2012年4月2日 星期一

有關音樂的問題


巴哈的十二平均律是說,Do跟高音的Do的頻率剛好差一倍(吉他弦短一半,笛子的孔距也短一半)。中間切成十二的音階,像是鋼琴的七個白鍵加五個黑鍵。中間音階的切法,不是兩個頻率相減除以十二,也不是弦長切十二等分,而是按照比例來切,Do右邊黑鍵的頻率是Do的k倍,接著的白鍵Re又是前面黑鍵的k倍,如此下去白黑白黑。。。,按照k倍增加,到了高音的Do,就倍增了十二次,也就是k的十二次方。(於是k的十二次方就是2)。
在鋼琴上,不是所有白鍵的旁邊就是黑鍵,Mi Fa之間沒有、Si Do之間也沒有。為什麼當初拿來當音符的是這十二個音階取七個,而不是六個?(是為遇到類似植樹問題,必須有白白相間?)
如此就會引申另一個更基本的問題:為什麼要切十二階?切十一階(或十三階)就不會有這樣的問題了。
另外,以頻率來看音階,如果Do是1的話
Do = 1
Re = k^2 (k的二次方)
Mi = K^4
Fa = k^5
Sol = k^7
La = k^9
Si = k^11
Do = k^12


中間有兩個所謂半音Fa跟Si。


為什麼不是取這六個?
Do = 1
Re = k^2 (k的二次方)
Mi = K^4
#Fa = k^6 (接下來走黑鍵)
#Sol = k^8
#La = k^10
Do = k^12 
不知道這跟天上的七曜(日月金木水火土)有沒有關係?


如果你有絕對音感,隨便發一個音,你就知道是哪個音階。那就更要問另一個問題,為什麼Do要定這個頻率呢?或是這個頻率為什麼要定成Do?(然後按照比例倍增?)

我早上就在鋼琴上試驗後取的六音,以及移動一階兩階知後聽起來如何。也不賴啊!過程中我就發現另一個問題。以前有人說中國的『宮商角徵羽』(或是你喜歡『五六义工上』,我只知道『五』是La 『工』是Mi)是西洋七音裡面的五個全音,就是Do Re Mi Sol La (一對一對應關係)。這樣又會有個怪現象:
宮Do = 1
商Re = k^2 (k的二次方)
角Mi = K^4
徴Sol = k^7
羽La = k^9
Do = k^12


角-徴, 羽-宮之間是跳三級的,所以有補進兩個變音,就跟西洋的七音是一樣的。


問題又回到明明是『十二平均律』為什麼要取七音?

這跟鑽竹孔、或是截木片長短做木琴、或是拉弦長有關嗎?(這是畢達哥拉斯的簡單整數比)








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