最近跟學校老師在聊,才知道有些小孩可以接受物體數目的加減,而且學得很快。但是在數字的加減方面就遲疑了好一陣子。
對啊!這是抽象化啊!三朵花加四朵花是七朵花,這是花朵數目的加法。小一小二的小孩一下子就會了。但是說到3+4=多少?這不是所有人就直接接受的。因為這裡含有抽象化的過程:三朵花是3、三頭牛是3、三條狗還是3、三個人也是3。具象的花、牛、狗、人都不見了,剩下數字而已。
數字3很具象啊!沒錯,對有些人來講可不是喔!他們可能只是把這數字的運算記下來而已,憑藉著記憶力,還是可以撐好一段時日。
接下來會遇到0。有個數字代表沒有。這也有許多人沒辦法馬上接受。然後還有負號,比沒有還少是甚麼概念呢?這有不少國中生花了好一段時間才用『好吧!我認了。』的心情,可能當成虛空地名,硬生生地記下來。
下一步的抽象,是從數字變成符號。數字可以這樣運算,符號也可以這樣運算。從方塊、三角形,接著用字母x, y代替。這裡也有很多中學生很勉強地吞下去,經過一番練習之後『好吧!』。
如果這三階段都真實體會了。那我們就可以來討論『白馬非馬』的問題了。
白馬非馬是戰國時代的公孫龍提出的。他說:『白馬』不是『馬』。(難道是豬嗎?)
當然不是這樣解。他一講完,就有人用集合的概念說:公孫先生,你說白馬不是馬,那紅馬也不是馬,藍馬也不是,我把所有顏色掃一遍,這世界不就沒有馬了嗎?
非也非也。白馬是說具體的一匹白色的馬。後面的『馬』是概念的馬。『具象的馬』跟『概念的馬』是不一樣的!!
講到『馬』,這是概念的馬,大家會有些共同的特徵,例如形體、速度。但是根據學習的經驗,每個人的概念會有些差異。但是具體一匹馬站在那裡,剩下的是觀察力跟描述詞彙的差異,大家講的是同一匹馬。
從具象到抽象,從具體的到概念的。數學上有,思想上有,藝術上也有-抽象畫。怎麼畫一個『人』,具備人的概念,可是又不是某一個人呢?
然後我們可以去欣賞抽象畫了。