【問】經驗與概念

古代的人認為是天圓地方，地是平的。大約在兩千年前，開始接受地不是平的，地是球形的。又過了約一千五百年，才開始認識到地球不是宇宙中心。現在我們都知道，地球繞著太陽轉，太陽是銀河系某個旁邊的恆星，銀河也是眾多星系之一。

這是人類對世界認識的演進歷程。我們教小孩的時候，是把前面那些當作是『曾經有人這樣。。。』的故事帶過。並沒有真的讓孩子認為地球是平的，等到國中高中的某個時間，再教孩子地球是球形。我們也沒有先教孩子地球是宇宙中心，然後到某個年齡才說，不是喔～～地球是繞著太陽轉。

即使經驗上，我們從來沒離開過地球（當然有少數幾位太空人啦～～），以地球為宇宙中心來看日月星辰，對日常生活並沒有太多妨礙。在教育上，我們就直接用最新的宇宙圖像來教孩子。不會照著人類對宇宙認識的歷程，不會從天圓地方、地球中心、太陽中心等等的順序來教小孩。

可是，在時空觀念上，即使相對論已經是百年前的產物。我們還是從距離、時間，這兩者求出速度的方式來教學。到了高中或大學的某個時候才學到說，不是喔～～光速才是那個不變量。時間定自於某原子的振動，距離是這兩者相乘而來的。為什麼還是先用絕對時間的方式來教孩子呢？

好啦～～相對論不好懂。不好懂的原因，會不會是因為從小就教絕對時間，到了接觸到相對論時，要花費好一段時間，才勉強接受相對時空的觀念呢？如果從小就接觸相對時空，學相對論的時候是不是很快就進入狀況了呢？

另外一個例子是原子的觀念。這觀念比相對時空觀念更早，證實原子存在也超過百年。在教學上，我們不是先講物質有最小的組成單位，像積木（或磚塊）那樣組合起來的。為什麼不一開始就用積木的概念來講物質呢？看不見原子，日常生活經驗不到原子，所以先不這樣教。可是，日常生活也經驗到地球是宇宙中心，我們還是說，古人曾經那樣認為，現在人不這樣想了。這也是經驗之外的概念之上。

先經驗再概念，好像是這樣。可是，從小講故事聽故事，也是聽別人的經歷，我們自身不一定有那樣的經歷，訴諸的是同理心、訴諸的是相信。沒看過聖誕老人，也相信聖誕老人會帶來禮物。那為什麼沒看過原子，不能相信原子建構這些物質呢？

個人的詮釋

《個人的詮釋》－冰冷與情感

早上在跟一位美術老師討論透視法，以及我之前做的實驗。聊到物理心理學、聊到投影、聊到相機、聊到眼睛。我們聊到人類視覺經驗，跟線性光學的結果並不相同。特別是遠方物體，東西並沒有等比縮小。這也是我們常常看照片時，發現怎麼那座房子這麼小。 做相機的工程師（以及攝影師），他們要做出（或拍出）接近人類視覺經驗的影像，也就是不按照線性光學的投影，刻意地『扭曲』影像，以配合我們的視覺經驗。所以，照著線性投影等比縮小方式作畫的透視法，看起來會怪怪的，因為我們不是看到那樣的景象。

說到這裡，另外一個藝術老師插話了。

他說冰冷冷的機器，當然拍不出來。因為人們的視覺是有感情的，我們看到的，跟冰冷冷的相機是不一樣的。

ㄜ ～～（說完，我們就解散了）

我們根本不是在講這個啊！

後來我想想，機器是冰冷冷、冷冰冰的嗎？不是啊！顯然這個『冷冰冰』講得不是溫度，不是實際的觀察結果，不是實際的體驗，那是他對機器的詮釋。他用『冷冰冰』來形容機器。同樣的道理，所謂人類視覺是有情感的，這也不是什麼觀察結果，也是形容詞，也是對視覺的詮釋。

