後見之明

農曆七月十五，早上去廟裡拜拜，請三山國王護持台灣。順道就去求籤。

先問個人運勢可抽籤否？
否（不用問啦～～）

那我問國家運勢可以嗎？
好啊～～

然後去摸了一支44籤，是這支44籤嗎？
咚咚咚，連三允杯。

汝是人中最吉人
誤為誤作損精神
堅牢一念酬香願
富貴榮華萃汝身

典故是張良博浪沙的攻擊事件。那我懂了。

你是最好的，應該往更高層次追尋，不要在這地方攪和，堅持信念，最後會榮華富貴的。
後見之明看來，好像是講林智堅市長的事情。
（然後～～『吉』他們 )

樓寓

阿廣是個好青年，他克服年少時摔一大跤的恐懼，努力站起，找到大樓的門，在裡面繞了好幾圈，終於找到一面比較好爬的牆，雙手雙腳加上繩子，千辛萬苦終於爬到二樓。

然後他到了二樓，稍微鬆一口氣，又繼續尋找往三樓的路徑，費盡力氣，繞了好幾圈，又發現一處天花板有破洞，用雙手雙腳爬到了三樓。到了三樓，他發現從這裡看出去，世界變得更大，很多以前看不到的遠方，現在一清二楚。他才發現，原來不遠處有座公園，公園裡還有個圓圓的湖。他心裡想，這麼好的視野，一定要跟大家分享。

於是，他走到陽台，對著在地面的人喊著：來喔～～來喔～～爬到三樓可以讓你看到更遠的地方。

路人阿面抬頭看了一下回應說，喔～～好啊！就來看一下吧！

於是，阿面靠近大樓準備進去。

阿廣在上面大叫，不是那裡啦～～要從這裡進來，這裡才好爬。邊說還激動地指著他剛剛找到的『門』，你一定要從這裡，這裡進來之後，左轉前進再右轉，一定要這樣走，這樣走最快，你會看到有個地方吊著繩索，那是我剛剛留著的，你在拉著繩索可以到二樓。到了二樓，就繼續前進，左轉、右轉、看到天花板有個破洞的地方，那裡我整理過了，你不會被刮傷，然後拉著繩索到三樓。三樓風景很好，可以看到那個有湖的公園。你知道嗎？看到那公園，你一定會覺得身心舒暢。

阿面看了一下心想，從大門進去往右兩步就有電扶梯，可以上二樓、三樓、一路到十樓。往左邊五公尺，有兩部電梯，可以直達十四樓，再走一層樓梯，就到屋頂，還可以看到更遠的森林。好啦～你要這拉繩索也不是不可以。

阿面就從大門進去往右搭電扶梯到三樓，找到阿廣。阿廣看到阿面沒有照他講的上來，不是很高興，還跟阿面說，你要照我那樣做，拉繩子用力上來，這裡就可以看到公園。

喔～～阿面看了阿廣一下。您就繼續看吧～我下樓去了。

阿廣問說，你要去哪裡？這裡很好啊！可以看到公園，公園有湖，可以讓你心情舒暢。

喔～～我要回家了，我家住在公園再過去的森林那邊。

G6 物理2022春學季摘要總整理

這次主課程的主題是電與磁

電與磁的現象

方位與磁鐵

老師，會耶！

鐵粉

凝結的美學

下課後

張開的鋁箔紙

靜電二號機

第二代小開

池磁第三代

池磁第四代

小精靈的魔法棒

感官之外，還有遼闊的世界

Paradox of "Try One More Time"

Can we buy more tickets to get more chances of winning the lottery? 

The host can design a game with a probability of p and an award of R.
Assume that N players will come. The ticket for each is T. How much should T be?

There is a cost for each game, C. 


NT - NpR - C > 0


Thus, the host can expect the income N(T-pR)-C.

T must be larger than C/N+pR, T > C/N+pR, otherwise the host loses money anyway.

For a player, one will be attracted if R > T and be very attracted to buy a ticket if R is much larger than T, R >> T.

When N is large and very large, the outcome will be close to the expected value, N(T-pR)-C. The more N, the closer the outcome. The host can obtain the expected outcome when N is large. 

What is the expected outcome for the player?

Suppose that he buy n tickets. 

He spends nT and expects to gain npR. The net gain is expected to be npR-nT or n(pR-T).

