相約寧靜海
2022年8月22日 星期一
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樓寓
阿廣是個好青年，他克服年少時摔一大跤的恐懼，努力站起，找到大樓的門，在裡面繞了好幾圈，終於找到一面比較好爬的牆，雙手雙腳加上繩子，千辛萬苦終於爬到二樓。
然後他到了二樓，稍微鬆一口氣，又繼續尋找往三樓的路徑，費盡力氣，繞了好幾圈，又發現一處天花板有破洞，用雙手雙腳爬到了三樓。到了三樓，他發現從這裡看出去，世界變得更大，很多以前看不到的遠方，現在一清二楚。他才發現，原來不遠處有座公園，公園裡還有個圓圓的湖。他心裡想，這麼好的視野，一定要跟大家分享。
於是，他走到陽台，對著在地面的人喊著：來喔～～來喔～～爬到三樓可以讓你看到更遠的地方。
路人阿面抬頭看了一下回應說，喔～～好啊！就來看一下吧！
於是，阿面靠近大樓準備進去。
阿廣在上面大叫，不是那裡啦～～要從這裡進來，這裡才好爬。邊說還激動地指著他剛剛找到的『門』，你一定要從這裡，這裡進來之後，左轉前進再右轉，一定要這樣走，這樣走最快，你會看到有個地方吊著繩索，那是我剛剛留著的，你在拉著繩索可以到二樓。到了二樓，就繼續前進，左轉、右轉、看到天花板有個破洞的地方，那裡我整理過了，你不會被刮傷，然後拉著繩索到三樓。三樓風景很好，可以看到那個有湖的公園。你知道嗎？看到那公園，你一定會覺得身心舒暢。
阿面看了一下心想，從大門進去往右兩步就有電扶梯，可以上二樓、三樓、一路到十樓。往左邊五公尺，有兩部電梯，可以直達十四樓，再走一層樓梯，就到屋頂，還可以看到更遠的森林。好啦～你要這拉繩索也不是不可以。
阿面就從大門進去往右搭電扶梯到三樓，找到阿廣。阿廣看到阿面沒有照他講的上來，不是很高興，還跟阿面說，你要照我那樣做，拉繩子用力上來，這裡就可以看到公園。
喔～～阿面看了阿廣一下。您就繼續看吧～我下樓去了。
阿廣問說，你要去哪裡？這裡很好啊！可以看到公園，公園有湖，可以讓你心情舒暢。
喔～～我要回家了，我家住在公園再過去的森林那邊。
然後他到了二樓，稍微鬆一口氣，又繼續尋找往三樓的路徑，費盡力氣，繞了好幾圈，又發現一處天花板有破洞，用雙手雙腳爬到了三樓。到了三樓，他發現從這裡看出去，世界變得更大，很多以前看不到的遠方，現在一清二楚。他才發現，原來不遠處有座公園，公園裡還有個圓圓的湖。他心裡想，這麼好的視野，一定要跟大家分享。
於是，他走到陽台，對著在地面的人喊著：來喔～～來喔～～爬到三樓可以讓你看到更遠的地方。
路人阿面抬頭看了一下回應說，喔～～好啊！就來看一下吧！
於是，阿面靠近大樓準備進去。
阿廣在上面大叫，不是那裡啦～～要從這裡進來，這裡才好爬。邊說還激動地指著他剛剛找到的『門』，你一定要從這裡，這裡進來之後，左轉前進再右轉，一定要這樣走，這樣走最快，你會看到有個地方吊著繩索，那是我剛剛留著的，你在拉著繩索可以到二樓。到了二樓，就繼續前進，左轉、右轉、看到天花板有個破洞的地方，那裡我整理過了，你不會被刮傷，然後拉著繩索到三樓。三樓風景很好，可以看到那個有湖的公園。你知道嗎？看到那公園，你一定會覺得身心舒暢。
阿面看了一下心想，從大門進去往右兩步就有電扶梯，可以上二樓、三樓、一路到十樓。往左邊五公尺，有兩部電梯，可以直達十四樓，再走一層樓梯，就到屋頂，還可以看到更遠的森林。好啦～你要這拉繩索也不是不可以。
阿面就從大門進去往右搭電扶梯到三樓，找到阿廣。阿廣看到阿面沒有照他講的上來，不是很高興，還跟阿面說，你要照我那樣做，拉繩子用力上來，這裡就可以看到公園。
喔～～阿面看了阿廣一下。您就繼續看吧～我下樓去了。
阿廣問說，你要去哪裡？這裡很好啊！可以看到公園，公園有湖，可以讓你心情舒暢。
喔～～我要回家了，我家住在公園再過去的森林那邊。
2022年7月11日 星期一
2022年6月30日 星期四
Paradox of "Try One More Time"
Can we buy more tickets to get more chances of winning the lottery?
