《父女對話》－信心的測量

今天的老爹開講時段，我說，我們上次講到，選骰子遊戲還是銅板遊戲，獎品是確定的，機率是確定的，我們就可以用這方法來比較獎品在你心目中的價值。如果現在獎品是有數字的金錢，那還可以來測量你自己的信心喔～～

啊？怎麼測啊？

你看喔～～兩個遊戲給你選，一個是把彈珠丟到那個碗裡，丟進去就給1000元，另一個是銅板遊戲，丟出正面就給10元。銅板遊戲每次大概就是賺五塊錢，1000除以200也是五。如果你對你的丟彈珠有信心，每200次一定可以丟進超過1次，那就可以選丟彈珠。如果你沒什麼信心，大概200次也中不到一次，那你就要選丟銅板。對吧？

弟弟搶著說，當然丟彈珠啊！那個碗那麼近，不用說兩百次，兩次就可以中一次。

那你看喔～～投籃好了。投進去給100元，另外還是銅板遊戲，正面給10元。如果你有把握十次之內可以投進兩次，那你就選。。。？

選投籃啊！

如果，對自己技術沒什麼信心，可能都不會進，那就乖乖選銅板遊戲。

對喔～～

你看，獎項都是很清楚的數字，一個像是丟銅板那樣，機率很清楚，另一個是某種技藝。我們就可以用這樣的方式，來測量你對某種技藝的信心。對吧？

嗯。

但是喔～～有個地方要注意，人遇到100%，不用什麼銅板遊戲，保證中獎的時候，你就要注意。遇到100%保證有獎的時候，我們的腦袋就會暫停，然後就被那個保證有獎給吸引過去了。很多行銷策略就這樣用，買一送一免抽獎，我們就忽然間忘記計算。這要小心喔～～



PS. 這小孩還在抱的時候，好幾次半夜睡不著，我帶他到餐桌前讀Ramsey的 The foundation of Mathematics，看她會不會就睡著了，答案是不會，愈聽愈起勁。Ramsey 有另一種測量信心的方式，如果你問路，有人告訴你這樣走那樣走，你邊走還邊問，問愈多，表示你對那個答案愈沒有信心，大概是依照這樣的精神去量測。

《父女對話》－其實你沒有那麼喜歡它

老爹，你在寫什麼？

我在寫那個《其實你沒有那麼喜歡它》的，給大學生的選擇題。

啊？喔？怎麼選啊？

你看喔～～給你選遊戲，玩骰子遊戲還是銅板遊戲。骰子就是六分之一的中獎機會，銅板就是二分之一中獎機會。

嗯。

如果A 骰子遊戲中獎獎金是10元，那麼期望值就是你玩很久每次大概就是得到六分之十元，一又六分之四元。玩B銅板遊戲的獎金是6元，那麼你玩下去每次大概可以得到二分之六元，就是三塊錢。三比剛剛那個一又六分之四大，所以要選B。

喔～～這就是期望值。要選大的。

好啦～～按此要領。如果骰子遊戲的獎品是泡泡水，銅板遊戲的獎品是小糖果。那要怎麼比？就是六分之泡泡水的價值跟二分之小糖果來比。對吧？如果你選泡泡水，表示六分之泡泡水的價值比二分之小糖果還要大。（看著右上方）就是一瓶泡泡水大過三顆糖果，你就要選泡泡水。如果一瓶泡泡水小於三顆糖果，你就要。。。

這時候要選糖果啊～在旁邊玩的弟弟插話了，如果超喜歡那顆糖果的話，就要選糖果啊！

沒錯沒錯。你看喔～獎品是數字的錢可以比較，即使不是數字的泡泡水跟糖果，也可以用選擇遊戲來比較。除非你亂選，如果你認真選，選那個很難中的遊戲，表示你很喜歡那個獎品，那個獎品在你心目中更有價值。

喔～～就是這樣子喔～那跟其實什麼的有什麼關係？

我在改那個作業啊～～有幾個大學生，他自己列表分析之後，A的期望值就比B大，可是他選B，然後補一大堆理由說這樣那樣然後選B。這表示他一開始列表就高估A的價值，或是低估了B的價值。就像是說泡泡水有多好多好，結果卻選糖果一樣。其實就是比較喜歡糖果，泡泡水比較好只是嘴巴講講而已。

了解。

要看實際的行動，嘴巴講的那些隨便聽聽就算了。

其實你沒有那麼喜歡它

在有風險的情況下做選擇，有幾個方法可以幫助你釐清該怎麼選。所謂的風險情況，就是選項的機率很清楚，至少是有根據的。最簡單的方式，就是選那個期望值大的選項。


A: 80% 的機率(0.8) 獲得 5000元，20%的機率(0.2) 獲得2000元。

B: 20% 的機率(0.2) 獲得10000元，80%的機率(0.8) 槓龜。


選A的期望值是 0.8 x 5000 + 0.2 x 2000 = 4400
選B的期望值是 0.2 x 10000 + 0.8 x 0 = 2000

如果你是求獲利高的人，這時候應該選A。不是5000就是2000。多好！

可是，如果你現在需要8000元買東西。那選了A，雖然不是5000就是2000，可是都不足以讓你有錢買東西，只有選B，才有可能獲利10000元，讓你滿足需求。對此von Neumann 和 Morgenstern 提出期望效用理論Expected Utility Theory。簡單講，各個選項的『價值』不是用獲利，而是用『效用』Utility 來評估。

