神聖幾何與金字塔

《入門》這本書上面寫說，古代祭司在傳授奧義時，會從正多面體的立體幾何開始，用柏拉圖選的那五個正多面體，來講『神靜止在自身之內』。

四個正三角形組成的正四面體，如果將四個面的中心點相連，會出現一個倒立的正四面體，這個新的正四面體的各面中心在相連，又有另一個正立的正四面體，如此可以延伸下去，也可以往外擴展下去。

正六面體的六個面的中心相連，會出現一個正八面體，正八面體的各面中心相連，又變成正六面體（的八個角），如此下去，六面、八面、六面、八面交互出現，可以向內延伸，也可以向外擴展。

由正五邊形組成的正十二面體，把十二面的中心相連，就成了正二十面體的十二個頂點，也就是說內部有個正二十面體。把正二十面體的二十個面中心相連，就會變成正十二面體的二十個頂點，也就是內部還有一個正十二面體。如此，12, 20, 12, 20交互出現，可以向內延伸，也可以向外擴展。

這柏拉圖的正多面體，就可以這樣分成三組，展現所謂的內在神性。

另外，立方體的裡面也可以藏了正四面體。就像我示範的切法，把正六面體的四個角沿著對角線切下，中間藏了個正四面體，具有內在神性的正四面體。切下來的四個直角錐呢？可以四個可以反接成金字塔。

換句話說，正六面體裡，藏著正四面體，還有一個金字塔。因此，所謂的金字塔，是正六面體與正四面體之間的差。也就是兩個具有內在神性的正多面體剩餘的部分，那個不具內在神性的部分。

（如果金字塔要展現內在神性，必須找出那個缺少的正四面體。如此一來，少掉的正四面體在哪裡呢？人面獅身嗎？）

這次我用蘿蔔糕試試看。比豆腐還好用。我相信羊羹更好用（但是中間會少掉一些～～）。

自我相似的生物構造

『自我相似』是生物形態的特徵之一，所謂自我相似，就是在不同的尺度下，類似的結構一再出現。放大之後，還是這個樣子。縮小之後，還是看到這個樣子。Zoom in 這樣，Zoom out也這樣的scale free現象。在數學（還是其他科學）被稱為『碎形 fractal』。

蕨類植物，是很容易觀察的對象。像照片所示，在肉眼尺度下，就可以看到的三階層結構，三階都相似，像羽毛那樣。

不同尺度下，生物體重複出現的型態。這意味著，從生物體的局部，就可以表現出全部。這個『局部表現全部』，正是『全息律』的基礎，這是從傳統醫學、占星術以來一直在用的觀念。例如中醫的經絡、穴道、耳針、腳底反射區。都是這種局部表現全部的醫療方式。全部的健康狀況反映在局部（的經絡、穴道、耳針、腳底反射區），治療方式可以從局部著手。

非生物的例子更多，像是晶格結構，微觀看來是六面體，最後組成一塊六面體結晶。家裡的地板，只要知道用哪一種地磚，然後在二維平面上重複copy就好。據說，JPEG圖形壓縮也是利用這個自我相似的原理，不用老老實實一點一點畫（那就是BMP檔），只要在圖裡找到自我重複的小元素，然後加上重複的規律，就可以（在你認不出的差異下）畫出整張圖了。

宗教人士認為這展現了造物者的偉大，所謂的『造物者停留在自身之內』，也就是說，要了解宇宙，可以往內尋求，我們內在就可以找到造物者的神奇，可以找到宇宙的規律。

Theory of everything，是許多物理學家的終極夢想，希望能找到一個定律，然後宇宙裡的現象都可以用這定律推導出來，都可以用這定律解釋。這種『一個原則統御世界』的想法，不知道從何而來，但是我們處處都看得到。（又例如，Maxwell將電磁的四個定律，變成一組Maxwell Equation，然後在相對論的架構下，這四個又統合成一個。）

豆腐幾何學

這是學人家教會的禮拜或是彌撒，牧師或神父在佈道的結束時候，會開紅酒（有的自己喝），然後會切起麵包當作聖體分享給信眾。有次跟著羅馬尼亞的朋友去東正教禮拜，他們是神父信徒一起喝酒吃麵包。我懂了，這叫做精神滿足之後，也要身體的滿足。

在那個愛吃的青少年班級，我嘗試用這種方式來帶立體幾何。

很多媽媽教室的初級課程，是手工豆腐。從黃豆浸泡、打漿、邊煮邊攪，下滷鹽，濾出水後壓製成塊狀的豆腐。

豆腐有營養，是手工料理的初級材料。其實，也是很好的立體幾何教材喔！


話說書上這樣寫，正六面體截去四個角，中間會留下一個正四面體，四個截下的直角三角錐反接回來，會形成一個四角錐的金字塔。正六面體就是金字塔與正四面體的組合，或是倒過來說，金字塔與正四面體可以組合成一個正六面體。

