怨憎會、愛別離

圓錐曲線，就是一個平面切過雙頭圓錐所造成的各種曲線，包括點、直線、交叉兩線、拋物線、圓、橢圓、還有雙曲線。

你可以這樣畫：先有一點，然後向兩邊伸出兩直線，像大大的X那樣看起來是像交叉兩直線，接著立體旋轉，變成兩個對角的圓錐。

接著畫一個平面，橫切過你一開始的那一點。這是一個『點』。水平升降那個平面，與圓錐橫切的地方，看起來是個圓。上升下降，圓變大、變小，還可以縮成原來那個點。

那向上一些變成一個圓好了。接著斜放那個平面，現在切出橢圓，愈斜橢圓愈大。隨著平面愈斜，橢圓就愈大，平面斜到跟圓錐平行，這時切出來的是拋物線，你可以當成是一端沒有縮回來的橢圓。這時，你還是可以上下移動，拋物線開口變大變小，還可以回到原來那個點。

接著再將平面變斜，其實是變陡峭，離開原點。你會發現平面與上圓錐和下圓錐都能各切出一段弧線，這是雙曲線。移動平面接近原點，兩個雙曲線靠近，經過原點，他們變成對頂的三角形，或是大叉叉X，繼續移動平面，他們又分開了。

這些點、線、圓、橢圓、拋物線、雙曲線，都是系出同門，都是移動或轉斜的平面跟圓錐切出來的形狀。他們有時靠近，有時遠離，變大變小、變彎變直，還可以回到原點。其實都是同一個來源，在不同的角度與距離變化而成。

佛陀說人生的八苦：生、老、病、死、怨憎會、愛別離、求不得、五陰炙盛。前面四個是生而為人的必經之路，後面四個討厭的人事物，總是會靠過來，喜愛的人事物，卻常常要跟我們分離。想要得求不到，然後外在有形無形的事物弄得我們思考行為與意識煩躁無法寧靜。

在平面弄不懂的，就往高維度地方走去，從那個視角看過來，可以看得更清楚。這世界像是在流動在圓錐上的平面，切出各種不同的形狀，有時相聚，有時遠離。所謂怨憎會、愛別離。從高維的角度來看，這是同樣的源頭，不同的變化而已。在流轉的時空裡，會者定離，去者必返。我們之所以感到痛苦，不是因為討厭的人事物特別找我們麻煩，而是我們特別抓住他們，即使他們都已經遠離，我們還念念不忘。我們喜歡的人事物也是，他們本來就像流動平面切出雙曲線那樣，我們相聚、變形、遠離。之所以痛苦，也是我們抓住不放。

時空流轉，應作如是觀。

關關雎鳩

來解答前天問的點兵問題。三三一數餘二、五五一數餘三、七七一數餘二。可以先把都餘二的三七並在一起，變成二十一餘二。然後就可以算出來了。這數字太小，看不出系統方法的威力，換一題比較大的79跟23好了（其實這數字是我抄來的）。先是
79除以23得3餘10，再是
23除以10得2餘3，再是
10除以3得3餘1。
餘一，就沒得除了。這以前叫做『求一術』我以前高中學的叫秦九韶求一術，其實就是輾轉相

除法。

接著翻回去，倒著用79跟23來湊成1。
1 = 10 - (3 x 3)
=10 - (3 x (23-2x10))
= 7 x 10 - 3 x 23
= 7 x (79 - 3 x 23) - 3 x 23
= 7 x 29 - 24 x 23

你們有聽過輾轉相除法嗎？（呆滯）

輾轉就是你除過來，我除過去。一來一回，系統性地除來除去。像我黑板上斜線畫的那樣。不用天外飛來一條輔助線，不用機巧，老老實實地照這步驟做，答案就在那裡等你。很繁瑣，不複雜，但是要有耐心。這跟另外的輾轉一樣啊！

老師，哪裡的輾轉？

詩經啊！各位！詩經裡面有輾轉啊～～（茫茫然）
關關雎鳩，在河之洲。窈窕淑女，君子好逑。
老師，是好（ㄏ ㄠˋ）逑。

No No no，那個字念三聲好。說淑女是君子的好對象。這還告訴你，一個女生只能追兩次。
？？
第三次就三好球，掰掰，三振出局啦～～回來。重點是更後面一句：悠哉悠哉，輾轉反側。就是想人家半天，睡不著，天怎麼還不亮。悠是長的意思，你就翻來覆去睡不著。那怎麼辦？

睡不著就做數學啊！純粹的思考，有助於睡眠。不是情緒的想他想她，轉來轉去睡不著。是純粹數學的思考，你很快就睡著了。

機巧與耐心

我們講到幾何的語言、幾何的圖形、代數符號、還有代數的運算。幾何的語言，就是用圖形的方式來講數學關係，像是用面積或長度。《啟蒙的符號》裡面也有這樣的例子，在符號還沒發明之前，要說明一個等式，需要落落長的敘述，而且讀者可能還不懂。不過，畫出圖形，一目瞭然。代數的符號，讓整個敘述變簡單了，簡單到不懂印度文，你也看得懂印度發明的數字；只要懂字母，你就看得懂等式。舉個例子，這從某網友那邊取來的。

