才輪到西邊升起太陽。因此，由格林威治往東的時區，會標注上GMT+n，n代表著所在地幾時區。GMT+6，就是比格林威治要『先過』六個時區，換句話說，格林威治是中午十二點的話， GMT+6就是下午六點了。往西就是GMT-m，比格林威治要『慢』m個小時。往東往加時間、往西減時間，最後到了太平洋相會時，就會差了一天。那就是國際換日線。

台灣（本島）的經度約在東經120-122度之間，換成時區，就是在第八時區(GMT+8)，這時區的中央經度在東京120度 ( 8 x 15 =120)，向東向西各延伸7.5度，也就是在112.5-127.5之間。換句話說，這時區的十二點時，位於120度位置的地區，抬頭望天，太陽會在當天最高之處。台灣就幾乎在這時區的正中央，也因此，我們十二點時，太陽也差不多在最高點。也就是說，我們看錶上時間跟太陽時間，兩者很一致喔！

那麼『後山日先照，先照幾分鐘呢？』

台灣本島的東西邊差了兩度，一個時區有十五度，一個小時=60分鐘。所以每一度是四分鐘。因此，沒查農民曆或天文台資料，用這樣兩度來推算：

後山日先照，先照八分鐘！

時區圖

BD農法演講摘錄－香草

完全馴化的植物，就是由我們培養土壤、澆水、種植的作物，像是蔬菜、水果、穀物。還有些是野生的，我們也極少利用的，就是野草、樹木等等，不能吃、也不會種。香草 (herb) 介於這兩者之間。既不是馴化的蔬菜，也不是野生的花草。而且我們也利用他們身上的部分而已。

花花草草有些基本的通則。例如，生命力（就是氣）的流動方向。在早晨的時候，氣是由根部向上流向葉子。過了中午（註一），氣由葉子往根部走。因此，如果是利用花葉的香草，像是薄荷、薰衣草，就要早上摘取，這樣的香氣精油含量較高。如果是利用根部的植物，就要在新葉要發出的晚冬或早春去摘取，那時候的養分是最多的。

以四相來分，根是土相、莖葉是水、花是風、種子是火。人智醫學也說，植物像是倒過來的人，根對應的是thinking 的頭、莖葉是 willing 的消化系統、花是feeling的心循環系統（所以情人們送花表達感情，不會拔一串洋蔥送你。台灣話也這樣說，所謂的樹頭是指數根接近土壤的地方，樹尾是樹梢的葉。關於樹頭，請看這篇《哥德式觀察法》。）

我們可以藉由觀察花，來猜測這植物的毒性或藥性。例如球型對稱的蒲公英、洋甘菊，這種向四面八方開放的姿態，像是歡迎大家過來的樣子，這樣的植物一般是安全無毒的。可是像是毛地黃那種紫花，而且還低頭向下，這似乎說，不要過來，讓我靜一靜。這類植物多半有特殊藥性（當然，用錯藥就是毒性了）。

要種好香草，要先知道他們的原產地。有些來自歐洲地中海沿岸的，就要知道地中海沿岸的氣候特色（我記得以前地理課說，地中海型氣候是『夏乾冬雨』。）。由這裡，我們來調節澆水、日曬條件。再來，要多多去觀察你的香草，看久了，你就知道他需要什麼。他需要澆水嗎？他需要換盆栽方向嗎？

註一：

從南到北的假想線－經度，是以英國的格林威治天文臺為0度，向東為東經、向西為西經，各畫半個圓，也就是各有180度，兩者再度相遇在太平洋中央。
一週的360度，畫成24個時區，所以每個時區有15度。時區，也是以格林威治的0度出發，中央的時區（就是格林威治標準時間GMT），是由0度起始，向東向西各7.5度，接下來就每15度一個時區。