這是主觀的詮釋，不是事實的觀察，這是偏見啊！

（錐狀火山形狀的玻璃杯，從上面看是錐形。因為景深，拍起來更直一些，更像是圓柱。要換角度拍，才拍得出錐形啊！）

美好與成功的經驗

《八年級化學》－美好與成功的經驗
常會聽到童年創傷對成年之後的影響、心裡的傷身體會記住等等。中性的來說，童年的經驗對日後影響深遠。

那該怎麼做呢？反向操作就是了。

心裡的愉悅，身體也會記住。我們在科學教育，來創造美好與成功的經驗。這也是這次課程安排順序的由來，從簡單的焦糖起手，膨糖、麻糬、湯圓、饅頭、麵包、美乃滋、肥皂，最後是灰石的循環。孩子一做就上手，簡單明瞭好吃又好玩，這是第一次化學課，我想帶給孩子有關科學的最初印象。有了這樣的經驗，即使日後不是主修科學，至少還留這樣美好的印象，而且還有做了就會成功的經驗。

焦糖最簡單，加熱就可以，但是要拿捏停火的時機。膨糖也不難，在糖融化要變成焦糖之前的那個臨界點，這時加入小蘇打，會讓糖膨得很大。這兩個都有『時機』的元素，同時也可以體驗到一件事，早加晚加各有風味－都很甜，都好吃。所謂的『時機』，只是標記時間的記號，讓我們紀錄在這之前之後的風味。

比糖更複雜一點的澱粉，米、薯、黍粉，和水揉糰，或蒸或煮，吃看看嚐看看。這樣的米類製品，就是我們客家庄常見的粄、湯圓、麻糬等等。

接著開始有生化反應的麵粉發酵，從最簡單的蒸饅頭出發，再來是需要一點耐心的麵包。這兩個都有活的酵母菌，而且麵團的彈性、觸感跟米類澱粉截然不同。麵團放著會長大，再揉扁，還會再長大。我們也注意到，悶著發酵有酒香。順道也介紹運動生理學的有氧呼吸跟無氧呼吸，長跑或短跑的氧債問題。總結碳水化合物的是糖與澱粉的測試，有本氏液和碘液讓我們做最基本的測試。

醣類之後是油脂，油脂很明顯就是跟水不能互溶。之前學過異性相吸同性相斥的電和磁，這次是同質互溶、異質分離的另一種性質。可以消除這油水界面的是什麼？澱粉、蛋黃、蛋白，是常見的界面活性劑，拿來吃的叫乳化劑，拿去洗的叫清潔劑。

有了這個印象之後，我們來做美乃滋。其實就是用蛋黃或全蛋，把油脂換個樣。美乃滋的油真的很多，一顆蛋可以加到半斤以上的油，夠多吧！

另一個利用油脂的是肥皂。用強鹼混入油脂攪拌，攪著攪著加一些澱粉，就會像美乃滋，味道也很接近，因為都是以油為主。

利用鹼，我們還可以製作葉脈標本，也是利用鹼可以跟油脂產生皂化反應，除去葉肉裡的脂肪（或說增加它的水溶性）。

最後，我們來看鈣的循環。我們用貝殼（碳酸鈣）加檸檬酸產生氣泡，（搭配上回燃燒時貝殼可以燒出顏色更白的石灰）用乾燥劑的石灰加水，產生熟石灰，取上層的澄清石灰水吹氣，又產生白霧沈澱的碳酸鈣。石灰（加水）熟石灰（吹氣）灰石（加熱）石灰，這樣的循環。這個鈣用途很多，水泥石膏，大理石、石灰岩、生物體內的骨骼、軟體動物的殼都含鈣的成分。（不過，節肢動物的殼不是喔～～那是幾丁質，我們常吃的沙茶醬就有這成份）。

好啦～～我們已經有好多材料可以拿來園遊會，拿去成果展，或是社團下午茶。。。

吃在嘴裡、用在手裡，然後想到，啊！這個我們做過，我們也會做喔～～

春學季第一個主課程，總共十六天。我要去跟六年級玩磁鐵囉～～

聲之形

 六年級物理

有關聲音的部分。

Arrow of Time

 

時間之箭

Characterizing a Statistical Arrow of Time in Quantum Measurement Dynamics

最後的魔法師

找到這個原句：
牛頓不是理性時代的第一人，而是最後的魔法師、、、、
說這句話的是凱因斯，就是那個經濟學家凱因斯。

“Newton was not the first of the age of reason. He was the last of the magicians, the last of the Babylonians and Sumerians, the last great mind that looked out on the visible and intellectual world with the same eyes as those who began to build our intellectual inheritance rather less than 10,000 years ago.”

