Measuring your confidence

我們避開那種『一定』會中的選項，因為那有個人性大弱點的 certainty effect－看到『保證會中』就趨之若鶩而忘了計算期望值。也避開那種『不可能』的那種空話。機率在中間範圍，大概是0.1-0.9之間，人們的數學腦就醒了，立刻知道什麼期望值怎麼算、立刻知道如果你要的話，就選期望值高的選項。

在這樣的機率之下，數學腦醒了，我們來當個誠實的人，會選期望值高的選項。這時候就可以來測試我們對某種技能的自信程度。

我們玩投球遊戲，要投到某個指定位置，就算達成目標。那你預估是第幾次會投中呢？

同學可以先設定目標，練習。預估第T次會投中，然後正式開始玩三次，取平均。我們看現在的大學生是高估自己還是低估自己。

先讓同學自己猜，一個猜高估，幾個猜10%低估，最後還有一個人猜50%的人低估自己，因為他自己也是低估的。

結果80%的學生是低估自己。這符合《i 世代報告書》裡對這世代年輕人的描述。聽到這結果，大家眼睛就睜大了。你們不止低估自己，還低估了低估自己的人數比例。

我說，你可以設計類似的遊戲，讓自己的家長玩一玩、讓朋友玩一玩。你就大概知道他們是高估還是低估自己的人。然後你就知道這輩子到目前為止，你是跟什麼大人相處自今，然後可以想想他們對你的建議或評語的可信度有多高了。重點是，你要重新看看自己－你們比自己想像的還要好。

閱讀的力量

在三週前的課堂上，對學生出個小測驗，來看看閱讀對行為的影響。題目是這樣安排的，先讀一段文字，說是要做閱讀測驗，請同學們寫出該段文字的主題。實際上，他們被我分成兩組：
第一組：大一大三（共31人），讀的是那篇主題會是『人類之愛』的一段。

People who have an insecure attachment style, involving a high need for validation and preoccupation with relationship partners, endorse more mania love, while those who are uncomfortable with intimacy and closeness do not endorse eros love. No matter the differences in the way love is experienced, one thing remains common for all: we as humans are social animals who have a deep fascination for it.
https://this.deakin.edu.au/society/what-is-love

第二組：大二大四（共34人），讀的是那篇到太空找外星人問生命意義的一段。

Life might be the random outcome of natural circumstances in a soup of chemicals on Earth, we might acquire a new meaning for it thanks to a communication from another civilization. If we ever establish contact with another intelligent species, the new perspective that it will bring could change our outlook. The main benefit from an encounter with superior beings would be the opportunity to ask them the fundamental question: “What’s the meaning of life?”
https://blogs.scientificamerican.com/observations/can-the-universe-provide-us-with-the-meaning-of-life/

接著做同樣的10題選擇題，十分鐘內答完。有些結果差不多，差比較多的在這裡：

1. 這是certainty effect 常用的題目。（偏好確定答案在第二組比較多）

這是frame effect 我們在賺錢跟賠錢時的行為是不一樣的。『人類之愛』組要認賠殺出的多。

驚！讀到太空探險的，真的比較追求風險。

這結果需要解釋。
『太空冒險組』在第1 題裡面，確定賺3000這選項很有吸引力，有一點小風險但賺4000就興趣缺缺（77:23）。可是到了第9題，穩賺50少人理，千分之一機會賺50000趨之若鶩（29:71）。他們對高報酬超有感，對機率低沒有知覺。
『人類之愛組』對於第3題賠錢的時候，老實的認賠比『太空組』的多。在第9題裡，那個50000高報酬，吸引力並不大。
看來，要戒賭、戒投機、戒樂透的方法，就是多讀些『人間有愛』的文章。如果要人玩那種機率超低的遊戲，就要讓他先讀些『太空探險』的文章，或是安排一些探險遊戲，然後翻出底牌，讓他投資高報酬（也高風險）的產品。