台灣（本島）的經度在東經120-122度之間，換成時區，就是在第八時區(GMT+8)，這時區的中央經度在東京120度 ( 8 x 15 =120)，向東向西各延伸7.5度，也就是在112.5-127.5之間。換句話說，這時區的十二點時，位於120度位置的地區，抬頭望天，太陽會在當天最高之處。台灣就幾乎在這時區的正中央，也因此，我們十二點時，太陽也差不多在最高點。

老師所謂中午的意思，是要大家真實地看天空，以太陽最高點為中午，之前為上午，之後為下午。我們台灣在時區中央，所以看錶也差不多。

BD農法演講摘錄－有生命力的土壤

進食可以讓我們與地球有連結。地球提供食物給我們，我們回饋養料給土地，土地供給作物養分，作物再供養我們。如此循環下去，我們就從地球那裡得到了滋養。 我們空氣中有近百分之八十是氮氣，氮是蛋白質的主要成分，可是空氣中的氮氣我們無法利用，必須先『固定』在有機物裡，我們才能吸收到人體裡。自然界有閃電，可以進行固氮作用，雷電交加可使空氣中的氮氣，變成有機氮，有機氮到了土壤裡，就可以為植物所吸收，然後間接到動物身上。（注一）除了閃電之外，微生物也會進行固氮作用，例如寄生在植物身上的根瘤菌，他們會將氮氣轉化成有機氮。人類為了提高作物的養分，研究肥料，並且發明了人工的固氮方法，直接把氮氣變成氨（所謂的哈伯法，不過一開始卻被用來戰爭使用）。這樣的人工肥料有兩個缺點：

一、植物在充滿氮肥的土壤裡，就不會發展自我能力，他們等著養分過來，不是伸出根去尋找養分，這不符合華德福培養自我能力的精神。

二、養分偏頗，跟人類一樣，植物需要的養分是廣泛而很有層次。要製作蛋白質的原料很多，只增加氨是不夠的。一直加幾種肥料的土地，養分單調，沒有生氣蓬勃的微生物與小動物們，這樣的土地生命力不夠，在上面養出來的作物，生命力也不夠，當然人類也無法藉由吃這些植物來獲得生命力。

因此，要種出有生命力的作物，就先要培養有生命力的土壤。那要怎麼做呢？

那就來堆肥吧！堆出有生命力的堆肥，培養有生命力的土壤！

註一：這就是德國化學家哈伯發明的哈伯法，直接將氮氣與氫氣合成氨，這可是人類發明史上重要的里程碑。這人工合成的氨，本來是要來當肥料用的。不過，在當時，也大量用來製造炸藥，甚至是毒氣。神力女超人也間接提到這段。

BD農法演講摘錄－有關便便當肥料

Dr. Harald Hoven來講有關BD農法，晚上講的是有關健康生活與食物。

人智學的核心之一是『讓自己發展出力量來』，這個核心使用在教育上－培養小孩自我成長的力量，也使用在農業上－使作物發展自己的力量，甚至連堆肥都是。

因為自己當翻譯，反而記得不多。翻譯真的是一種體驗『當下』的活動，聽進來的停了幾秒之後，就立刻轉了出去。沒有過去、沒有未來，只有進出的那個時刻，而且是流動的時刻。

什麼會記得呢？沒翻好的，還有最後那幾句。

最後有人問到，拿人類的排出物（尿尿加便便）當肥料，這對作物是什麼影響呢？

老師這樣回答。

首先，人類或動物都知道自己排出的那些東西不好，都會自動迴避。牛會避開自己的牛糞，甚至牛糞沾到的那塊地上長出的草，一年半載都沒有牛要去碰。不同物種之間，反而不會。像豬會吃牛便便（驚？！），因為牛便便裡有些微量元素是豬需要的。所以，我們要認知到，在大部分的情形之下，排出物是我們應該避免的。

