星座形線畫－雙子座

Dr. Steiner 為雙子座寫的七句冥想詩。


GEMINI

☉ Disclose yourself, solar being,
♀ Induce to movement the urge to rest,
☿ Embrace the desire to strive

♂For the mighty reign of life,
♃ For blessed comprehension of life
♄ For the fruitful ripening of becoming.
☽ O solar being, persist!

雙子座的符號用形線畫的方式來表達，就會出現一個圓之中，出現上下左右四個小圈圈。

從畫中顯示，主人公勇於改革。接受位階高者、專業者、或是來自上天或內心在理性方面啟發。也接受處於下位者的感情訴求。用白話來說，高位者跟他講理，他會接受，跟他動之以情，則比較不通。但是下位者則相反，跟他訴諸以情，他會因為同情而行動，但是跟他講理，他卻很難接受。

感性與理性需要再平衡啊！

星座形線畫－射手座

Dr. Steiner 為十二星座各寫了一首冥想詩，每首詩有七句，分別是七大行星對這個星座的提醒。

SAGITTARIUS

☉ Becoming attains the power of being.
♀ The power of becoming dies into what is.
☿ What is attained resolves striving’s desire
♂ In the rule of life’s power of will.
♃ In dying the rule of worlds ripens.
♄ Forms disappear in forms.
☽ May what is feel what is!

不同於力求平衡的雙子座，射手座總是向目標前去，有時還可能衝過頭，需要理性來節制。除此之外，雙子座的形狀由外界來形塑，射手座是由內而外的行動主義者。在下決定之後，射手拉滿的弓箭向前射出。

圖畫的主人，看起來心中沒什麼明確目標，甚至連弓都沒有拉滿。不過，這不是躊躇滿志猶豫不決的樣貌，像是態度輕盈，做什麼事都可以。他的人生態度如何，不得而知。至少，在畫圖的時候，心中沒有浮現特別的景象。

於是，又重畫了一張。這次下方有個預備的拉弓圖像。也因為有了這拉弓的準備，腦中開始浮現某個目標。於是，射手的圖像比較清晰。不過，從線條看來，他屬於互動的行動者。也就是說，行動的起始，可能是個概念而已，具體的目標在行動中才會顯現。看起來只有粗略的規劃。

星座形線畫－金牛座

Dr. Steiner 為金牛座寫的冥想詩，當然，原文是德文，這是英譯本。

TAURUS

☉ Grow bright, essential brilliance,
♀ Feel the power of becoming,
☿ Weave together life’s threads
♂ In real worlds’ being,
♃ In ingenious revelation,
♄ In shining realization of being.
☽ O essential brilliance, grow bright!

金牛座的形線畫是由下面的金牛座與上面的白羊座所組成。

金牛努力實作與土地連結，白羊擅長思考與天上連結。兩個合起來，像是理性的人，手握兩個大牛角，試圖導引著與土地結合的牛。

從這圖看來，在思考方面，畫畫的人思考多於行動。感性比理性多一些，而且情緒轉折起伏不少。在循規蹈矩中，又帶有突破創新的衝動。

在行動上，思想大約可以掌握他的行動，理性的成分又比感性多一些些。

星座形線畫－雙魚座

我問小孩，我們在天堂的時候，有做了什麼約定嗎？

沒有。我下來只是為了找你。

Dr. Steiner 為十二星座各寫了一首冥想詩，每首詩有七句，分別是七大行星對這個星座的提醒。所謂七大行星，乃是以地球為中心看出去的那些會『行』走的星星，也就是守護我們的『星期』的那七顆星。

♓ PISCES

☉ May loss find itself in what is lost,
♀ May gain lose itself in gain,
☿ May comprehension seek itself in what is comprehended
♂ And maintain itself in what is maintained,
♃ Raised up to being through becoming
♄ Interwoven through being to becoming,
☽ May loss be gain for itself!

雙魚的美德：Magnanimity becomes Love.