Note that, T is larger than pR, that n(pR-T) is negative. The net expected gain is negative for the player, n(pR-T) < 0. In other words, the outcome is expected to close to this negative value when the player buys more tickets.

For the host, he tries all efforts to attract more players, makes N large. 

He knows that there must be some player who gets the award. However, he does not care who this lucky person is because his expected income is N(T-pR)-C.  

The lucky one might be he, she, or YOU. Yes, it might be YOU.

If you think this way, you are trapped in "over-weighting of the rare event".   

《父女對話》－信心的測量

今天的老爹開講時段，我說，我們上次講到，選骰子遊戲還是銅板遊戲，獎品是確定的，機率是確定的，我們就可以用這方法來比較獎品在你心目中的價值。如果現在獎品是有數字的金錢，那還可以來測量你自己的信心喔～～

啊？怎麼測啊？

你看喔～～兩個遊戲給你選，一個是把彈珠丟到那個碗裡，丟進去就給1000元，另一個是銅板遊戲，丟出正面就給10元。銅板遊戲每次大概就是賺五塊錢，1000除以200也是五。如果你對你的丟彈珠有信心，每200次一定可以丟進超過1次，那就可以選丟彈珠。如果你沒什麼信心，大概200次也中不到一次，那你就要選丟銅板。對吧？

弟弟搶著說，當然丟彈珠啊！那個碗那麼近，不用說兩百次，兩次就可以中一次。

那你看喔～～投籃好了。投進去給100元，另外還是銅板遊戲，正面給10元。如果你有把握十次之內可以投進兩次，那你就選。。。？

選投籃啊！

如果，對自己技術沒什麼信心，可能都不會進，那就乖乖選銅板遊戲。

對喔～～

你看，獎項都是很清楚的數字，一個像是丟銅板那樣，機率很清楚，另一個是某種技藝。我們就可以用這樣的方式，來測量你對某種技藝的信心。對吧？

嗯。

但是喔～～有個地方要注意，人遇到100%，不用什麼銅板遊戲，保證中獎的時候，你就要注意。遇到100%保證有獎的時候，我們的腦袋就會暫停，然後就被那個保證有獎給吸引過去了。很多行銷策略就這樣用，買一送一免抽獎，我們就忽然間忘記計算。這要小心喔～～



PS. 這小孩還在抱的時候，好幾次半夜睡不著，我帶他到餐桌前讀Ramsey的 The foundation of Mathematics，看她會不會就睡著了，答案是不會，愈聽愈起勁。Ramsey 有另一種測量信心的方式，如果你問路，有人告訴你這樣走那樣走，你邊走還邊問，問愈多，表示你對那個答案愈沒有信心，大概是依照這樣的精神去量測。

《父女對話》－其實你沒有那麼喜歡它

老爹，你在寫什麼？

我在寫那個《其實你沒有那麼喜歡它》的，給大學生的選擇題。

啊？喔？怎麼選啊？

你看喔～～給你選遊戲，玩骰子遊戲還是銅板遊戲。骰子就是六分之一的中獎機會，銅板就是二分之一中獎機會。

嗯。

如果A 骰子遊戲中獎獎金是10元，那麼期望值就是你玩很久每次大概就是得到六分之十元，一又六分之四元。玩B銅板遊戲的獎金是6元，那麼你玩下去每次大概可以得到二分之六元，就是三塊錢。三比剛剛那個一又六分之四大，所以要選B。

喔～～這就是期望值。要選大的。

好啦～～按此要領。如果骰子遊戲的獎品是泡泡水，銅板遊戲的獎品是小糖果。那要怎麼比？就是六分之泡泡水的價值跟二分之小糖果來比。對吧？如果你選泡泡水，表示六分之泡泡水的價值比二分之小糖果還要大。（看著右上方）就是一瓶泡泡水大過三顆糖果，你就要選泡泡水。如果一瓶泡泡水小於三顆糖果，你就要。。。

這時候要選糖果啊～在旁邊玩的弟弟插話了，如果超喜歡那顆糖果的話，就要選糖果啊！

沒錯沒錯。你看喔～獎品是數字的錢可以比較，即使不是數字的泡泡水跟糖果，也可以用選擇遊戲來比較。除非你亂選，如果你認真選，選那個很難中的遊戲，表示你很喜歡那個獎品，那個獎品在你心目中更有價值。