《父女對話》－信心的測量

今天的老爹開講時段，我說，我們上次講到，選骰子遊戲還是銅板遊戲，獎品是確定的，機率是確定的，我們就可以用這方法來比較獎品在你心目中的價值。如果現在獎品是有數字的金錢，那還可以來測量你自己的信心喔～～

啊？怎麼測啊？

你看喔～～兩個遊戲給你選，一個是把彈珠丟到那個碗裡，丟進去就給1000元，另一個是銅板遊戲，丟出正面就給10元。銅板遊戲每次大概就是賺五塊錢，1000除以200也是五。如果你對你的丟彈珠有信心，每200次一定可以丟進超過1次，那就可以選丟彈珠。如果你沒什麼信心，大概200次也中不到一次，那你就要選丟銅板。對吧？

弟弟搶著說，當然丟彈珠啊！那個碗那麼近，不用說兩百次，兩次就可以中一次。

那你看喔～～投籃好了。投進去給100元，另外還是銅板遊戲，正面給10元。如果你有把握十次之內可以投進兩次，那你就選。。。？

選投籃啊！

如果，對自己技術沒什麼信心，可能都不會進，那就乖乖選銅板遊戲。

對喔～～

你看，獎項都是很清楚的數字，一個像是丟銅板那樣，機率很清楚，另一個是某種技藝。我們就可以用這樣的方式，來測量你對某種技藝的信心。對吧？

嗯。

但是喔～～有個地方要注意，人遇到100%，不用什麼銅板遊戲，保證中獎的時候，你就要注意。遇到100%保證有獎的時候，我們的腦袋就會暫停，然後就被那個保證有獎給吸引過去了。很多行銷策略就這樣用，買一送一免抽獎，我們就忽然間忘記計算。這要小心喔～～



PS. 這小孩還在抱的時候，好幾次半夜睡不著，我帶他到餐桌前讀Ramsey的 The foundation of Mathematics，看她會不會就睡著了，答案是不會，愈聽愈起勁。Ramsey 有另一種測量信心的方式，如果你問路，有人告訴你這樣走那樣走，你邊走還邊問，問愈多，表示你對那個答案愈沒有信心，大概是依照這樣的精神去量測。

《父女對話》－其實你沒有那麼喜歡它

老爹，你在寫什麼？

我在寫那個《其實你沒有那麼喜歡它》的，給大學生的選擇題。

啊？喔？怎麼選啊？

你看喔～～給你選遊戲，玩骰子遊戲還是銅板遊戲。骰子就是六分之一的中獎機會，銅板就是二分之一中獎機會。

嗯。

如果A 骰子遊戲中獎獎金是10元，那麼期望值就是你玩很久每次大概就是得到六分之十元，一又六分之四元。玩B銅板遊戲的獎金是6元，那麼你玩下去每次大概可以得到二分之六元，就是三塊錢。三比剛剛那個一又六分之四大，所以要選B。

喔～～這就是期望值。要選大的。

好啦～～按此要領。如果骰子遊戲的獎品是泡泡水，銅板遊戲的獎品是小糖果。那要怎麼比？就是六分之泡泡水的價值跟二分之小糖果來比。對吧？如果你選泡泡水，表示六分之泡泡水的價值比二分之小糖果還要大。（看著右上方）就是一瓶泡泡水大過三顆糖果，你就要選泡泡水。如果一瓶泡泡水小於三顆糖果，你就要。。。

這時候要選糖果啊～在旁邊玩的弟弟插話了，如果超喜歡那顆糖果的話，就要選糖果啊！

沒錯沒錯。你看喔～獎品是數字的錢可以比較，即使不是數字的泡泡水跟糖果，也可以用選擇遊戲來比較。除非你亂選，如果你認真選，選那個很難中的遊戲，表示你很喜歡那個獎品，那個獎品在你心目中更有價值。

喔～～就是這樣子喔～那跟其實什麼的有什麼關係？

我在改那個作業啊～～有幾個大學生，他自己列表分析之後，A的期望值就比B大，可是他選B，然後補一大堆理由說這樣那樣然後選B。這表示他一開始列表就高估A的價值，或是低估了B的價值。就像是說泡泡水有多好多好，結果卻選糖果一樣。其實就是比較喜歡糖果，泡泡水比較好只是嘴巴講講而已。