雙魚座的鍛鍊之一是要在遺失中找到那遺失的。

在線條的移動中，由靈性世界降生在塵世之間，又回到靈性世界、降生、回歸。

畫圖的人想到他小孩跟他說的天堂故事，小孩說他們在天堂的時候就認識了，小孩的出生是為了來找他的。他想，他們之前是做了什麼樣的約定，可是他怎麼完全記不起來。於是，他知道那遺失的是記憶。

在線條的移動中，他試圖想起那個約定，卻怎麼也想不起來。他陷入迷失之中。屬於塵世的線條與靈性世界的線條幾乎沒有分別。不只遺忘了記憶，甚至還猶疑自己有沒有能力想起。他帶著這樣的心情移動畫筆。

同學說，這看起來像是扛了很重的責任。

是啊！照某種說法，來到塵世的人類，是要記起自己是誰，然後回歸。Remember，幾乎是塵世的任務。以這樣的心情畫下的雙魚，看起來自然是很重很重。

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幾個月後，我問小孩，我們在天堂的時候，有做了什麼約定嗎？

沒有。我下來只是為了找你。

附庸風雅

月亮上禮拜還在天蠍，接著在射手，昨天進入摩羯。對照二十八星宿，斗宿在射手，牛宿在摩羯。


不就剛好是蘇軾赤壁賦裡的那句『壬戌之秋，七月既望，。。。。。月出於東山之上，徘徊於斗牛之間。』

既望就是望月的隔天，也就是十六夜，據說比十五滿月還亮。火星衝又月蝕的隔天，農曆六月十六日，就是六月既望，差了蘇軾寫的七月既望一個月。

現在寫起來就變成：

戊戌之夏，六月既望，月出於東山之上，徘徊於斗牛之間。

雲朵愛觀星

誰最愛看星星？


天上的雲愛看星星


看到感動得流淚了

天使之翼

走路的時候，也可以看一下腳邊的小植物。

聽說天使到人間拍起翅膀

風吹拂過地面

他們的影像就留在這些小植物身上

等待

赫塞在《流浪者之歌》（或是《希達求道記》）裡寫到，悉達多在河邊多年學到了三件事：我會絕食、我會思想、我會等待。

昨天在課堂上發生了一件令人為之心振動的事情，同學主動問我大學數學學什麼，我大概講了一下微積分、還有微積分與動作的分解和組合、還有生產線的分工合作之間的關聯性。然後他們要我講函數、代數、方程式。最驚奇的是，那位對於什麼都害怕的同學，竟然開口說出他卡到的地方 － 就是不明白解方程式的解法。

喔～～終於肚子餓想吃東西了。

今天早上起床前，不知道是夢還是自己的聲音。聲音說：對，要學會『等待』。

你們數學不會的時候，老師會耐心等待，協助你們。每個人的學習有快有慢，希望你看到不會的同學，也能耐心等待，協助他們。不只是數學等科目，還有心理發展。學會耐心等待那些發展較慢的同學，如同老師等待你們一樣。

食用級的晶格模型

理化會講到晶體結構，其中有個名字聽起來很威的基本結構－六方最密堆積。六方的意思，就是每個單元有六個鄰居。這樣畫起來，在平面上就會像是蜂窩的六角晶格。

對於大一點小孩，可以直接畫給他們看。不過，在我們講求身心靈一次滿足的投其所好無菜單教學法裡，拿些可以吃的東西來試試，應該是不錯的。

首先，最好是生湯圓。如果從糯米粉和水、揉成『粿粹』、再來搓湯圓，這樣會更好。這樣的湯圓是軟的，可以擠壓。解凍後冷凍湯圓有個缺點，水分較少，擠壓會脆裂。當然，材料不只是糯米糰－湯圓，可以芋圓、粉圓，各種澱粉類甜點都可以。