― John Maynard Keynes

迷人之處

物理是極少數（甚至是唯一）在科學裡，會關心
外在世界是真實的嗎？（腦科學有關心這點）
世界怎麼開始的、會終結嗎、怎麼終結、會再度循環嗎？
事件關聯是決定的、還是隨機的？
有沒有客觀存在的觀察者（觀察者會不會影響到被觀察的對象）？宇宙有多大？
時空是連續的嗎？
。。。。。
科學裡似乎只有物理會探討這些問題。對吧？
（腦科學會關心意識、外在世界的真實性）


這也是物理迷人之處啊～～


PS. 看了達賴喇嘛在《科學大哉問》裡跟物理學家的對話，才發現原來物理學的跟佛陀講的宇宙實相那麼接近。

天擇

昨天樓下施工，我跟小孩們就躲到屋頂看書、寫作業、講故事。故事講著講著。

等等～～有蝴蝶飛來了。

我跟兒子放下書，立馬去檢查檸檬的葉子。
上上下下檢查了一輪，摘下七顆，丟到堆肥盆去。

天擇讓你能演化出在淺黃新綠葉面下同樣顏色的卵，自己一身黑影也要產出有保護色的卵，真的很偉大，要給你這黑色鳳蝶鼓鼓掌。可惜，你遇到的是不用顏色分辨事物的色盲人類。蝴蝶飛舞很美，可是我現在要保護的是檸檬樹，幾輪翻土終於開始長新葉子，不能讓你來產卵。

希望天擇能讓你繼續演化，產出顏色形狀都一樣的卵。

今天小孩上學去了。
兒子還千萬交代，要跟他一起園藝。等他回來，再用他的視角巡一遍看看。

黑水之盟

早上去晾衣服的時候，看到牆角的蜘蛛網上，吊著一隻黑水虻。我晾著衣服，就聽到『Bz...bz...bz...』的聲音。抬頭再看，原來是長腳蜘蛛接近牠，用兩隻腳，很快速地動啊動的，大概是用那個細到看不見的蜘蛛絲，要把牠緊緊纏住。黑水虻震動幾乎被固定死的翅膀所發出的聲音。

嘿～～身為人類，要不要干預這自然的行為呢？


晾完衣服，去澆水。

唉～～身為人類，要干預嗎？

我想到了浮士德、我想到伊甸園、我想到黃石公園。

身為人類，我當然要出手。這黑水虻可是出自我的堆肥盆，是我的盟友，我怎麼可以坐視不管呢！於是，我拿起曬衣架，從中把那隻被纏得動彈不得的黑水虻黏出來。

纏得可真緊，翅膀動不得、六腳動不得、頭跟觸角也被纏得緊緊的，絲毫沒有移動的空間。我把蜘蛛絲輕輕地解開來，黑水虻自由了，但是也沒能馬上飛走，我把牠放在洗衣機上，讓牠自己飛去。

幾十隻眼睛近乎怨恨地瞪過來，我拿起清潔劑，對網子噴了幾下，牠們退到了網子的邊緣。

給我注意了，黑水虻是我的盟友，下次不小心纏到你的網子，放走牠們。聽到沒有？

不甘心？

又噴了幾下，蜘蛛們退到更角落去。聽好，這是我的露台，我的花園。再被我遇到，可沒今天這麼簡單放過你們。（你們這群沒用的傢伙，又抓不到壁虎，還敢跟我大眼瞪小眼！）

PS. 姊姊聽了之後說，你有問題耶！什麼盟友，你都沒什麼人類朋友了，還跟什麼蟲子結盟？

《鬼故事兩個人說》之一

『榮總後山或是陽明前山那裡，常常有早起的老先生在那裡運動。我爸爸和他的老朋友們以前天還沒亮就常在那裡運動。』

中年人這樣說著。接著他神秘兮兮地說：

『可是噢～～那裏不乾淨。。。。』

眾人睜大眼睛。他接著說：

『大概二十五年前，我爸在那裡就親眼看到，一個說不出是男鬼還是女鬼，總之穿著白色長衣飄了過來。飄到我爸他們的前面時，還幽幽地看了大家一眼，幽怨的眼光，掃過他們每個人。』