然後，你要知道動物跟人類的差別在哪裡？

由人智學的觀點，動物像是在作夢一樣，他們沒有『I am』的自我意識，他們有整體意識。許多動物喜歡群就，甚至不願獨處。像牛，一頭牛獨處會有點慌亂，他們喜歡一群，這樣比較舒服。人類呢？我們有『我』的獨特性，我們有自我意識。

動物既然沒有自我意識，那麼他們就不會從食物中吸取那些靈性的養分。因此，動物的便便和尿尿裡，還有那些靈性養分。反過來看，人類有自我意識，會從食物中吸取那些靈性養分，因此，我們的便便和尿尿裡面，雖然成分分析上差不多是那些化學成分，但是靈性養分已經被吸收了，所以是沒有靈性養分的。

所以啊！如果要利用人類的排出物當肥料，不要用在『吃』的作物上，可以用在其他像是纖維作物，像是棉花、樹木。也就是說，用人類排出物當肥料來種的作物，就缺乏了靈性養分，這樣又吃回來人類身體，是不足以滋養我們的靈性。

有關『運氣』的夢

早上醒來之前，做了夢。前面很長，不知道是跟誰講話。我記得最後那幾句：

我說：人生中很多東西是需要運氣的，像是結婚、撫養小孩、、、、、（中略），當然，也包括你紅海的產品。都需要運氣。讓我們一起來祈禱，願上天祝我們好運。



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PS: 2014年5/20做的夢。

我很確定不是跟郭董說這些，說了他可能也不會懂。

PS: 大概是昨天上課的時候，跟學生講Maxwell demon時，先講Laplace demon。講到Determinism 跟另一端的totally random。我們的人生經驗，不在這兩端。所以你覺得用功有用，加油有用，祈禱有用。。。

然後就做這樣的夢吧？！

神聖幾何與金字塔

《入門》這本書上面寫說，古代祭司在傳授奧義時，會從正多面體的立體幾何開始，用柏拉圖選的那五個正多面體，來講『神靜止在自身之內』。

四個正三角形組成的正四面體，如果將四個面的中心點相連，會出現一個倒立的正四面體，這個新的正四面體的各面中心在相連，又有另一個正立的正四面體，如此可以延伸下去，也可以往外擴展下去。

正六面體的六個面的中心相連，會出現一個正八面體，正八面體的各面中心相連，又變成正六面體（的八個角），如此下去，六面、八面、六面、八面交互出現，可以向內延伸，也可以向外擴展。

由正五邊形組成的正十二面體，把十二面的中心相連，就成了正二十面體的十二個頂點，也就是說內部有個正二十面體。把正二十面體的二十個面中心相連，就會變成正十二面體的二十個頂點，也就是內部還有一個正十二面體。如此，12, 20, 12, 20交互出現，可以向內延伸，也可以向外擴展。

這柏拉圖的正多面體，就可以這樣分成三組，展現所謂的內在神性。

另外，立方體的裡面也可以藏了正四面體。就像我示範的切法，把正六面體的四個角沿著對角線切下，中間藏了個正四面體，具有內在神性的正四面體。切下來的四個直角錐呢？可以四個可以反接成金字塔。

換句話說，正六面體裡，藏著正四面體，還有一個金字塔。因此，所謂的金字塔，是正六面體與正四面體之間的差。也就是兩個具有內在神性的正多面體剩餘的部分，那個不具內在神性的部分。

（如果金字塔要展現內在神性，必須找出那個缺少的正四面體。如此一來，少掉的正四面體在哪裡呢？人面獅身嗎？）

這次我用蘿蔔糕試試看。比豆腐還好用。我相信羊羹更好用（但是中間會少掉一些～～）。

自我相似的生物構造

『自我相似』是生物形態的特徵之一，所謂自我相似，就是在不同的尺度下，類似的結構一再出現。放大之後，還是這個樣子。縮小之後，還是看到這個樣子。Zoom in 這樣，Zoom out也這樣的scale free現象。在數學（還是其他科學）被稱為『碎形 fractal』。