當然要先洗手，找個乾淨的桌面或盤面，請小孩來排列。接下來可以出個題目：怎樣平鋪起來最擠呢？應該會排成這樣。

這就是有名的『六方最密堆積』。

那麼，原子怎麼知道要排成最擠呢？

然後你可以請他們找個盤子或碗，將湯圓放進去，輕輕搖晃幾下，然後停下來看看每個湯圓有幾個鄰居。幾次之後，就會看到最常出現六邊跟五邊。

這樣再擠壓，就會像蜂窩一樣了。

當然，也可以配合水果產季，看看鳳梨表面。

當然，也可以朝立體方向前進，像是堆橘子、堆蘋果。然後就吃掉或打果汁。

《時區想爾錄》－後山日先照，先照幾分鐘？

經緯度是在球形的地球上，要來標注位置的假想線。平行於赤道的是緯度；由連接南北極的是經度。

經度的制定，是以英國的格林威治天文臺為0度，向東為東經、向西為西經，各畫半個圓，也就是各有180度，兩者再度相遇在太平洋中央。


一週的360度，畫成24個時區，所以每個時區有15度。時區，也是以格林威治的0度出發，中央的時區（就是格林威治標準時間GMT），是由0度起始，向東向西各7.5度，接下來就每15度一個時區。因此，往東第一時區的中央在東經15度，第二時區在東經30度，以此類推。往西第一時區在西經15度，第二時區在西經30度。

地球自轉是西向東轉，或說由北極看來是逆時針轉。因此在東邊的時間比較『先』，西邊的時間比較『晚』。東邊地區的太陽升起之後，才輪到西邊升起太陽。因此，由格林威治往東的時區，會標注上GMT+n，n代表著所在地幾時區。GMT+6，就是比格林威治要『先過』六個時區，換句話說，格林威治是中午十二點的話， GMT+6就是下午六點了。往西就是GMT-m，比格林威治要『慢』m個小時。往東往加時間、往西減時間，最後到了太平洋相會時，就會差了一天。那就是國際換日線。

台灣（本島）的經度約在東經120-122度之間，換成時區，就是在第八時區(GMT+8)，這時區的中央經度在東京120度 ( 8 x 15 =120)，向東向西各延伸7.5度，也就是在112.5-127.5之間。換句話說，這時區的十二點時，位於120度位置的地區，抬頭望天，太陽會在當天最高之處。台灣就幾乎在這時區的正中央，也因此，我們十二點時，太陽也差不多在最高點。也就是說，我們看錶上時間跟太陽時間，兩者很一致喔！

那麼『後山日先照，先照幾分鐘呢？』

台灣本島的東西邊差了兩度，一個時區有十五度，一個小時=60分鐘。所以每一度是四分鐘。因此，沒查農民曆或天文台資料，用這樣兩度來推算：

後山日先照，先照八分鐘！

時區圖

BD農法演講摘錄－有生命力的土壤

進食可以讓我們與地球有連結。地球提供食物給我們，我們回饋養料給土地，土地供給作物養分，作物再供養我們。如此循環下去，我們就從地球那裡得到了滋養。 我們空氣中有近百分之八十是氮氣，氮是蛋白質的主要成分，可是空氣中的氮氣我們無法利用，必須先『固定』在有機物裡，我們才能吸收到人體裡。自然界有閃電，可以進行固氮作用，雷電交加可使空氣中的氮氣，變成有機氮，有機氮到了土壤裡，就可以為植物所吸收，然後間接到動物身上。（注一）除了閃電之外，微生物也會進行固氮作用，例如寄生在植物身上的根瘤菌，他們會將氮氣轉化成有機氮。人類為了提高作物的養分，研究肥料，並且發明了人工的固氮方法，直接把氮氣變成氨（所謂的哈伯法，不過一開始卻被用來戰爭使用）。這樣的人工肥料有兩個缺點：

一、植物在充滿氮肥的土壤裡，就不會發展自我能力，他們等著養分過來，不是伸出根去尋找養分，這不符合華德福培養自我能力的精神。

二、養分偏頗，跟人類一樣，植物需要的養分是廣泛而很有層次。要製作蛋白質的原料很多，只增加氨是不夠的。一直加幾種肥料的土地，養分單調，沒有生氣蓬勃的微生物與小動物們，這樣的土地生命力不夠，在上面養出來的作物，生命力也不夠，當然人類也無法藉由吃這些植物來獲得生命力。