『像我爸他們那種革命軍人，竟然嚇得全身發抖。』

眾人不只眼睛睜大，連下巴都開著。

『我爸說，最可怕的是，夏天還飄起了白雪。。。之後，他們那幾個老朋友，就再也不去那裡運動了。』

人體殘酷物語

人體實在很殘忍。當你兩個眼睛有視差的時候，他會放棄較差的那顆眼睛，讓近視惡化，甚至變成弱視。

不過，這還有救。眼科醫生通常會建議戴眼鏡，把那顆視力較好的擋住，專用那顆視力較差的，練習之後，還有恢復的可能。有時候我們會看到小孩子帶眼鏡，一邊平光，另一邊完全遮住，就是在做這種矯正。


對啊！

人體對待腎臟也是這樣喔～～當一顆功能較差的時候，讓這顆腎臟慢慢萎縮。有些成年人做體檢，才發現自己腎臟少一顆，不是被偷了，是萎縮了。（然後就有人拿這當藉口開始光明正大地喝啤酒。）

這種成對的器官，就這樣被我們殘忍地對待。不知道發動此舉的是哪個器官，還是哪個系統？

其實，我們腦袋也分左右腦。

說不定哪一天敲敲頭發現，咦！怎麼敲起來是空空的聲音。大概就是你一直用某邊的腦來思考，然後就像眼睛跟腎臟一樣，讓另一邊的腦萎縮了。

不用太緊張啦！

好消息是，跟眼睛和腎臟不一樣的是，我們兩邊的腦功能有所區別，他們不能互相取代，能躲過被萎縮處理。

不過，很多人都用單一模式思考，卻很少聽到因為這樣就萎縮了某一邊。這可能暗示著。。。。。

那個發動萎縮處理的器官不是別人，就是大腦－他自己是執行官享有有豁免權。

阿奇里斯與莊子－八年級物理花絮

提到阿基米德，同學就說阿基里斯，當然也有翻譯成阿奇里斯。就是那個小時後泡過聖河，身體變成金剛無敵，全身的弱點只剩下腳踝一處的那個希臘勇者。於是我們講了『木馬屠城記』的故事，那是阿奇里斯的最後一戰。以及更早前，烏龜挑戰他的故事：

話說烏龜在贏了龜兔賽跑之後，成為動物界的長跑明星，於是來挑戰人類，他就找上阿奇里斯挑戰，想說贏了阿奇里斯，那就是地球的長跑之王了。身為人類勇者的阿奇里斯，自然就接下了戰帖，在預定的時間到森林裡赴約。烏龜說，你是人類勇者，讓我先走個幾步。阿奇里斯說，沒問題。你請先，到那邊那棵樹的時候，我再起跑。

阿奇里斯等到烏龜走到前面的樹下時，起身跑步追過去．在起跑的當時，他想到自己在戰場上驍勇，他想，雖然跑步不是我的強項，我也不像馬拉松先生，因為跑步而出名，但是要追上烏龜先生，應該是輕而易舉．於是，他用愉快的心情，輕鬆的步伐，慢慢地跑過去。他看著在前面努力向前爬行的烏龜，發現自己已經追到只剩原來一半的距離。在這段時間，烏龜也向前爬了一小段距離。阿奇里斯迎著涼風，又跑了他跟烏龜之間距離的一半。在這段期間，烏龜又向前爬了一小段距離。阿奇里斯這時候忽然領略到一件事，他要追上烏龜，就必須經過他跟烏龜之間二分之一的地方，這段其間，烏龜也會向前爬。他又要追過二分之一的地方，烏龜又會向前爬。如此進行下去，這個二分之一永遠都在，那他根本就追不到烏龜啊！