蕨類植物，是很容易觀察的對象。像照片所示，在肉眼尺度下，就可以看到的三階層結構，三階都相似，像羽毛那樣。

不同尺度下，生物體重複出現的型態。這意味著，從生物體的局部，就可以表現出全部。這個『局部表現全部』，正是『全息律』的基礎，這是從傳統醫學、占星術以來一直在用的觀念。例如中醫的經絡、穴道、耳針、腳底反射區。都是這種局部表現全部的醫療方式。全部的健康狀況反映在局部（的經絡、穴道、耳針、腳底反射區），治療方式可以從局部著手。

非生物的例子更多，像是晶格結構，微觀看來是六面體，最後組成一塊六面體結晶。家裡的地板，只要知道用哪一種地磚，然後在二維平面上重複copy就好。據說，JPEG圖形壓縮也是利用這個自我相似的原理，不用老老實實一點一點畫（那就是BMP檔），只要在圖裡找到自我重複的小元素，然後加上重複的規律，就可以（在你認不出的差異下）畫出整張圖了。

宗教人士認為這展現了造物者的偉大，所謂的『造物者停留在自身之內』，也就是說，要了解宇宙，可以往內尋求，我們內在就可以找到造物者的神奇，可以找到宇宙的規律。

Theory of everything，是許多物理學家的終極夢想，希望能找到一個定律，然後宇宙裡的現象都可以用這定律推導出來，都可以用這定律解釋。這種『一個原則統御世界』的想法，不知道從何而來，但是我們處處都看得到。（又例如，Maxwell將電磁的四個定律，變成一組Maxwell Equation，然後在相對論的架構下，這四個又統合成一個。）

豆腐幾何學

這是學人家教會的禮拜或是彌撒，牧師或神父在佈道的結束時候，會開紅酒（有的自己喝），然後會切起麵包當作聖體分享給信眾。有次跟著羅馬尼亞的朋友去東正教禮拜，他們是神父信徒一起喝酒吃麵包。我懂了，這叫做精神滿足之後，也要身體的滿足。

在那個愛吃的青少年班級，我嘗試用這種方式來帶立體幾何。

很多媽媽教室的初級課程，是手工豆腐。從黃豆浸泡、打漿、邊煮邊攪，下滷鹽，濾出水後壓製成塊狀的豆腐。

豆腐有營養，是手工料理的初級材料。其實，也是很好的立體幾何教材喔！


話說書上這樣寫，正六面體截去四個角，中間會留下一個正四面體，四個截下的直角三角錐反接回來，會形成一個四角錐的金字塔。正六面體就是金字塔與正四面體的組合，或是倒過來說，金字塔與正四面體可以組合成一個正六面體。

今天早上到新埔街上的百年豆腐店，才八點半，就只剩最後的五塊白豆乾。我們就用這豆乾，來驗證書上的說法。

然後就是去廚房要醬油，大家沾著醬油吃起白豆乾來了。

水星的力量

四月底開的百合，花瓣是六瓣，如果更仔細看看，其實是兩組三瓣上下相反所組成的。

由地球觀點往天空看的天文學，古來被稱為占星術，所謂的Geocentric Astrology，講的是這些行星與星座對地球的影響。既然是對地球的影響，用太陽中心有助於理解，可是終究要歸到地球觀點。

由地球看過去，水星緊跟在太陽旁邊，各位的星盤上，太陽星座跟水星星座不會離太遠。一年下來，水星的軌跡像是三瓣花朵，而且三進三出。因此，這些三倍數的花瓣或葉子，會當成是受到水星力量的影響。