因此，要種出有生命力的作物，就先要培養有生命力的土壤。那要怎麼做呢？

那就來堆肥吧！堆出有生命力的堆肥，培養有生命力的土壤！

註一：這就是德國化學家哈伯發明的哈伯法，直接將氮氣與氫氣合成氨，這可是人類發明史上重要的里程碑。這人工合成的氨，本來是要來當肥料用的。不過，在當時，也大量用來製造炸藥，甚至是毒氣。神力女超人也間接提到這段。

BD農法演講摘錄－有關便便當肥料

Dr. Harald Hoven來講有關BD農法，晚上講的是有關健康生活與食物。

人智學的核心之一是『讓自己發展出力量來』，這個核心使用在教育上－培養小孩自我成長的力量，也使用在農業上－使作物發展自己的力量，甚至連堆肥都是。

因為自己當翻譯，反而記得不多。翻譯真的是一種體驗『當下』的活動，聽進來的停了幾秒之後，就立刻轉了出去。沒有過去、沒有未來，只有進出的那個時刻，而且是流動的時刻。

什麼會記得呢？沒翻好的，還有最後那幾句。

最後有人問到，拿人類的排出物（尿尿加便便）當肥料，這對作物是什麼影響呢？

老師這樣回答。

首先，人類或動物都知道自己排出的那些東西不好，都會自動迴避。牛會避開自己的牛糞，甚至牛糞沾到的那塊地上長出的草，一年半載都沒有牛要去碰。不同物種之間，反而不會。像豬會吃牛便便（驚？！），因為牛便便裡有些微量元素是豬需要的。所以，我們要認知到，在大部分的情形之下，排出物是我們應該避免的。

然後，你要知道動物跟人類的差別在哪裡？

由人智學的觀點，動物像是在作夢一樣，他們沒有『I am』的自我意識，他們有整體意識。許多動物喜歡群就，甚至不願獨處。像牛，一頭牛獨處會有點慌亂，他們喜歡一群，這樣比較舒服。人類呢？我們有『我』的獨特性，我們有自我意識。

動物既然沒有自我意識，那麼他們就不會從食物中吸取那些靈性的養分。因此，動物的便便和尿尿裡，還有那些靈性養分。反過來看，人類有自我意識，會從食物中吸取那些靈性養分，因此，我們的便便和尿尿裡面，雖然成分分析上差不多是那些化學成分，但是靈性養分已經被吸收了，所以是沒有靈性養分的。

所以啊！如果要利用人類的排出物當肥料，不要用在『吃』的作物上，可以用在其他像是纖維作物，像是棉花、樹木。也就是說，用人類排出物當肥料來種的作物，就缺乏了靈性養分，這樣又吃回來人類身體，是不足以滋養我們的靈性。

有關『運氣』的夢

早上醒來之前，做了夢。前面很長，不知道是跟誰講話。我記得最後那幾句：

我說：人生中很多東西是需要運氣的，像是結婚、撫養小孩、、、、、（中略），當然，也包括你紅海的產品。都需要運氣。讓我們一起來祈禱，願上天祝我們好運。



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PS: 2014年5/20做的夢。

我很確定不是跟郭董說這些，說了他可能也不會懂。

PS: 大概是昨天上課的時候，跟學生講Maxwell demon時，先講Laplace demon。講到Determinism 跟另一端的totally random。我們的人生經驗，不在這兩端。所以你覺得用功有用，加油有用，祈禱有用。。。

然後就做這樣的夢吧？！

神聖幾何與金字塔

《入門》這本書上面寫說，古代祭司在傳授奧義時，會從正多面體的立體幾何開始，用柏拉圖選的那五個正多面體，來講『神靜止在自身之內』。

四個正三角形組成的正四面體，如果將四個面的中心點相連，會出現一個倒立的正四面體，這個新的正四面體的各面中心在相連，又有另一個正立的正四面體，如此可以延伸下去，也可以往外擴展下去。

正六面體的六個面的中心相連，會出現一個正八面體，正八面體的各面中心相連，又變成正六面體（的八個角），如此下去，六面、八面、六面、八面交互出現，可以向內延伸，也可以向外擴展。

由正五邊形組成的正十二面體，把十二面的中心相連，就成了正二十面體的十二個頂點，也就是說內部有個正二十面體。把正二十面體的二十個面中心相連，就會變成正十二面體的二十個頂點，也就是內部還有一個正十二面體。如此，12, 20, 12, 20交互出現，可以向內延伸，也可以向外擴展。