同學聽到這裡就說，可是那一步跨過去就好了，會追得上啊！

No, No, 照我這樣推論，總是有那個二分之一。你們不是有讀過《莊子》嗎？

一尺之棰，日截其半，萬世不竭。

那個二分之一又二分之一，永遠有二分之一。因為莊子也這樣講，阿奇里斯就輸給烏龜了。

怎麼會？

第二天，我們又講這二分之一。

這是有名的Zeno’s Paradox 一般翻成『季諾悖論』的第一段。如果這樣，就會那樣。就是同學學過的英文裡的『if 這樣，then那樣』。

例如：如果這是蜘蛛，那就會有八隻腳。

可是現在這隻不知道什麼生物，沒有八隻腳。所以，這不是蜘蛛。如果不是『那樣』，前面的『這樣』就有問題。

這是最簡單的論證法。在阿奇里斯這個例子裡，他真的追得上烏龜。所以呢？前面那個『二分之一』就不能一直切下去，因此，切到某個時候，就不能再切了。如果八年級的時候沒聽懂，以後還會遇到，先聽聽這樣的故事就好。

#照海華德福實驗教育機構八年級主題課程

（附上動畫影片，影片用的是1/10，跟1/2 意思一樣。）

附庸風雅

月亮上禮拜還在天蠍，接著在射手，昨天進入摩羯。對照二十八星宿，斗宿在射手，牛宿在摩羯。


不就剛好是蘇軾赤壁賦裡的那句『壬戌之秋，七月既望，。。。。。月出於東山之上，徘徊於斗牛之間。』

既望就是望月的隔天，也就是十六夜，據說比十五滿月還亮。火星衝又月蝕的隔天，農曆六月十六日，就是六月既望，差了蘇軾寫的七月既望一個月。

現在寫起來就變成：

戊戌之夏，六月既望，月出於東山之上，徘徊於斗牛之間。

小蘭與阿蘭

人類對於創造之物，投注了感情，同時也賦予了靈魂。

                                                                       －《貓的報恩》

照人智學的講法，人在7-14歲之間發展情感。過了這階段所發展的情感能力，就能為發展下一階段的意志力所用。換句話說，在14-21歲之間要發展的意志力，可以用情感以及更早發展的思考力來帶領。

大約三十年前，考進了物理系。那時年少輕狂，填物理系的理由是因為自認為生物與化學都已經很熟練了，自學即可。唯獨這個物理，有難度，需要有人教才行。（更深的理由是因為辨色力異常，醫學院諸系反正也進不去，通通填到後面去。）

大一普物課本就是上面這本，Alonso寫的冷門小書，黑白又少圖。而且那時候大部分的教授最愛用Halliday寫的當課本，因為那本大大彩頁又平易近人。更冷門的是微積分Lax那本，書商根本就不進口、也不想盜印。公館的書店找不到、舊書攤找不到、重慶南路的巨擘也沒有。就在那全部西文書店都找不到的時候，我在重慶南路那邊的某家中醫書店裡找到，老闆把那些舊舊乏人問津的書疊起來，剛好讓我看見了。一陣哈拉之後，用六折還是幾折的價格兩本都帶回去。微積分那本倒是過了平凡的生活，現在還在書架上。

普物這本作者叫Alonso，我跟幾個同學（主要是我）就根據諧音叫作者『阿蘭嫂』，我這本書就叫『小蘭』。就這樣，大部分物理系一年級的學生就帶著普物課本上課下課，而我與眾不同，我帶著小蘭。我跟小蘭的緣分不深，沒多久就遺失在新生大樓裡，而且沒再回來。小蘭遺失了，唉～～幾天下來也不是辦法。只好再去買一本，新的一本就叫『阿蘭』。後來我有回去新生大樓幾次，都沒能再遇到。