The host can design a game with a probability of p and an award of R.
Assume that N players will come. The ticket for each is T. How much should T be?
There is a cost for each game, C.
NT - NpR - C > 0
Thus, the host can expect the income N(T-pR)-C.
T must be larger than C/N+pR, T > C/N+pR, otherwise the host loses money anyway.
For a player, one will be attracted if R > T and be very attracted to buy a ticket if R is much larger than T, R >> T.
When N is large and very large, the outcome will be close to the expected value, N(T-pR)-C. The more N, the closer the outcome. The host can obtain the expected outcome when N is large.
What is the expected outcome for the player?
Suppose that he buy n tickets.
He spends nT and expects to gain npR. The net gain is expected to be npR-nT or n(pR-T).
Note that, T is larger than pR, that n(pR-T) is negative. The net expected gain is negative for the player, n(pR-T) < 0. In other words, the outcome is expected to close to this negative value when the player buys more tickets.
For the host, he tries all efforts to attract more players, makes N large.
He knows that there must be some player who gets the award. However, he does not care who this lucky person is because his expected income is N(T-pR)-C.
The lucky one might be he, she, or YOU. Yes, it might be YOU.
If you think this way, you are trapped in "over-weighting of the rare event".
2022年6月25日 星期六
《父女對話》－信心的測量
今天的老爹開講時段，我說，我們上次講到，選骰子遊戲還是銅板遊戲，獎品是確定的，機率是確定的，我們就可以用這方法來比較獎品在你心目中的價值。如果現在獎品是有數字的金錢，那還可以來測量你自己的信心喔～～
啊？怎麼測啊？
你看喔～～兩個遊戲給你選，一個是把彈珠丟到那個碗裡，丟進去就給1000元，另一個是銅板遊戲，丟出正面就給10元。銅板遊戲每次大概就是賺五塊錢，1000除以200也是五。如果你對你的丟彈珠有信心，每200次一定可以丟進超過1次，那就可以選丟彈珠。如果你沒什麼信心，大概200次也中不到一次，那你就要選丟銅板。對吧？
弟弟搶著說，當然丟彈珠啊！那個碗那麼近，不用說兩百次，兩次就可以中一次。
那你看喔～～投籃好了。投進去給100元，另外還是銅板遊戲，正面給10元。如果你有把握十次之內可以投進兩次，那你就選。。。？
選投籃啊！
如果，對自己技術沒什麼信心，可能都不會進，那就乖乖選銅板遊戲。
對喔～～
你看，獎項都是很清楚的數字，一個像是丟銅板那樣，機率很清楚，另一個是某種技藝。我們就可以用這樣的方式，來測量你對某種技藝的信心。對吧？
嗯。
但是喔～～有個地方要注意，人遇到100%，不用什麼銅板遊戲，保證中獎的時候，你就要注意。遇到100%保證有獎的時候，我們的腦袋就會暫停，然後就被那個保證有獎給吸引過去了。很多行銷策略就這樣用，買一送一免抽獎，我們就忽然間忘記計算。這要小心喔～～
PS. 這小孩還在抱的時候，好幾次半夜睡不著，我帶他到餐桌前讀Ramsey的 The foundation of Mathematics，看她會不會就睡著了，答案是不會，愈聽愈起勁。Ramsey 有另一種測量信心的方式，如果你問路，有人告訴你這樣走那樣走，你邊走還邊問，問愈多，表示你對那個答案愈沒有信心，大概是依照這樣的精神去量測。