這柏拉圖的正多面體，就可以這樣分成三組，展現所謂的內在神性。

另外，立方體的裡面也可以藏了正四面體。就像我示範的切法，把正六面體的四個角沿著對角線切下，中間藏了個正四面體，具有內在神性的正四面體。切下來的四個直角錐呢？可以四個可以反接成金字塔。

換句話說，正六面體裡，藏著正四面體，還有一個金字塔。因此，所謂的金字塔，是正六面體與正四面體之間的差。也就是兩個具有內在神性的正多面體剩餘的部分，那個不具內在神性的部分。

（如果金字塔要展現內在神性，必須找出那個缺少的正四面體。如此一來，少掉的正四面體在哪裡呢？人面獅身嗎？）

這次我用蘿蔔糕試試看。比豆腐還好用。我相信羊羹更好用（但是中間會少掉一些～～）。

豆腐幾何學

這是學人家教會的禮拜或是彌撒，牧師或神父在佈道的結束時候，會開紅酒（有的自己喝），然後會切起麵包當作聖體分享給信眾。有次跟著羅馬尼亞的朋友去東正教禮拜，他們是神父信徒一起喝酒吃麵包。我懂了，這叫做精神滿足之後，也要身體的滿足。

在那個愛吃的青少年班級，我嘗試用這種方式來帶立體幾何。

很多媽媽教室的初級課程，是手工豆腐。從黃豆浸泡、打漿、邊煮邊攪，下滷鹽，濾出水後壓製成塊狀的豆腐。

豆腐有營養，是手工料理的初級材料。其實，也是很好的立體幾何教材喔！


話說書上這樣寫，正六面體截去四個角，中間會留下一個正四面體，四個截下的直角三角錐反接回來，會形成一個四角錐的金字塔。正六面體就是金字塔與正四面體的組合，或是倒過來說，金字塔與正四面體可以組合成一個正六面體。

今天早上到新埔街上的百年豆腐店，才八點半，就只剩最後的五塊白豆乾。我們就用這豆乾，來驗證書上的說法。

然後就是去廚房要醬油，大家沾著醬油吃起白豆乾來了。

水星的力量

四月底開的百合，花瓣是六瓣，如果更仔細看看，其實是兩組三瓣上下相反所組成的。

由地球觀點往天空看的天文學，古來被稱為占星術，所謂的Geocentric Astrology，講的是這些行星與星座對地球的影響。既然是對地球的影響，用太陽中心有助於理解，可是終究要歸到地球觀點。

由地球看過去，水星緊跟在太陽旁邊，各位的星盤上，太陽星座跟水星星座不會離太遠。一年下來，水星的軌跡像是三瓣花朵，而且三進三出。因此，這些三倍數的花瓣或葉子，會當成是受到水星力量的影響。

百合花就是一個例子。

百合的花期很短，三月中開始冒出莖來，醞釀到四月中以後開花，在五月第一個禮拜左右就謝去。接著負責營養的葉子也跟著變黃，然後枯萎。像洋蔥一樣躲在地下等待來年。

去年鄰居的花圃要改種其他花朵，把土地翻了一遍，翻出的像洋蔥一樣的地下莖（還是根？）。他們準備要丟棄時，我剛好路過，就撿了幾個回家種，今年就照著時間開了。而且，全台灣幾乎同時開花。如果這個時間很準確，好像約好似的，應該是看日照時間（或是黑夜時間）來決定開花的，明年也應該是同一個日期。因為日照時間可以看太陽曆就知道。如果只是差不多，那可能是溫度決定的。

今年的水星逆行是3/22 - 4/24 跟著百合的生長有關係嗎？

好像有喔～～

水星繞太陽的速率比地球快，在外側的地球要追過水星的時候，由地球看出去，水星就好像倒退走一圈一樣。這時候，水星跟地球也最為接近，兩者都在橢圓軌道的同一邊。如果有影響，這時候應該要最大。（我是這樣猜想的啦～～）