即使跟阿蘭朝夕相處，對於大一的我來說，她有點難懂。

那時候有首歌，似乎就是寫這樣的情景。像是李宗盛寫給陳淑樺唱的《孤單》。 

你總是安安靜靜地不回答　

我問了千百遍的問題 

你總是安安靜靜地不說話　

留下我一個人嘆息 

就算我心細如絲　也無法猜透你的心事 

我覺得你好像風　讓我無法掌握行蹤 

未來是如此不可知　愛情是兩個人的事 

你從來不作解釋　叫我等待日復一日 

孤單　孤單　像海浪週而復始拍打著海岸 

孤單　孤單　就這樣緊緊跟隨我每一個夜晚

在那個已經拆掉的男十二舍裡，看這正在搭建的辛亥高架橋。幾乎每個晚上都跟阿蘭這樣度過。

人類對於創造之物，投注了感情，同時也賦予了靈魂。（《貓的報恩》）

人生總有些時候，是情感帶著意志走，在我年輕的時候似乎也如此。因為感情如此投入，課本不再只是一本書，好像是活的人一樣，他有了靈魂。難懂，卻令人著迷。 

也許對於情感豐沛的青少年，要用這個方法帶領他們學習。

夢之雙重虛構

很多時候，夢的場景來自於經驗的組合。像拼貼那樣，把去過的地方組合起來。我有一陣子的夢就以陰雨的礦業城市當背景，很像是記憶中的侯硐。因為我沒有真正到過那個地方，只是火車經過，所以場景是從火車站看出去的景像。至於在礦業大樓裡的遊歷，大概是用尚未完工的粗胚房子拼湊而來。

這是一重的虛構。場景是虛構的，但我認得出來是從哪裡組合來的。


另一類夢的場景，本身是虛構的。在夢裡還會出現這樣的想法：喔～～跟上次來的時候不一樣。在夢裡，為了一個不存在的地方，創造了不存在的記憶，然後說『這個地方變了』。所以我說這是『雙重虛構』。

上個禮拜夢見一群人組隊比賽，他們在山坡上衝刺著，最快到達山頂者獲勝。那山坡不高，大概十層樓高，中間要經過一些水泥管。難度在於要選對水管，有些水管會放水把人沖出來。本來我是場邊的啦啦隊，選手們拉我下去幫他們選水泥管。我帶他們選對管子，順利抵達目的地。那裡有個用紅磚琉璃瓦築起的圍牆。然後有人說，這是哪裡哪裡的後門啊！我竟然出現相應的記憶，喔～～對啊！這是那個後門，外面以前是什麼什麼樣子。其實沒有那個後門，也沒有那個去過的記憶。

今天又出現這樣的雙重虛構。夢見在老街辦活動。我在攤位上接受民眾的報名。我起身跟夥伴說，我到後面走走，你們幫我看著。後面的巷子裡，有一堆賣燒餅、炸物的商家。這時候虛構的記憶出現了：以前這裡空空的，現在這麼熱鬧了啊！而且我立刻意識到根本就沒有那個所謂空空的記憶，連現在這個老街都不存在。

虛構的繁華老街、虛構的蕭條記憶。

當然，這也可能是夢境場景來自於各種記憶的組合，拼湊出我都認不出來的樣貌。潛意識說：這場景不只是拼湊，還加了一些變化喔！意識立刻出來更正，沒這回事。

想到了，這是Cars toon《脫線外傳》的情節。脫線瞎掰了一些英勇故事，還把麥昆拉近瞎掰的故事裡。那也是雙重虛構。

《抽象化的幾個階段》－ 數學、白馬、還有抽象畫

最近跟學校老師在聊，才知道有些小孩可以接受物體數目的加減，而且學得很快。但是在數字的加減方面就遲疑了好一陣子。

對啊！這是抽象化啊！

三朵花加四朵花是七朵花，這是花朵數目的加法。小一小二的小孩一下子就會了。但是說到3+4=多少？這不是所有人就直接接受的。因為這裡含有抽象化的過程：三朵花是3、三頭牛是3、三條狗還是3、三個人也是3。具象的花、牛、狗、人都不見了，剩下數字而已。