幾何的方法，需要一點機巧。你看出這個正方形的x可以相接，左下角的正方形可以拿掉，然後兩個三角形一折，合成一個大三角形。Bingo! 看得出這裡的，需要一點機巧，靈機一動，圖形剪剪貼貼，答案就出來了。

代數的方法，就是用相似三角形，把a跟b都換成x，然後利用畢氏定理，解出x平方，算出答案。老老實實、清清楚楚地列出數學式，一個一個消去，一個一個代入，然後解出答案。這不需要機巧，這需要耐心。有系統、有固定的方法，一步一步解出答案。誰最有耐心？電腦。電腦不會累，也不會抱怨。

我們可以搭配好懂的圖形，簡明的代數符號。老老實實地算下去，過程有點繁雜或煩雜，但是答案就在那裡等你。

我不會強調機巧的摺紙很聰明很厲害，也不會讚揚代數的解法。這兩種都得到答案。不過，耐心地慢慢解，除了答案30之外，你還可以得到a, b, and x三個未知數的大小，不是只有目標函數的三角形面積而已。

【問】經驗與概念

古代的人認為是天圓地方，地是平的。大約在兩千年前，開始接受地不是平的，地是球形的。又過了約一千五百年，才開始認識到地球不是宇宙中心。現在我們都知道，地球繞著太陽轉，太陽是銀河系某個旁邊的恆星，銀河也是眾多星系之一。

這是人類對世界認識的演進歷程。我們教小孩的時候，是把前面那些當作是『曾經有人這樣。。。』的故事帶過。並沒有真的讓孩子認為地球是平的，等到國中高中的某個時間，再教孩子地球是球形。我們也沒有先教孩子地球是宇宙中心，然後到某個年齡才說，不是喔～～地球是繞著太陽轉。

即使經驗上，我們從來沒離開過地球（當然有少數幾位太空人啦～～），以地球為宇宙中心來看日月星辰，對日常生活並沒有太多妨礙。在教育上，我們就直接用最新的宇宙圖像來教孩子。不會照著人類對宇宙認識的歷程，不會從天圓地方、地球中心、太陽中心等等的順序來教小孩。

可是，在時空觀念上，即使相對論已經是百年前的產物。我們還是從距離、時間，這兩者求出速度的方式來教學。到了高中或大學的某個時候才學到說，不是喔～～光速才是那個不變量。時間定自於某原子的振動，距離是這兩者相乘而來的。為什麼還是先用絕對時間的方式來教孩子呢？

好啦～～相對論不好懂。不好懂的原因，會不會是因為從小就教絕對時間，到了接觸到相對論時，要花費好一段時間，才勉強接受相對時空的觀念呢？如果從小就接觸相對時空，學相對論的時候是不是很快就進入狀況了呢？

另外一個例子是原子的觀念。這觀念比相對時空觀念更早，證實原子存在也超過百年。在教學上，我們不是先講物質有最小的組成單位，像積木（或磚塊）那樣組合起來的。為什麼不一開始就用積木的概念來講物質呢？看不見原子，日常生活經驗不到原子，所以先不這樣教。可是，日常生活也經驗到地球是宇宙中心，我們還是說，古人曾經那樣認為，現在人不這樣想了。這也是經驗之外的概念之上。

先經驗再概念，好像是這樣。可是，從小講故事聽故事，也是聽別人的經歷，我們自身不一定有那樣的經歷，訴諸的是同理心、訴諸的是相信。沒看過聖誕老人，也相信聖誕老人會帶來禮物。那為什麼沒看過原子，不能相信原子建構這些物質呢？

個人的詮釋

《個人的詮釋》－冰冷與情感

早上在跟一位美術老師討論透視法，以及我之前做的實驗。聊到物理心理學、聊到投影、聊到相機、聊到眼睛。我們聊到人類視覺經驗，跟線性光學的結果並不相同。特別是遠方物體，東西並沒有等比縮小。這也是我們常常看照片時，發現怎麼那座房子這麼小。 做相機的工程師（以及攝影師），他們要做出（或拍出）接近人類視覺經驗的影像，也就是不按照線性光學的投影，刻意地『扭曲』影像，以配合我們的視覺經驗。所以，照著線性投影等比縮小方式作畫的透視法，看起來會怪怪的，因為我們不是看到那樣的景象。

說到這裡，另外一個藝術老師插話了。

他說冰冷冷的機器，當然拍不出來。因為人們的視覺是有感情的，我們看到的，跟冰冷冷的相機是不一樣的。

ㄜ ～～（說完，我們就解散了）

我們根本不是在講這個啊！

後來我想想，機器是冰冷冷、冷冰冰的嗎？不是啊！顯然這個『冷冰冰』講得不是溫度，不是實際的觀察結果，不是實際的體驗，那是他對機器的詮釋。他用『冷冰冰』來形容機器。同樣的道理，所謂人類視覺是有情感的，這也不是什麼觀察結果，也是形容詞，也是對視覺的詮釋。