用效用來看的話：

選A的期望效用是 0.8 x 0 + 0.2 x 0 = 0
選B的期望效用是 0.2 x 1 + 0.8 x 0 = 0.2


選B的0.2 不多，但是比選A大，至少有機會獲得10000而滿足8000的需求。


那個效用數值是隨自己高興放的，你可以填入金錢，或是將滿足感、身心舒服度、金錢滿意度等等數值化，列完之後，選大的那個就對了。

於是，我們對大學生出了這樣一題，請他們應用這個理論，來幫助他們做選擇。

有人分析要不要退選、要不要參加系隊、念研究所還是就業、住宿舍還是外面租房子、暑假練開車還是乖乖讀書，各種選擇都有。大部分的學生都說，這樣分析有助於釐清他們的困惑，結果跟他們想的一樣，毫無懸念義無反顧，讓他們更有信心地選下去。

但是有幾個同學就不是這樣了，他們分析之後發現A的期望效用比B大，可是還是選B，然後講了一堆替選B找理由。

為什麼會這樣呢？
簡單講，就是他們高估了A的效用，或是低估了B的效用。

例如這位A同學：
打工0.77, 讀書 0.44, 玩社團 0.65, 滑手機0.65。應該要去打工才對。不過他檢討了半天，說是要讀書。

還有這位B同學

準備考試0.76 打電玩 0.31。這麼明顯的差別，自然是準備考試啊！
不過他還是去打電玩了。這表示，他在電玩選項的效用填太低了。

這表示什麼？他心有掛念的讀書，有更大的效用才對。

這位C同學，打工還是家教？

分析結果是家教62.5 打工45。應該要選家教啊！可是他的結論是選打工。

簡單講，他可能高估了家教的效用，或是低估了打工的效用。

我們常常會遇到人口是心非的時刻，他們選了A，卻說沒有啦～～我比較喜歡B。這樣的人是怎麼了？

他們認為『應該』要選B，選B有正當性，光明磊落，積極正面、、、可是行動上卻選A。
其實他們不敢開口說的是，其實他們喜歡A。只是A說起來沒有B好聽，有點黑暗、有點取巧、有點偷懶。


哲學家David Hume （休謨）用Believe 跟desire 來解釋，哥倫布向西航行去找印度的冒險行為，是因為他『相信』這是可行方案，而且他向西而行的『欲望』比留在原地的欲望還大。


照著Hume的說法，A的讀書欲望比打工大、B的打電玩欲望比準備考試大、C的打工欲望比家教大。各位同學，你們小看自己真正的欲望了。

這個簡單的表格讓你有機會自我分析你真正的欲望，所以，表格填完A比較大，可是你卻選B，這其實是說你其實沒有那麼喜歡A，所以別再口是心非了。

呼出最後一口蒸汽

 

好好學量子力學吧！

史代納活到1925年，他是不可能知道在那之後的科學發展。換句話說，他對科學的見解或評論，最多是對二十世紀初年的狀態－相對論跟量子力學才剛萌芽，大部分的人還是用古典方式在思考的時代。


有些人常引用史代納對二十世紀初年的科學評論，來評論現在的科學，殊不知科學老早就不是史代納認知的樣子了。說誇張一點，就像是說『科學家對地球的誤解，在於認為地球是平的』。講這樣的話在五百年前也許是先知，但是那個地平說老早就被揚棄了。這樣的引用，會讓知道二十世紀科學發展的人感到時空錯亂。


看到某校招生說明這樣引用：

教育，不能只依靠物質主義思維，而是考慮到孩子身心靈全人發展。

—魯道夫. 史代納《華德福教育的本質》


史代納也許說過這樣的話，但是在量子物理出現之後，物質主義 materialism （就是唯物論、唯物主義）的觀點，就已經被科學界揚棄了。量子力學在二十世紀初期開始發展，到了1920年代才慢慢成熟(薛丁格方程式在1926年發表）。換言之，史代納不知道這件事很合理，但是已經沒什麼人用物質主義思維（也許在唯物論的共產國家還有）。現在引用史代納這句，就顯得很過時，很可笑。除了唯物論的共產國家，還有誰是這樣思考教育的呢？

讓我引用— Paul Davies and John Gribbin, The Matter Myth, Chapter 1: "The Death of Materialism"

Quantum physics undermines materialism because it reveals that matter has far less "substance" than we might believe. But another development goes even further by demolishing Newton's image of matter as inert lumps. This development is the theory of chaos, which has recently gained widespread attention.