今天早上到新埔街上的百年豆腐店，才八點半，就只剩最後的五塊白豆乾。我們就用這豆乾，來驗證書上的說法。

然後就是去廚房要醬油，大家沾著醬油吃起白豆乾來了。

水星的力量

四月底開的百合，花瓣是六瓣，如果更仔細看看，其實是兩組三瓣上下相反所組成的。

由地球觀點往天空看的天文學，古來被稱為占星術，所謂的Geocentric Astrology，講的是這些行星與星座對地球的影響。既然是對地球的影響，用太陽中心有助於理解，可是終究要歸到地球觀點。

由地球看過去，水星緊跟在太陽旁邊，各位的星盤上，太陽星座跟水星星座不會離太遠。一年下來，水星的軌跡像是三瓣花朵，而且三進三出。因此，這些三倍數的花瓣或葉子，會當成是受到水星力量的影響。

百合花就是一個例子。

百合的花期很短，三月中開始冒出莖來，醞釀到四月中以後開花，在五月第一個禮拜左右就謝去。接著負責營養的葉子也跟著變黃，然後枯萎。像洋蔥一樣躲在地下等待來年。

去年鄰居的花圃要改種其他花朵，把土地翻了一遍，翻出的像洋蔥一樣的地下莖（還是根？）。他們準備要丟棄時，我剛好路過，就撿了幾個回家種，今年就照著時間開了。而且，全台灣幾乎同時開花。如果這個時間很準確，好像約好似的，應該是看日照時間（或是黑夜時間）來決定開花的，明年也應該是同一個日期。因為日照時間可以看太陽曆就知道。如果只是差不多，那可能是溫度決定的。

今年的水星逆行是3/22 - 4/24 跟著百合的生長有關係嗎？

好像有喔～～

水星繞太陽的速率比地球快，在外側的地球要追過水星的時候，由地球看出去，水星就好像倒退走一圈一樣。這時候，水星跟地球也最為接近，兩者都在橢圓軌道的同一邊。如果有影響，這時候應該要最大。（我是這樣猜想的啦～～）

水果攤就有的二維晶格

要看晶格不麻煩，在季節水果中就可以看到。

鳳梨的表面一格一格的，每一格都是一朵花結的果。
排起來出現兩種面貌。
（也是兩種價格啦！）

季節性的數與形。。。。

第一顆是金鑽鳳梨，標價79元；

第二顆是普通本產鳳梨，標價59元。

兩顆表面『格子』排列不一樣：

金鑽那顆是最密的六角晶格，每格都被另外六格圍住；
本產那顆是菱形格，每格像九宮格那樣被另外四格圍住。

從這裡可以稍微理解蜂窩的六角形構造。九宮格稍微地錯位，就成了蜂窩的六角晶格了。

一花一世界

一花一世界。。。

歡迎來到『多重宇宙』。。。

『冰雪奇緣』教的事－那些迎合你的，很可能是愛情騙子

《冰雪奇緣》Frozen裡的二公主安娜，跟剛剛認識的漢斯王子戀愛了，當天就接受漢斯的求婚。漢斯是個王子，長得帥、會跳舞、又會講話。但是，事後證明，他是覬覦王位的騙子。

這首歌是個很好的教材，身為兩個女兒的爹，一邊聽這首定情對唱，就一邊分析歌曲中騙子的蛛絲馬跡。

就像《Innocence》裡的巴特說的：

正如幸運會顯現三次，災難也會兆示三次。

在這首對唱裡，漢斯王子其實洩露了他騙人的企圖。

一開始，安娜說，她要說些瘋狂的話。漢斯馬上說：我喜歡瘋狂。
然後安娜說自己活到現在如何如何。漢斯馬上說：我也是這樣想。
接著安娜說她喜歡三明治。漢斯說：我也是。

看到沒，這麼巧。喜歡的都一樣，簡直是天生一對。
也許是天生一對，但是，我說啊！女孩們，要讓對方先講。妳才知道這是恰巧，還是對方曲己迎合。人腦至少有兩條迴路，一條是感情為主的heuristic，快速但是很可能沒有仔細考慮。另一條，就是理性，通常要慢下來好好分析。

就像你看到擲公正的銅板，前面五次的結果是『正正正正正』，請問第六次是哪一面？

覺得正面這麼多次，該出現反面了。很好，你是很有感情的人。
覺得正面這麼多次，這銅板或桌面有問題，偏向正面。所以第六次還是正面。很好，你是會歸納經驗的人。

很少人直覺就答正反面都有可能，機會一半一半。如果是的話，恭喜你，你是Homo Mathematicus

女兒啊！小心那些講話一直迎合妳的人、特別是又高、又帥的那種。

2014年寫的：《爸爸經》愛情騙子 - 『冰雪奇緣』教的事