喔～～就是這樣子喔～那跟其實什麼的有什麼關係？

我在改那個作業啊～～有幾個大學生，他自己列表分析之後，A的期望值就比B大，可是他選B，然後補一大堆理由說這樣那樣然後選B。這表示他一開始列表就高估A的價值，或是低估了B的價值。就像是說泡泡水有多好多好，結果卻選糖果一樣。其實就是比較喜歡糖果，泡泡水比較好只是嘴巴講講而已。

了解。

要看實際的行動，嘴巴講的那些隨便聽聽就算了。

其實你沒有那麼喜歡它

在有風險的情況下做選擇，有幾個方法可以幫助你釐清該怎麼選。所謂的風險情況，就是選項的機率很清楚，至少是有根據的。最簡單的方式，就是選那個期望值大的選項。


A: 80% 的機率(0.8) 獲得 5000元，20%的機率(0.2) 獲得2000元。

B: 20% 的機率(0.2) 獲得10000元，80%的機率(0.8) 槓龜。


選A的期望值是 0.8 x 5000 + 0.2 x 2000 = 4400
選B的期望值是 0.2 x 10000 + 0.8 x 0 = 2000

如果你是求獲利高的人，這時候應該選A。不是5000就是2000。多好！

可是，如果你現在需要8000元買東西。那選了A，雖然不是5000就是2000，可是都不足以讓你有錢買東西，只有選B，才有可能獲利10000元，讓你滿足需求。對此von Neumann 和 Morgenstern 提出期望效用理論Expected Utility Theory。簡單講，各個選項的『價值』不是用獲利，而是用『效用』Utility 來評估。

用效用來看的話：

選A的期望效用是 0.8 x 0 + 0.2 x 0 = 0
選B的期望效用是 0.2 x 1 + 0.8 x 0 = 0.2


選B的0.2 不多，但是比選A大，至少有機會獲得10000而滿足8000的需求。


那個效用數值是隨自己高興放的，你可以填入金錢，或是將滿足感、身心舒服度、金錢滿意度等等數值化，列完之後，選大的那個就對了。

於是，我們對大學生出了這樣一題，請他們應用這個理論，來幫助他們做選擇。

有人分析要不要退選、要不要參加系隊、念研究所還是就業、住宿舍還是外面租房子、暑假練開車還是乖乖讀書，各種選擇都有。大部分的學生都說，這樣分析有助於釐清他們的困惑，結果跟他們想的一樣，毫無懸念義無反顧，讓他們更有信心地選下去。

但是有幾個同學就不是這樣了，他們分析之後發現A的期望效用比B大，可是還是選B，然後講了一堆替選B找理由。

為什麼會這樣呢？
簡單講，就是他們高估了A的效用，或是低估了B的效用。

例如這位A同學：
打工0.77, 讀書 0.44, 玩社團 0.65, 滑手機0.65。應該要去打工才對。不過他檢討了半天，說是要讀書。

還有這位B同學

準備考試0.76 打電玩 0.31。這麼明顯的差別，自然是準備考試啊！
不過他還是去打電玩了。這表示，他在電玩選項的效用填太低了。

這表示什麼？他心有掛念的讀書，有更大的效用才對。

這位C同學，打工還是家教？

分析結果是家教62.5 打工45。應該要選家教啊！可是他的結論是選打工。

簡單講，他可能高估了家教的效用，或是低估了打工的效用。

我們常常會遇到人口是心非的時刻，他們選了A，卻說沒有啦～～我比較喜歡B。這樣的人是怎麼了？

他們認為『應該』要選B，選B有正當性，光明磊落，積極正面、、、可是行動上卻選A。
其實他們不敢開口說的是，其實他們喜歡A。只是A說起來沒有B好聽，有點黑暗、有點取巧、有點偷懶。


哲學家David Hume （休謨）用Believe 跟desire 來解釋，哥倫布向西航行去找印度的冒險行為，是因為他『相信』這是可行方案，而且他向西而行的『欲望』比留在原地的欲望還大。


照著Hume的說法，A的讀書欲望比打工大、B的打電玩欲望比準備考試大、C的打工欲望比家教大。各位同學，你們小看自己真正的欲望了。

這個簡單的表格讓你有機會自我分析你真正的欲望，所以，表格填完A比較大，可是你卻選B，這其實是說你其實沒有那麼喜歡A，所以別再口是心非了。