百合花就是一個例子。

百合的花期很短，三月中開始冒出莖來，醞釀到四月中以後開花，在五月第一個禮拜左右就謝去。接著負責營養的葉子也跟著變黃，然後枯萎。像洋蔥一樣躲在地下等待來年。

去年鄰居的花圃要改種其他花朵，把土地翻了一遍，翻出的像洋蔥一樣的地下莖（還是根？）。他們準備要丟棄時，我剛好路過，就撿了幾個回家種，今年就照著時間開了。而且，全台灣幾乎同時開花。如果這個時間很準確，好像約好似的，應該是看日照時間（或是黑夜時間）來決定開花的，明年也應該是同一個日期。因為日照時間可以看太陽曆就知道。如果只是差不多，那可能是溫度決定的。

今年的水星逆行是3/22 - 4/24 跟著百合的生長有關係嗎？

好像有喔～～

水星繞太陽的速率比地球快，在外側的地球要追過水星的時候，由地球看出去，水星就好像倒退走一圈一樣。這時候，水星跟地球也最為接近，兩者都在橢圓軌道的同一邊。如果有影響，這時候應該要最大。（我是這樣猜想的啦～～）

水果攤就有的二維晶格

要看晶格不麻煩，在季節水果中就可以看到。

鳳梨的表面一格一格的，每一格都是一朵花結的果。
排起來出現兩種面貌。
（也是兩種價格啦！）

季節性的數與形。。。。

第一顆是金鑽鳳梨，標價79元；

第二顆是普通本產鳳梨，標價59元。

兩顆表面『格子』排列不一樣：

金鑽那顆是最密的六角晶格，每格都被另外六格圍住；
本產那顆是菱形格，每格像九宮格那樣被另外四格圍住。

從這裡可以稍微理解蜂窩的六角形構造。九宮格稍微地錯位，就成了蜂窩的六角晶格了。

一花一世界

一花一世界。。。

歡迎來到『多重宇宙』。。。

『冰雪奇緣』教的事－那些迎合你的，很可能是愛情騙子

《冰雪奇緣》Frozen裡的二公主安娜，跟剛剛認識的漢斯王子戀愛了，當天就接受漢斯的求婚。漢斯是個王子，長得帥、會跳舞、又會講話。但是，事後證明，他是覬覦王位的騙子。

這首歌是個很好的教材，身為兩個女兒的爹，一邊聽這首定情對唱，就一邊分析歌曲中騙子的蛛絲馬跡。

就像《Innocence》裡的巴特說的：

正如幸運會顯現三次，災難也會兆示三次。

在這首對唱裡，漢斯王子其實洩露了他騙人的企圖。

一開始，安娜說，她要說些瘋狂的話。漢斯馬上說：我喜歡瘋狂。
然後安娜說自己活到現在如何如何。漢斯馬上說：我也是這樣想。
接著安娜說她喜歡三明治。漢斯說：我也是。

看到沒，這麼巧。喜歡的都一樣，簡直是天生一對。
也許是天生一對，但是，我說啊！女孩們，要讓對方先講。妳才知道這是恰巧，還是對方曲己迎合。人腦至少有兩條迴路，一條是感情為主的heuristic，快速但是很可能沒有仔細考慮。另一條，就是理性，通常要慢下來好好分析。

就像你看到擲公正的銅板，前面五次的結果是『正正正正正』，請問第六次是哪一面？

覺得正面這麼多次，該出現反面了。很好，你是很有感情的人。
覺得正面這麼多次，這銅板或桌面有問題，偏向正面。所以第六次還是正面。很好，你是會歸納經驗的人。

很少人直覺就答正反面都有可能，機會一半一半。如果是的話，恭喜你，你是Homo Mathematicus

女兒啊！小心那些講話一直迎合妳的人、特別是又高、又帥的那種。

2014年寫的：《爸爸經》愛情騙子 - 『冰雪奇緣』教的事

2/3 的致命難題

5/3 唸作『三分之五』，如果你不喜歡這種分子大於分母的假分數，那就把5/3變成一又2/3。用例子來解釋，就是五顆桃子分給三個人吃，一個人先拿一個，剩兩個給三個分。然後，我停了一下。