水果攤就有的二維晶格

要看晶格不麻煩，在季節水果中就可以看到。

鳳梨的表面一格一格的，每一格都是一朵花結的果。
排起來出現兩種面貌。
（也是兩種價格啦！）

季節性的數與形。。。。

第一顆是金鑽鳳梨，標價79元；

第二顆是普通本產鳳梨，標價59元。

兩顆表面『格子』排列不一樣：

金鑽那顆是最密的六角晶格，每格都被另外六格圍住；
本產那顆是菱形格，每格像九宮格那樣被另外四格圍住。

從這裡可以稍微理解蜂窩的六角形構造。九宮格稍微地錯位，就成了蜂窩的六角晶格了。

一花一世界

一花一世界。。。

歡迎來到『多重宇宙』。。。

指南日影鐘

辨認北方有個鐘錶法，就是在時鐘的中央立起一根直桿，旋轉鐘面，讓桿影落在時針與12點鐘的中間，這時候12點鐘的方向就是北方，如左圖（註釋1)。

這裡有三個要素：日影、時針、北方。知道兩個，就可以得到第三個。在這裡，知道日影、時針，於是就能知道北方的方位。


如果知道日影、北方，是不是也可以推得時針的方位呢？有了時針，不就可以知道時間了嗎？因此，晴天的時候，可以用指南針來當時鐘了！

一樣的道理，在指南針的中央立起一根直桿，看日影與北方的夾角幾度，再以這角度向外畫出一跟虛擬的時針。也就是讓日影落在北方與虛擬的時針之間。這時候北方就是12點，東方是3點，南方是6點，看看虛擬的時針落在哪個位置。如右圖舉例，虛擬的時針落在二跟三之間，於是猜測是 2: 40。

至於其他時間，我還沒去想。不過這方法可行。下次對錶的時候，可以拿出指南針喔！

還有，用時鐘跟指南針，來猜測太陽的位置，也一樣可行！

註釋1：也有敘述成將時針對正落影，時針與12點中的角平分線就是北方。這兩種說法是一樣的。

免插電、免電池，可是要知道太陽的方位。。。。。

無我

在想『我』這個概念時，先想想『無我』的概念。

我們不只是蛋白質、DNA、脂肪、糖類的組合而已。這些東西組合起來之後，為什麼會出現『我』這個主體的概念呢？

如果用程式碼來比喻，我這個主程式，是由好多個子程式組合而成，歷經人生的修改、補充、創造之後，形成新的子程式群。在肉體衰敗之後，這些子程式群就散落到阿卡莎那裡去，與其他眾生的子程式群，重新組合成新的人格，再次投身這個世界裡。

這樣的講法，『我』在今生結束之後就散去。部分的『我』，會跟其他人的經歷重組一個『新的我』，但是那個『新的我』是另一個人格，即使他帶有部分我的經歷，甚至還記得起這個『我』的某些片段回憶。這跟生物遺傳也很像，我們身上的DNA是來自祖先們的片段，可是那些都不是『我』，我也沒有他們生前的記憶。有因果，但是沒有人需要負責。

也有人主張，有個主體的『我』，像靈魂那樣存在，有自我的概念，在投身之前，會去阿卡莎那裡，東撿西挑一些人生片段，作為這輩子的基礎能力，然後來此生歷練。這樣的主張，就有一個靈魂，作為輪迴的主體。一生一世，不斷輪迴，直到功德圓滿，脫離輪迴。史代納的看法跟這個類似，人死之後，物質身腐爛、以太身散去，星辰身的種種經歷留在空間之中，像是提供經驗給其他存有。那個靈魂回到天界，等待下一次投身的時候，從這些種種經歷之中取得部份片段，與以太身加上物質身成為新的人格，新的一世。

這讓我想到卡通裡的組合機器人。

變形金剛除了機器人變車子，或是車子變機器人之外，還有Super Combine，就是有人變成手、有人變成腳、有人當身體跟頭。當然，全部接受那個當頭的機器人控制。

關於無我，我應該要問的是，那些變成手或腳的機器人，在super combine組合的時候，他們的『自我』在哪裡？是暫時關機消失，還是有意識感覺但是操控權不在自己身上？