第一句

Quantum physics undermines materialism.......量子物理摧毀了物質主義。

至少懂量子力學的物理學家，是不會用物質主義思考的－其根基早在上個世紀，就被我們前輩及我們所毀壞了。

引用史代納那句話的人，請回答這樣的問題？

什麼是物質主義？誰只依靠物質主義來思考教育？

還只依靠物質主義來思考的人，顯然是物理沒有學好。科學不是物質主義，科學反而可以幫你擊毀物質主義，學好量子力學，就不會變成『只依靠物質主義思考』的人。

怨憎會、愛別離

圓錐曲線，就是一個平面切過雙頭圓錐所造成的各種曲線，包括點、直線、交叉兩線、拋物線、圓、橢圓、還有雙曲線。

你可以這樣畫：先有一點，然後向兩邊伸出兩直線，像大大的X那樣看起來是像交叉兩直線，接著立體旋轉，變成兩個對角的圓錐。

接著畫一個平面，橫切過你一開始的那一點。這是一個『點』。水平升降那個平面，與圓錐橫切的地方，看起來是個圓。上升下降，圓變大、變小，還可以縮成原來那個點。

那向上一些變成一個圓好了。接著斜放那個平面，現在切出橢圓，愈斜橢圓愈大。隨著平面愈斜，橢圓就愈大，平面斜到跟圓錐平行，這時切出來的是拋物線，你可以當成是一端沒有縮回來的橢圓。這時，你還是可以上下移動，拋物線開口變大變小，還可以回到原來那個點。

接著再將平面變斜，其實是變陡峭，離開原點。你會發現平面與上圓錐和下圓錐都能各切出一段弧線，這是雙曲線。移動平面接近原點，兩個雙曲線靠近，經過原點，他們變成對頂的三角形，或是大叉叉X，繼續移動平面，他們又分開了。

這些點、線、圓、橢圓、拋物線、雙曲線，都是系出同門，都是移動或轉斜的平面跟圓錐切出來的形狀。他們有時靠近，有時遠離，變大變小、變彎變直，還可以回到原點。其實都是同一個來源，在不同的角度與距離變化而成。

佛陀說人生的八苦：生、老、病、死、怨憎會、愛別離、求不得、五陰炙盛。前面四個是生而為人的必經之路，後面四個討厭的人事物，總是會靠過來，喜愛的人事物，卻常常要跟我們分離。想要得求不到，然後外在有形無形的事物弄得我們思考行為與意識煩躁無法寧靜。

在平面弄不懂的，就往高維度地方走去，從那個視角看過來，可以看得更清楚。這世界像是在流動在圓錐上的平面，切出各種不同的形狀，有時相聚，有時遠離。所謂怨憎會、愛別離。從高維的角度來看，這是同樣的源頭，不同的變化而已。在流轉的時空裡，會者定離，去者必返。我們之所以感到痛苦，不是因為討厭的人事物特別找我們麻煩，而是我們特別抓住他們，即使他們都已經遠離，我們還念念不忘。我們喜歡的人事物也是，他們本來就像流動平面切出雙曲線那樣，我們相聚、變形、遠離。之所以痛苦，也是我們抓住不放。

時空流轉，應作如是觀。

關關雎鳩

來解答前天問的點兵問題。三三一數餘二、五五一數餘三、七七一數餘二。可以先把都餘二的三七並在一起，變成二十一餘二。然後就可以算出來了。這數字太小，看不出系統方法的威力，換一題比較大的79跟23好了（其實這數字是我抄來的）。先是
79除以23得3餘10，再是
23除以10得2餘3，再是
10除以3得3餘1。
餘一，就沒得除了。這以前叫做『求一術』我以前高中學的叫秦九韶求一術，其實就是輾轉相

除法。

接著翻回去，倒著用79跟23來湊成1。
1 = 10 - (3 x 3)
=10 - (3 x (23-2x10))
= 7 x 10 - 3 x 23
= 7 x (79 - 3 x 23) - 3 x 23
= 7 x 29 - 24 x 23

你們有聽過輾轉相除法嗎？（呆滯）

輾轉就是你除過來，我除過去。一來一回，系統性地除來除去。像我黑板上斜線畫的那樣。不用天外飛來一條輔助線，不用機巧，老老實實地照這步驟做，答案就在那裡等你。很繁瑣，不複雜，但是要有耐心。這跟另外的輾轉一樣啊！

老師，哪裡的輾轉？

詩經啊！各位！詩經裡面有輾轉啊～～（茫茫然）
關關雎鳩，在河之洲。窈窕淑女，君子好逑。
老師，是好（ㄏ ㄠˋ）逑。

No No no，那個字念三聲好。說淑女是君子的好對象。這還告訴你，一個女生只能追兩次。
？？
第三次就三好球，掰掰，三振出局啦～～回來。重點是更後面一句：悠哉悠哉，輾轉反側。就是想人家半天，睡不著，天怎麼還不亮。悠是長的意思，你就翻來覆去睡不著。那怎麼辦？

睡不著就做數學啊！純粹的思考，有助於睡眠。不是情緒的想他想她，轉來轉去睡不著。是純粹數學的思考，你很快就睡著了。