數字3很具象啊！沒錯，對有些人來講可不是喔！他們可能只是把這數字的運算記下來而已，憑藉著記憶力，還是可以撐好一段時日。

接下來會遇到0。有個數字代表沒有。這也有許多人沒辦法馬上接受。然後還有負號，比沒有還少是甚麼概念呢？這有不少國中生花了好一段時間才用『好吧！我認了。』的心情，可能當成虛空地名，硬生生地記下來。

下一步的抽象，是從數字變成符號。數字可以這樣運算，符號也可以這樣運算。從方塊、三角形，接著用字母x, y代替。這裡也有很多中學生很勉強地吞下去，經過一番練習之後『好吧！』。

如果這三階段都真實體會了。那我們就可以來討論『白馬非馬』的問題了。

白馬非馬是戰國時代的公孫龍提出的。他說：『白馬』不是『馬』。（難道是豬嗎？）

當然不是這樣解。他一講完，就有人用集合的概念說：公孫先生，你說白馬不是馬，那紅馬也不是馬，藍馬也不是，我把所有顏色掃一遍，這世界不就沒有馬了嗎？

非也非也。白馬是說具體的一匹白色的馬。後面的『馬』是概念的馬。『具象的馬』跟『概念的馬』是不一樣的！！

講到『馬』，這是概念的馬，大家會有些共同的特徵，例如形體、速度。但是根據學習的經驗，每個人的概念會有些差異。但是具體一匹馬站在那裡，剩下的是觀察力跟描述詞彙的差異，大家講的是同一匹馬。

從具象到抽象，從具體的到概念的。數學上有，思想上有，藝術上也有－抽象畫。怎麼畫一個『人』，具備人的概念，可是又不是某一個人呢？

然後我們可以去欣賞抽象畫了。

花園星空的愛情故事

傳說七仙女在仙池沐髮，被牛郎看見了。接下來的愛情故事你們都知道了，最小的七仙女－織女，不顧媽媽王母娘娘的反對，跟凡人牛郎結婚，還生下了兩個小孩。

這段愛情故事，在夏日星空是織女星與牛郎星，隔著銀河鵲橋遙遙相望，中間還橫著一把十字型的天鵝座－王母娘娘的劍。牛郎星還牽著兩顆星星，像是他們的小孩。

同樣地，這段愛情故事，在人間流傳成一首詩，就是杜牧寫的

『天階夜色涼如水， 臥看牽牛織女星。』

那個牽牛，就是牛郎。

凡人牛郎到底有什麼魅力，讓織女醉心於他呢？為什麼不是跟地上的科學家相戀呢？

最近在照海花園尋找纏繞的攀緣植物，有了答案。絲瓜、豆苗等等是右螺旋的，繞女蘿的菟絲是右旋、百香果也是、連竹子的生長，也看得出是右旋的向上成長，甚至骨子裡的DNA也是右旋。那麼，哪裡有左旋呢？

右旋的蝶豆花

右旋的瓜藤

右旋的花藤

右旋的菟絲花

我在校園裡又繞了幾圈。終於發現了左旋的牽牛花。Bingo !

世人看不出牛郎有什麼特別，織女慧眼獨具，看到了他獨特的一面 － 我的他與眾不同。

左旋的牽牛花藤

既然如此，王母娘娘為什麼要反對呢？還祭出神劍，將他們分散銀河之兩端呢？

每年只有七夕可約，還不如參商之永不相見。

後來我又巡了巡校園。我找到答案了！

你想看到的，會在大自然中顯現。

我看到另外一種左旋的爬藤。換句話說，左旋的牽牛很特別，但也不致於特別到只有他這樣。以王母娘娘的高度，她自然是知道牛郎在織女眼中是很特別的，但是，像牛郎這樣的人不多，但也不致於要捨棄仙籍，落入凡間相許。