了解。

要看實際的行動，嘴巴講的那些隨便聽聽就算了。

其實你沒有那麼喜歡它

在有風險的情況下做選擇，有幾個方法可以幫助你釐清該怎麼選。所謂的風險情況，就是選項的機率很清楚，至少是有根據的。最簡單的方式，就是選那個期望值大的選項。


A: 80% 的機率(0.8) 獲得 5000元，20%的機率(0.2) 獲得2000元。

B: 20% 的機率(0.2) 獲得10000元，80%的機率(0.8) 槓龜。


選A的期望值是 0.8 x 5000 + 0.2 x 2000 = 4400
選B的期望值是 0.2 x 10000 + 0.8 x 0 = 2000

如果你是求獲利高的人，這時候應該選A。不是5000就是2000。多好！

可是，如果你現在需要8000元買東西。那選了A，雖然不是5000就是2000，可是都不足以讓你有錢買東西，只有選B，才有可能獲利10000元，讓你滿足需求。對此von Neumann 和 Morgenstern 提出期望效用理論Expected Utility Theory。簡單講，各個選項的『價值』不是用獲利，而是用『效用』Utility 來評估。

用效用來看的話：

選A的期望效用是 0.8 x 0 + 0.2 x 0 = 0
選B的期望效用是 0.2 x 1 + 0.8 x 0 = 0.2


選B的0.2 不多，但是比選A大，至少有機會獲得10000而滿足8000的需求。


那個效用數值是隨自己高興放的，你可以填入金錢，或是將滿足感、身心舒服度、金錢滿意度等等數值化，列完之後，選大的那個就對了。

於是，我們對大學生出了這樣一題，請他們應用這個理論，來幫助他們做選擇。

有人分析要不要退選、要不要參加系隊、念研究所還是就業、住宿舍還是外面租房子、暑假練開車還是乖乖讀書，各種選擇都有。大部分的學生都說，這樣分析有助於釐清他們的困惑，結果跟他們想的一樣，毫無懸念義無反顧，讓他們更有信心地選下去。

但是有幾個同學就不是這樣了，他們分析之後發現A的期望效用比B大，可是還是選B，然後講了一堆替選B找理由。

為什麼會這樣呢？
簡單講，就是他們高估了A的效用，或是低估了B的效用。

例如這位A同學：
打工0.77, 讀書 0.44, 玩社團 0.65, 滑手機0.65。應該要去打工才對。不過他檢討了半天，說是要讀書。

還有這位B同學

準備考試0.76 打電玩 0.31。這麼明顯的差別，自然是準備考試啊！
不過他還是去打電玩了。這表示，他在電玩選項的效用填太低了。

這表示什麼？他心有掛念的讀書，有更大的效用才對。

這位C同學，打工還是家教？

分析結果是家教62.5 打工45。應該要選家教啊！可是他的結論是選打工。

簡單講，他可能高估了家教的效用，或是低估了打工的效用。

我們常常會遇到人口是心非的時刻，他們選了A，卻說沒有啦～～我比較喜歡B。這樣的人是怎麼了？

他們認為『應該』要選B，選B有正當性，光明磊落，積極正面、、、可是行動上卻選A。
其實他們不敢開口說的是，其實他們喜歡A。只是A說起來沒有B好聽，有點黑暗、有點取巧、有點偷懶。


哲學家David Hume （休謨）用Believe 跟desire 來解釋，哥倫布向西航行去找印度的冒險行為，是因為他『相信』這是可行方案，而且他向西而行的『欲望』比留在原地的欲望還大。


照著Hume的說法，A的讀書欲望比打工大、B的打電玩欲望比準備考試大、C的打工欲望比家教大。各位同學，你們小看自己真正的欲望了。

這個簡單的表格讓你有機會自我分析你真正的欲望，所以，表格填完A比較大，可是你卻選B，這其實是說你其實沒有那麼喜歡A，所以別再口是心非了。