這是主觀的詮釋，不是事實的觀察，這是偏見啊！

（錐狀火山形狀的玻璃杯，從上面看是錐形。因為景深，拍起來更直一些，更像是圓柱。要換角度拍，才拍得出錐形啊！）

美好與成功的經驗

《八年級化學》－美好與成功的經驗
常會聽到童年創傷對成年之後的影響、心裡的傷身體會記住等等。中性的來說，童年的經驗對日後影響深遠。

那該怎麼做呢？反向操作就是了。

心裡的愉悅，身體也會記住。我們在科學教育，來創造美好與成功的經驗。這也是這次課程安排順序的由來，從簡單的焦糖起手，膨糖、麻糬、湯圓、饅頭、麵包、美乃滋、肥皂，最後是灰石的循環。孩子一做就上手，簡單明瞭好吃又好玩，這是第一次化學課，我想帶給孩子有關科學的最初印象。有了這樣的經驗，即使日後不是主修科學，至少還留這樣美好的印象，而且還有做了就會成功的經驗。

焦糖最簡單，加熱就可以，但是要拿捏停火的時機。膨糖也不難，在糖融化要變成焦糖之前的那個臨界點，這時加入小蘇打，會讓糖膨得很大。這兩個都有『時機』的元素，同時也可以體驗到一件事，早加晚加各有風味－都很甜，都好吃。所謂的『時機』，只是標記時間的記號，讓我們紀錄在這之前之後的風味。

比糖更複雜一點的澱粉，米、薯、黍粉，和水揉糰，或蒸或煮，吃看看嚐看看。這樣的米類製品，就是我們客家庄常見的粄、湯圓、麻糬等等。

接著開始有生化反應的麵粉發酵，從最簡單的蒸饅頭出發，再來是需要一點耐心的麵包。這兩個都有活的酵母菌，而且麵團的彈性、觸感跟米類澱粉截然不同。麵團放著會長大，再揉扁，還會再長大。我們也注意到，悶著發酵有酒香。順道也介紹運動生理學的有氧呼吸跟無氧呼吸，長跑或短跑的氧債問題。總結碳水化合物的是糖與澱粉的測試，有本氏液和碘液讓我們做最基本的測試。

醣類之後是油脂，油脂很明顯就是跟水不能互溶。之前學過異性相吸同性相斥的電和磁，這次是同質互溶、異質分離的另一種性質。可以消除這油水界面的是什麼？澱粉、蛋黃、蛋白，是常見的界面活性劑，拿來吃的叫乳化劑，拿去洗的叫清潔劑。

有了這個印象之後，我們來做美乃滋。其實就是用蛋黃或全蛋，把油脂換個樣。美乃滋的油真的很多，一顆蛋可以加到半斤以上的油，夠多吧！

另一個利用油脂的是肥皂。用強鹼混入油脂攪拌，攪著攪著加一些澱粉，就會像美乃滋，味道也很接近，因為都是以油為主。

利用鹼，我們還可以製作葉脈標本，也是利用鹼可以跟油脂產生皂化反應，除去葉肉裡的脂肪（或說增加它的水溶性）。

最後，我們來看鈣的循環。我們用貝殼（碳酸鈣）加檸檬酸產生氣泡，（搭配上回燃燒時貝殼可以燒出顏色更白的石灰）用乾燥劑的石灰加水，產生熟石灰，取上層的澄清石灰水吹氣，又產生白霧沈澱的碳酸鈣。石灰（加水）熟石灰（吹氣）灰石（加熱）石灰，這樣的循環。這個鈣用途很多，水泥石膏，大理石、石灰岩、生物體內的骨骼、軟體動物的殼都含鈣的成分。（不過，節肢動物的殼不是喔～～那是幾丁質，我們常吃的沙茶醬就有這成份）。

好啦～～我們已經有好多材料可以拿來園遊會，拿去成果展，或是社團下午茶。。。

吃在嘴裡、用在手裡，然後想到，啊！這個我們做過，我們也會做喔～～

春學季第一個主課程，總共十六天。我要去跟六年級玩磁鐵囉～～

What is "you"?

It's difficult to talk about some physical quantities such as mass, force, or time.

It's just like, how do you describe yourself? 

You may talk about your name, your weight of 60 kg, or height of 180 cm. However, those are not you. It is your name, but not you. It's about your shape, but not you. So, what is exactly "you"? You may also mention about your characters, your are a kind person, or whatever. Again, this is your personality, not you. That is, it is very difficult to talk about "you".

Therefore, scientists do it alternatively. 

We don't talk about the force itself, but the effect when an object is acted by a force. We talk about the acceleration of the object after the force acting on it. We turn or transform these physical quantities into another measurable quantities. We don't talk about the mass itself, but the way to measure it or the consequences when it meets another mass.

(Well, that's operational definition. That's sunyata.)