你看喔～～兩個遊戲給你選，一個是把彈珠丟到那個碗裡，丟進去就給1000元，另一個是銅板遊戲，丟出正面就給10元。銅板遊戲每次大概就是賺五塊錢，1000除以200也是五。如果你對你的丟彈珠有信心，每200次一定可以丟進超過1次，那就可以選丟彈珠。如果你沒什麼信心，大概200次也中不到一次，那你就要選丟銅板。對吧？
弟弟搶著說，當然丟彈珠啊！那個碗那麼近，不用說兩百次，兩次就可以中一次。
那你看喔～～投籃好了。投進去給100元，另外還是銅板遊戲，正面給10元。如果你有把握十次之內可以投進兩次，那你就選。。。？
選投籃啊！
如果，對自己技術沒什麼信心，可能都不會進，那就乖乖選銅板遊戲。
對喔～～
你看，獎項都是很清楚的數字，一個像是丟銅板那樣，機率很清楚，另一個是某種技藝。我們就可以用這樣的方式，來測量你對某種技藝的信心。對吧？
嗯。
但是喔～～有個地方要注意，人遇到100%，不用什麼銅板遊戲，保證中獎的時候，你就要注意。遇到100%保證有獎的時候，我們的腦袋就會暫停，然後就被那個保證有獎給吸引過去了。很多行銷策略就這樣用，買一送一免抽獎，我們就忽然間忘記計算。這要小心喔～～
PS. 這小孩還在抱的時候，好幾次半夜睡不著，我帶他到餐桌前讀Ramsey的 The foundation of Mathematics，看她會不會就睡著了，答案是不會，愈聽愈起勁。Ramsey 有另一種測量信心的方式，如果你問路，有人告訴你這樣走那樣走，你邊走還邊問，問愈多，表示你對那個答案愈沒有信心，大概是依照這樣的精神去量測。
《父女對話》－其實你沒有那麼喜歡它
老爹，你在寫什麼？
我在寫那個《其實你沒有那麼喜歡它》的，給大學生的選擇題。
啊？喔？怎麼選啊？
你看喔～～給你選遊戲，玩骰子遊戲還是銅板遊戲。骰子就是六分之一的中獎機會，銅板就是二分之一中獎機會。
嗯。
如果A 骰子遊戲中獎獎金是10元，那麼期望值就是你玩很久每次大概就是得到六分之十元，一又六分之四元。玩B銅板遊戲的獎金是6元，那麼你玩下去每次大概可以得到二分之六元，就是三塊錢。三比剛剛那個一又六分之四大，所以要選B。
喔～～這就是期望值。要選大的。
好啦～～按此要領。如果骰子遊戲的獎品是泡泡水，銅板遊戲的獎品是小糖果。那要怎麼比？就是六分之泡泡水的價值跟二分之小糖果來比。對吧？如果你選泡泡水，表示六分之泡泡水的價值比二分之小糖果還要大。（看著右上方）就是一瓶泡泡水大過三顆糖果，你就要選泡泡水。如果一瓶泡泡水小於三顆糖果，你就要。。。
這時候要選糖果啊～在旁邊玩的弟弟插話了，如果超喜歡那顆糖果的話，就要選糖果啊！
沒錯沒錯。你看喔～獎品是數字的錢可以比較，即使不是數字的泡泡水跟糖果，也可以用選擇遊戲來比較。除非你亂選，如果你認真選，選那個很難中的遊戲，表示你很喜歡那個獎品，那個獎品在你心目中更有價值。
喔～～就是這樣子喔～那跟其實什麼的有什麼關係？
我在改那個作業啊～～有幾個大學生，他自己列表分析之後，A的期望值就比B大，可是他選B，然後補一大堆理由說這樣那樣然後選B。這表示他一開始列表就高估A的價值，或是低估了B的價值。就像是說泡泡水有多好多好，結果卻選糖果一樣。其實就是比較喜歡糖果，泡泡水比較好只是嘴巴講講而已。
了解。
要看實際的行動，嘴巴講的那些隨便聽聽就算了。
啊？喔？怎麼選啊？
你看喔～～給你選遊戲，玩骰子遊戲還是銅板遊戲。骰子就是六分之一的中獎機會，銅板就是二分之一中獎機會。
嗯。
如果A 骰子遊戲中獎獎金是10元，那麼期望值就是你玩很久每次大概就是得到六分之十元，一又六分之四元。玩B銅板遊戲的獎金是6元，那麼你玩下去每次大概可以得到二分之六元，就是三塊錢。三比剛剛那個一又六分之四大，所以要選B。
喔～～這就是期望值。要選大的。
好啦～～按此要領。如果骰子遊戲的獎品是泡泡水，銅板遊戲的獎品是小糖果。那要怎麼比？就是六分之泡泡水的價值跟二分之小糖果來比。對吧？如果你選泡泡水，表示六分之泡泡水的價值比二分之小糖果還要大。（看著右上方）就是一瓶泡泡水大過三顆糖果，你就要選泡泡水。如果一瓶泡泡水小於三顆糖果，你就要。。。
這時候要選糖果啊～在旁邊玩的弟弟插話了，如果超喜歡那顆糖果的話，就要選糖果啊！
沒錯沒錯。你看喔～獎品是數字的錢可以比較，即使不是數字的泡泡水跟糖果，也可以用選擇遊戲來比較。除非你亂選，如果你認真選，選那個很難中的遊戲，表示你很喜歡那個獎品，那個獎品在你心目中更有價值。
喔～～就是這樣子喔～那跟其實什麼的有什麼關係？
我在改那個作業啊～～有幾個大學生，他自己列表分析之後，A的期望值就比B大，可是他選B，然後補一大堆理由說這樣那樣然後選B。這表示他一開始列表就高估A的價值，或是低估了B的價值。就像是說泡泡水有多好多好，結果卻選糖果一樣。其實就是比較喜歡糖果，泡泡水比較好只是嘴巴講講而已。
了解。
要看實際的行動，嘴巴講的那些隨便聽聽就算了。
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