不過，用地球人的觀點來看，愛上左旋的織女，即使沒跟牽牛一起，也會鍾情於另外那些特別的左旋花吧！

《照海花園記》－

路人甲之歌

電化學實驗是在金工之後要電鍍到必經之路。但是，這沒有立即效果的實驗，有些同學就沒有耐心去嘗試。

這個同學請那個同學去拿個水，那個同學就這樣經過，這個同學就說，老師，那個人好像是路人甲一樣，實驗跟他沒有關係。


我說，路人甲！路人甲有歌喔～～

什麼歌？

你們會唱《茉莉花》吧！最後一句是什麼？

老師，就是『茉莉花，啊～茉莉花。』

不好意思，再前面一句。

學生就唱，『讓我來把你摘下。。』

對啊！接著就是『送給路人甲，茉莉花，啊～茉莉花。』

老師！！！

然後那個同學就問，老師，你知道阿拉丁有幾個哥哥嗎？

這簡單，兩個！阿拉賈跟阿拉炳是哥哥，阿拉苡是姊姊。（這我在我家就講過啦～～）

食用級的晶格模型

理化會講到晶體結構，其中有個名字聽起來很威的基本結構－六方最密堆積。六方的意思，就是每個單元有六個鄰居。這樣畫起來，在平面上就會像是蜂窩的六角晶格。

對於大一點小孩，可以直接畫給他們看。不過，在我們講求身心靈一次滿足的投其所好無菜單教學法裡，拿些可以吃的東西來試試，應該是不錯的。

首先，最好是生湯圓。如果從糯米粉和水、揉成『粿粹』、再來搓湯圓，這樣會更好。這樣的湯圓是軟的，可以擠壓。解凍後冷凍湯圓有個缺點，水分較少，擠壓會脆裂。當然，材料不只是糯米糰－湯圓，可以芋圓、粉圓，各種澱粉類甜點都可以。

當然要先洗手，找個乾淨的桌面或盤面，請小孩來排列。接下來可以出個題目：怎樣平鋪起來最擠呢？應該會排成這樣。

這就是有名的『六方最密堆積』。

那麼，原子怎麼知道要排成最擠呢？

然後你可以請他們找個盤子或碗，將湯圓放進去，輕輕搖晃幾下，然後停下來看看每個湯圓有幾個鄰居。幾次之後，就會看到最常出現六邊跟五邊。

這樣再擠壓，就會像蜂窩一樣了。

當然，也可以配合水果產季，看看鳳梨表面。

當然，也可以朝立體方向前進，像是堆橘子、堆蘋果。然後就吃掉或打果汁。

神聖幾何與金字塔

《入門》這本書上面寫說，古代祭司在傳授奧義時，會從正多面體的立體幾何開始，用柏拉圖選的那五個正多面體，來講『神靜止在自身之內』。

四個正三角形組成的正四面體，如果將四個面的中心點相連，會出現一個倒立的正四面體，這個新的正四面體的各面中心在相連，又有另一個正立的正四面體，如此可以延伸下去，也可以往外擴展下去。

正六面體的六個面的中心相連，會出現一個正八面體，正八面體的各面中心相連，又變成正六面體（的八個角），如此下去，六面、八面、六面、八面交互出現，可以向內延伸，也可以向外擴展。

由正五邊形組成的正十二面體，把十二面的中心相連，就成了正二十面體的十二個頂點，也就是說內部有個正二十面體。把正二十面體的二十個面中心相連，就會變成正十二面體的二十個頂點，也就是內部還有一個正十二面體。如此，12, 20, 12, 20交互出現，可以向內延伸，也可以向外擴展。

這柏拉圖的正多面體，就可以這樣分成三組，展現所謂的內在神性。

另外，立方體的裡面也可以藏了正四面體。就像我示範的切法，把正六面體的四個角沿著對角線切下，中間藏了個正四面體，具有內在神性的正四面體。切下來的四個直角錐呢？可以四個可以反接成金字塔。

換句話說，正六面體裡，藏著正四面體，還有一個金字塔。因此，所謂的金字塔，是正六面體與正四面體之間的差。也就是兩個具有內在神性的正多面體剩餘的部分，那個不具內在神性的部分。

（如果金字塔要展現內在神性，必須找出那個缺少的正四面體。如此一來，少掉的正四面體在哪裡呢？人面獅身嗎？）

這次我用蘿蔔糕試試看。比豆腐還好用。我相信羊羹更好用（但是中間會少掉一些～～）。