各位，這個三分之二很重要，會出人命的！

話說，你拿兩顆桃子分給三個人吃，這三個就爭起來，然後就全死了，這叫『二桃殺三士』。

（接下來有人解釋給沒聽過的人聽，也有批評這三個是怎樣，腦袋有問題嗎？。。。）

所以啊！各位，果汁很重要。剩下的兩顆桃子分給三個人吃，分不平怎麼辦？打成果汁啊！分成三杯，差不了太多，很公平的。

但是，如果是給剛剛那三個。你跟他們說『剩下兩顆桃子給你們分，打成汁最公平』

他們會互相打起來，把對方打成汁。。。。

記憶的影像畫面

前天是春學季的最後一天，姊姊從學校出發到太平山的加羅湖露營。跟其他家長一樣，我扛回了平常放學校的大包小包用品，像是二胡、棉被等等。還有一盆栽培土，說是要特別小心。一問之下，裡面也沒有種子，總之要收好就是了。

掛在身上的包包實在太多了，老師還笑說我像聖誕樹一樣，掛滿各式各樣的『禮物』。樹頭的天使也有喔！就是爬到我頭上的弟弟。我特別早一些從幼稚園接他去小學跟姊姊說掰掰。


因為是盆土，所以要空出一隻手來捧著。於是，先放在香草園短牆的柱子上，等到要上車的時候再帶走。

送完姊姊，載著妹妹跟弟弟回家。吃完晚餐才想到那盆土。想說，應該在車上沒帶下來。腦中也出現我背著大包小包還捧著那盆土走過田梗路的畫面。

昨天忘了檢查車上。今天仔細看了一遍，沒看到那盆土啊！於是到學校停車處去看看，沿著原路走回學校，才發現那盆土還在短牆的柱子上。

其實沒有拿走。

那個走在田埂路的畫面呢？根本是腦子偽造出來的。

有許多書都寫說，指認犯人的場合，常常有偽造記憶，害得無辜的人入罪。這次，我仔細地記錄了這個歷程。那些影像能力很強的人，讀到文字都自動產生畫面的人，腦子很容易就配合主觀的情節，產生那些不存在的畫面，還標上『記憶』－沒去查證，還真的以為經歷過。

如果那盆土被其他好心人收到別的地方，我還會以為是自己在運送過程中弄丟了呢！(或說是借物少女拿走了。。。。)

指南日影鐘

辨認北方有個鐘錶法，就是在時鐘的中央立起一根直桿，旋轉鐘面，讓桿影落在時針與12點鐘的中間，這時候12點鐘的方向就是北方，如左圖（註釋1)。

這裡有三個要素：日影、時針、北方。知道兩個，就可以得到第三個。在這裡，知道日影、時針，於是就能知道北方的方位。


如果知道日影、北方，是不是也可以推得時針的方位呢？有了時針，不就可以知道時間了嗎？因此，晴天的時候，可以用指南針來當時鐘了！

一樣的道理，在指南針的中央立起一根直桿，看日影與北方的夾角幾度，再以這角度向外畫出一跟虛擬的時針。也就是讓日影落在北方與虛擬的時針之間。這時候北方就是12點，東方是3點，南方是6點，看看虛擬的時針落在哪個位置。如右圖舉例，虛擬的時針落在二跟三之間，於是猜測是 2: 40。

至於其他時間，我還沒去想。不過這方法可行。下次對錶的時候，可以拿出指南針喔！

還有，用時鐘跟指南針，來猜測太陽的位置，也一樣可行！

註釋1：也有敘述成將時針對正落影，時針與12點中的角平分線就是北方。這兩種說法是一樣的。

免插電、免電池，可是要知道太陽的方位。。。。。

威脅

姊姊跟我抬槓的時候，我會用威脅的口氣跟她說：

你再這樣，我就叫我女兒去打你老爸喔！

我女兒學校有武術課。怕了吧～～